Etude d'une pile au laboratoire, bac M�tropole 09 / 2021.

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L’objectif de cet exercice est d’�tudier le fonctionnement d’une pile r�alis�e au laboratoire et de comparer sa capacit� �lectrique � celle d’une pile AA vendue dans le commerce.
Masses molaires : esp�ce chimique Al  : 27 g /mol ; Al2(SO4)3  : 342,15 g /mol.
 Couples oxydants-r�ducteurs : (Cu2+(aq) / Cu(s)) et (Aℓ 3+(aq) / Aℓ(s)) ;  1 mAh = 3,60 C.
 Pour r�aliser la pile �tudi�e, deux solutions aqueuses sont pr�par�es : une de sulfate d’aluminium not�e S, et une de sulfate de cuivre (Cu2+(aq) ; SO4 2–(aq), not�e S’, toutes les deux sont � la concentration en solut� apport� de C = 0,100 mol�L-1. Le sulfate d’aluminium est un solide de formule Aℓ2(SO4)3(s), disponible sous forme de poudre.
 1. R�diger le protocole exp�rimental pr�cis � mettre en œuvre pour pr�parer 50,0 mL de la solution S � partir du sulfate d’aluminium en poudre.
Quantit� de mati�re : 50,0 10-3 x0,100 =5,00 10-3 mol.
Masse � peser sur une balance de pr�cision : 5,00 10-3 x 342,15=1,71 g.
Verser le solide dans une fiole jaug�e de 50,0 mL contenant un tiers d'eau distill�e.
Agiter jusqu'� dissolution compl�te.
Compl�ter jusqu'au trait de jauge avec de l'eau distill�e.
Agiter pour rendre homog�ne.
 2. Calculer les concentrations en quantit� de mati�re en ions aluminium Aℓ 3+(aq) et en ion sulfate SO4 2–(aq) dans la solution S.
[Aℓ 3+(aq)]=2C = 0,200 mol / L.
[SO4 2–(aq)] =3 C = 0,300 mol / L.
 La pile est assembl�e selon le sch�ma repr�sent� ci-dessous.
Pour d�terminer la polarit� de la pile ainsi constitu�e, un voltm�tre est reli� aux deux plaques m�talliques. La borne COM du voltm�tre est reli�e � la plaque d’aluminium. Dans ces conditions, la tension mesur�e aux bornes de la pile vaut U = 0,92 V.
3. D�terminer le p�le positif de la pile � l’aide du montage exp�rimental.

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 Dans la suite de l’�tude, le voltm�tre est retir� puis est remplac� par un conducteur ohmique de r�sistance R.
 4. Compl�ter le sch�ma en y indiquant la polarit� de la pile, le sens du courant �lectrique et le sens de circulation des porteurs de charge dans la pile et � l’ext�rieur de la pile lors de son fonctionnement.

 5. �tablir les �quations mod�lisant les r�actions aux �lectrodes lors du fonctionnement de la pile. En d�duire que l’�quation de la r�action mod�lisant le fonctionnement de la pile s’�crit : 3Cu2+(aq) + 2Aℓ(s) ⇌ 3Cu(s) + 2Aℓ 3+(aq).
Oxydation de l'aluminium � l'anode n�gative :
2Al(s) --> 2Al3+aq + 6e-.
R�duction de Cu2+aq � la cathode positive :
3Cu2+aq + 6e- ---> 3 Cu(s).
Ajouter est simplifier :
3Cu2+(aq) + 2Aℓ(s) ⇌ 3Cu(s) + 2Aℓ 3+(aq).
 La constante d’�quilibre K associ�e � cette r�action a pour valeur K ≈ 10200, � 25 �C.
 6. Montrer que la valeur initiale du quotient de r�action du syst�me vaut Qr = 40. Conclure quant � l’�volution du syst�me.
Qr = [Aℓ 3+(aq)] i 2 / [Cu2+(aq)] i 3 =(2 C)2 / C3 =4 / C = 4 /0,100 = 40.
Qr << K, le syst�me �volue dans le sens direct.
 7. Capacit� �lectrique de la pile.
7.1. D�terminer quel est le r�actif limitant.
Qunatit� de mati�re Cu2+ aq : n1=0,050 C = 0,050 x0,10 =5,0 10-3 mol.
Quantit� de mati�re Al(s) : n2 = 19,2 / 27 =0,71 mol.
n1 / 3 ~1,7 10-3 mol ; n2 / 2 ~0,35 mol, en exc�s.
Les ions Cu2+aq constituent le r�actif limitant.
7.2. D�terminer la capacit� �lectrique Q de la pile du laboratoire, puis la comparer aux piles commerciales de type � AA �.(2800 mAh).
Quantit� de mati�re d'�lectrons : 2 n1 =1,0 10-2 mol.
Q = 1,0 10-2 x96500 =965 C ou 965 /3,6 =268 ~2,7 102 mAh.
Cette capacit� est 10 fois plus faible que celle d'une pile de type AA.
 8. Identifier un param�tre de la composition de la pile de laboratoire qu’il faudrait faire �voluer pour augmenter la capacit� �lectrique de la pile, en pr�cisant comment ce param�tre doit �voluer. Justifier.
En augmentant la concentration du r�actif limitant Cu2+aq ( ou encore le volume V = 50 mL), on augmente la quantit� de mati�re d'�lectrons, donc la capacit� de la pile.

  
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