Impression 3D d'objets m�talliques, bac Polyn�sie 2022.

L’impression 3D de m�taux est tr�s utilis�e dans l’industrie. Ce proc�d� permet de fabriquer des objets m�talliques � la fois complexes et extr�mement r�sistants dans des domaines tels que l’a�ronautique ou le m�dical. Les objets m�talliques sont con�us couche par couche � partir de poudres m�talliques qui subissent un ph�nom�ne de fusion gr�ce � l’�nergie apport�e par un faisceau d’�lectrons (figure 1). Les �lectrons sont �mis au sommet de l’appareil par un filament chauff� dans le canon � �lectrons. Ils sont alors acc�l�r�s par une diff�rence de potentiel �lectrique entre les deux plaques m�talliques d’un condensateur plan. Les �lectrons traversent ensuite l’enceinte de fabrication dans laquelle est maintenue une pression tr�s faible pour arriver sur la couche de poudre (au point P), ce qui cr�e un �chauffement local par effet Joule et provoque la fusion du m�tal. La qualit� du mat�riau ainsi fabriqu� d�pend notamment de l’intensit� 𝐼𝐼 du faisceau d’�lectrons. Pour obtenir un objet de bonne qualit�, l’intensit� du courant doit �tre comprise 10 et 20 mA.

On s’int�resse au canon � �lectrons qui permet d’acc�l�rer les �lectrons constituant le faisceau. Le syst�me technique d’acc�l�ration est mod�lis� par un condensateur plan form� de deux plaques A et B entre lesquelles r�gne un champ �lectrique E.
Un �lectron, de masse m, �mis par le filament chauff�, p�n�tre au point O dans l’espace o� r�gne le champ �lectrique uniforme E. Ce champ est cr�� par une tension �lectrique U = 65 kV appliqu�e entre les plaques du condensateur plan. � l’instant t = 0, l’�lectron arrive au point O avec une vitesse n�gligeable. Son mouvement sera �tudi� dans le r�f�rentiel terrestre suppos� galil�en et son poids est n�glig� devant la force �lectrique F.

1. Repr�senter sur le sch�ma du canon � �lectrons, sans souci d’�chelle et en justifiant :
- la force F �lectrique exerc�e sur l’�lectron d�j� repr�sent�,
- le champ �lectrique E en un point de la zone o� il r�gne.
Pr�ciser sur le sch�ma, et en expliquant, la polarit� de chacune des deux plaques.

Entre O et S, on consid�re que le travail du poids de l’�lectron est n�gligeable par rapport aux travaux des autres forces, compte tenu de la masse tr�s faible de l’�lectron.
2. Montrer en utilisant le th�or�me de l’�nergie cin�tique, que l’expression de l’�nergie cin�tique de l’�lectron qui atteint le point S est : Ec = eU. Calculer alors la valeur de l’�nergie cin�tique d’un �lectron situ� au point S.
La vitesse en O �tant n�gligeable, la variation d'�nergie cin�tique entre O et S est :
�mv_S² -0 = �mv_S² .
Travail moteur de la force �lectrique entre O et S.
W =eE OS.Or E = U / OS.
Par suite : �mv_S² = eU.
3. Montrer, par un calcul, que le travail du poids de l’�lectron entre les positions S et P est, en effet, n�gligeable devant son �nergie cin�tique. En d�duire que l’�nergie cin�tique de l’�lectron se conserve entre les deux points.
W_poids = m_eg SP =9,1 10^-31 x9,8 x0,30 =2,7 10^-30 J.
Ec = e U = 1,6 10^-19 x65 10³=1,0 10^-14 J >> W_poids.
Le poids est la seule force qui agit sur l'�lectron entre S et P.
L’�nergie cin�tique de l’�lectron se conserve entre les deux points.
4. Pour fabriquer une pi�ce m�tallique, le faisceau d�livre une �nergie de 1,0 kJ par seconde. Calculer la valeur de l’intensit� du courant d’�lectrons d�livr� par le faisceau. Commenter le r�sultat obtenu.
Energie = U I t avec t = 1 s.
I = 1,0 10³ / (65 10³)=0,015 A = 15 mA, valeur comprise entre 10 et 20 mA permettant d'obtenir un objet de bonne qualit�.