Valoriser l'�nergie cin�tique d'une rame de m�tro, bac M�tropole 2022. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. . . . . . . . .. .. ...... ... Les transports publics de proximit� (tramway, m�tro, bus) sont caract�ris�s par une succession de petits trajets et d’arr�ts fr�quents. Pour l’optimisation de la d�pense �nerg�tique, il est int�ressant de r�cup�rer l’�nergie cin�tique du v�hicule durant une phase de freinage afin de la restituer pour aider au red�marrage. Il existe plusieurs dispositifs permettant de stocker de l’�nergie �lectrique dans le contexte des syst�mes de transport.  L’exemple de la rame du m�tro parisien de la ligne 14.  La trajectoire de la rame entre les stations Ch�telet et Gare-de-Lyon est consid�r�e comme rectiligne et horizontale. La masse m d’une rame avec passagers du m�tro de la ligne 14 est 1,4�105 kg. Q1. Caract�riser le mouvement de la rame, avec les termes adapt�s, pour les trois phases du graphique repr�sentant la vitesse de la rame en fonction du temps. Phase 1 : mouvement uniform�ment acc�l�r�. Phase 2 : mouvement uniforme ( norme de la vitesse constante). Phase 3 : mouvement uniform�ment d�c�l�r�.  Q2. D�terminer l’expression puis la valeur de la puissance moyenne maximum r�cup�rable Pr�cup lors de la phase de freinage. Commenter cette valeur par comparaison � une autre situation concr�te du quotidien. Variation d'�nergie cin�tique : | �mv2 |=0,5 x 1,4 105 x(55 / 3,6)2 =1,6 107 J. Puissance correspondante = �nergie / dur�e = 1,6 107 / 15 =1,1 105 W. Valeur tr�s grande par rapport � la puissance des appareils �lectriques courants d'une maison.  Q3. D�terminer si la puissance moyenne minimale P n�cessaire au d�marrage de la rame (phase 1) est sup�rieure ou inf�rieure � la valeur Pr�cup ? Justifier la r�ponse. Variation d'�nergie cin�tique : | �mv2 |=0,5 x 1,4 105 x(55 / 3,6)2 =1,6 107 J. Puissance correspondante = �nergie / dur�e = 1,6 107 / 10 =1,6 106 W. La puissance n�cessaire au d�marrage est sup�rieure � la puissance r�cup�rable lors du freinage. La valeur de l’�nergie maximale r�cup�rable lors du freinage est d’environ 4,5 kWh. Q4. � partir des informations du tableau ci-dessus pr�sentant des donn�es des syst�mes de stockage d’�nergie, choisir le syst�me de stockage le moins encombrant. Supercondensateur : (0,93 dm3 par �l�ment) ; �nergie d'un �l�ment : 4,37 Wh. Il faudrait : 4,5 103/ 4,37 ~ 1030 �l�ments. Volume total : 1030 x 0,93 = 958 dm3. Batterie (1,51 dm3 par �l�ment stockant 162 Wh) Il faudrait : 4,5 103/ 162 ~ 28 �l�ments. Volume total : 28 x 1,51 ~ 42 dm3. Volant d'inertie (165 dm3 stockant 400 Wh). Il faudrait : 4,5 103/ 400 ~ 12 �l�ments. Volume total : 12 x 165 ~ 1980 dm3. Les batteries sont les moins encombrantes. Q5. En pratique, c’est le volant d’inertie qui est privil�gi� et ce, malgr� son encombrement. En s’appuyant sur les donn�es � disposition, proposer une explication � ce choix. Le rendement de ce volant ( 88 %) est sup�rieur � celui des batteries ( 80 %).  Q6. S�lectionner parmi les quatre sch�mas ci-dessous celui qui repr�sente correctement les vecteurs vitesse  et acc�l�ration  d’un point A de la p�riph�rie du volant d’inertie en rotation lorsque la vitesse de rotation du rotor diminue. Justifier. Sch�ma c : lors d'une diminution de la vitesse, l'acc�l�ration est centrip�te, dirig�e vers l'axe. Le cylindre du SSI a un rayon R = 35 cm et tourne � une vitesse constante. La valeur de la vitesse du point A est alors vA = 280 m⋅s-1.  Q7. Exprimer et calculer la valeur de la composante normale an du vecteur acc�l�ration dans le rep�re de Frenet. Comparer cette valeur � celle, suppos�e connue, de l’intensit� de la pesanteur. Commenter. an = v2 / R =2802 / 0,35 =2,2 105 m s-2, valeur tr�s sup�rieure � 9,81 m s-2.

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