Albir�o est une �toile double situ�e dans la constellation du Cygne. � l’œil nu, on ne
distingue qu’une seule �toile. Cependant, sur le clich� r�alis� avec un t�lescope d’une
focale de 200 mm , les deux astres qui la constituent sont clairement visibles :
Albir�o A est de couleur jaune et Alibr�o B, de couleur bleue.
Quatre lignes de lumi�re sous forme de croix de part et d’autre du centre des �toiles
apparaissent sur la photographie. Elles sont appel�es aigrettes et font
apparaitre des couleurs sur toutes leurs longueurs.
Dans cet exercice, on mod�lise au laboratoire les ph�nom�nes � l’origine des aigrettes
pour comprendre leur existence et les colorations qui apparaissent en s’�loignant du
centre de l’�toile.
Au laboratoire, un faisceau laser
monchromatique de longueur d’onde
l = 650 nm traverse une fente verticale,
de largeur a, derri�re laquelle est plac�, �
la distance D de la fente, un �cran
recouvert de papier millim�tr�.
Le montage est repr�sent� ainsi que la figure de
diffraction obtenue sur l’�cran.
.
1. Pr�ciser la nature du ph�nom�ne observ� sur l’�cran et les conditions d’observation.
Diffraction. Les dimensions de la fente et la longueur d'onde de la lumi�re doivent �tre du m�me ordre de grandeur.
Donn�es : longueur d’onde de la lumi�re laser :
l = 650 nm connue avec une incertitude-type u(
λ) = 10 nm ;
distance entre la fente et l’�cran : D = 60 cm mesur�e avec une incertitude-type u(D) = 2 cm ;
largeur de la tache centrale not�e L, l’incertitue associ�e est u(L)) = 0,6 mm.
sur les figures, deux divisions verticales �paisses successives sont espac�es
de 1 cm et deux divisions fines de 1 mm (papier millim�tr�).
2. En s’appuyant sur la figure, calculer la valeur de la largueur de la fente a.
q ~�L / D =
l / a.
a =2
l D / L avec L ~ 2 cm.
a=2x 650 10
-9 x0,60 / 0,02 =3,9 10
-5 = 39 �m.
Le fabricant de la fente indique sur son catalogue que la valeur de la largeur est : a= 40 μm.
3. Calculer l’incertitude-type sur a. Commenter la valeur de a obtenue � la question
pr�c�dente � l’aide du rapport
u(a) = a [(u(l) / l)2 +(u(D) / D)2 +(u(L) / L)2]�.
u(a) = 39 [(10 / 650)2 +(2 / 60)2 +(0,6) / 20)2]�= 1,85 ~ 2 �m.
(40-39) / 2 = 0,5 < 3.
La valeur obtenue est en accord avec celle du fabricant.
4. Proposer une explication � l’appartion des aigrettes sur la photo de l’�toile double
Albir�o.
Diffraction par les tiges fixant le miroir secondaire.
On recommence l’exp�rience pr�c�dente avec un laser de longueur d’onde
l
′ = 405 nm ;
tous les autres param�tres de l’exp�rience restent inchang�s.
La figure qui appara�t sur l’�cran est reproduite ci-dessous.
5. Pr�voir, � l’aide d’un calcul, la nouvelle largeur L’ de la tache centrale obtenue sur
l’�cran dans ces conditions et confronter ce r�sultat � celui mesur� sur la figure 6.
L' = L
l' /
l =2 x405 / 650 ~1,2 cm.
On mesure environ L' =1,1 cm. Les r�sultats sont coh�rents.
6. En s’appuyant sur les
questions pr�c�dentes et le spectre de l’�toile Albir�o A, expliquer le
ph�nom�ne d’apparition de la coloration des aigrettes sur les photos
des �toiles.
La diffraction se produit sur l'une des tiges soutenant le miroir et �galement sur l'autre tige perpendiculaire � la premi�re.
