Acoustique
d'une salle, diffraction bac Polyn�sie 2022.
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d’int�r�ts.
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Exercice C ( 5
points).
Diffraction des ondes lumineuses.
q = l / a.
1. Montrer que L, largeur de la tache centrale est L = 2 l D / a.
tan q ~q = 0,5 L / D.
0,5 L / D = l / a.
Par suite : L = 2 l D / a.
Des mesures de L ont �t� effectu�es en faisant varier a.
2. Montrer que la relation entre L et 1 /a est de la forme L = k x1 /a.
Les points sont align�s et la droite joignant les points passe par l'origine.
k ~ 0,052 / (0,02 106)~2,6 10-6 m2.
L = 2,6 10-6 / a.
3. Indiquer l'expression de k en fonction de l et D.
D'une part k = L a ; d'autre part L = 2 l D / a.
k = 2 l D.
4. Montrer que l = 6,5 10-7 m. ( D = 2,0 m).
l =k / (2D) =2,6 10-6 / 4,0 =6,5 10-7 m.
La valeur de l'angle q1 correspondant � la fente de largeur a1 = 38 �m est �gale � 0,017 rad.
5. D�terminer l'angle q2 correspondant � a2 = 150 �m.
q2 = l / a2=6,5 10-7 /(150 10-6) =4,3 10-3 rad.
6. En d�duire que la diffraction est la plus marqu�e pour la fente de largeur a1.
q1 ~4 q2. La diffraction est la plus marqu�e pour la fente de largeur a1.
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Diffraction des ondes sonores.
Lors d'un concert, un �l�ve per�oit mieux les sons graves de fr�quence f1 = 200 Hz que les sons aigus de fr�quence f2 = 1,00 kHz.
7. Exprimer la longueur d'onde en fonction de la vitesse du son et de sa fr�quence f.
l = Vson / f.
10. Montrer que les longueurs d'onde l1 et l2 correspondant aux fr�quences f1 et f2 sont respectivement 1,70 m et 0,340 m.
Vson = 340 m /s.
l1 = 340 / 200 =1,7 m.
l2 = 340 / 1000 =0,340 m.
Largeur du pilier : 70 cm ;
A, B et C sont les positions possibles des �l�ves.
9. Quelle position correspond le mieux � celle d�crite par l'�l�ve lors du concert ? Justifier.
A est situ� devant le pilier, donc pas de ph�nom�ne de diffraction ; tous les sons sont per�us.
B est situ� derri�re le pilier et il se trouve dans la tache centrale de diffraction ; tous les sons sont per�us.
q1=l1 / a =1,7 / 0,7 =2,4 rad (137 �) ; q2= l2 / a =0,34 / 0,7 ~ 0,49 rad ( 28 �).
Plus q est grand,
plus le ph�nom�ne de diffraction est marqu�e. Les sons graves sont
entendus sur une plus large �tendue que les sons aigus.
C correspond le mieux � la situation d�crite.
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