Les panneaux photovolta�ques sont
recouverts d’une plaque de verre tremp� pour r�sister
aux impacts tels que ceux provoqu�s par la gr�le.
Pour r�pondre aux normes fix�es par la Commission �lectrotechnique Internationale, les
panneaux photovolta�ques sont soumis, selon la norme internationale CEI 61215 pour
modules photovolta�ques au silicium cristallin, � des tests durant lesquels ils sont
bombard�s par des billes de glace de 25 mm de diam�tre, de masse 7,53 g et de vitesse
83 km�h
-1.
La gr�le se forme dans les cumulonimbus situ�s entre 1 000 m et 10 000 m d’altitude o� la
temp�rature peut descendre en dessous de 0 �C. Un gr�lon tombe lorsqu’il n’est plus
maintenu par les mouvements de l’air au sein du nuage. Certains d’entre eux peuvent
atteindre des vitesses avoisinant 100 km�h
-1 lorsqu’ils arrivent au sol.
On �tudie la chute d’un gr�lon de masse m = 7,53 g qui tombe d’un point O d’altitude
h = 1 500 m sans vitesse initiale. Le point O sera pris comme origine d’un axe (Oz) orient�
positivement vers le bas. La masse du gr�lon est suppos�e constante au cours de la
chute.
Partie A - Chute libre
1. En appliquant la deuxi�me loi de Newton, d�terminer les coordonn�es cart�siennes
des vecteurs acc�l�ration, vitesse et position du centre de masse G du gr�lon, si l’on
consid�re qu’il tombe en chute libre.
Le g�lon n'est soumis qu'� son poids.
La seconde loi de Newton �crite sur l'axe vertical orient� vers le bas donne : a = g.
La vitesse est une primitive de l'acc�l�ration et la vitesse initiale est nulle.
v = g t
La position est une primitive de la vitesse et la position initiale est z = h.
z = �gt
2 +h.
2. Calculer, en expliquant la d�marche, la valeur de la vitesse du gr�lon lorsqu’il atteint le
sol. Indiquer si le r�sultat obtenu est vraisemblable et discuter les hypoth�ses du
mod�le retenu.
Variation de l'�nergie cin�tique = travail moteur du poids en descente.
�mv2 -0 = mgh ; v
2 = 2gh =2 x9,8 x1500 =2,94 10
4.
v =1,7 10
2 m /s ou 1,7 10
2 x3,6 =180 km / h.
Cette valeur est trop grande ; le gr�lon n'est pas en chute libre.
Partie B - Vitesse limite.
Donn�es : masse volumique de l’air � 0 �C :
rair = 1,29 kg�m
-3 ; coefficient de frottement de l’air : k = 1,40 � 10
-4 kg�m
-1.
En r�alit�, le gr�lon de masse m = 7,53 g, assimil� � une sph�re de rayon R = 12,5 mm,
est soumis � deux autres forces, la force de frottement de l’air, oppos�e au vecteur vitesse
du gr�lon, et la pouss�e d’Archim�de.
On mod�lise la valeur f de la force de frottement exerc�e par l’air sur le gr�lon par
l’expression : f = k � v
2, o� K sera appel� coefficient de frottement de l’air et v la
vitesse du centre de masse du gr�lon.
La pouss�e d’Archim�de exerc�e par l’air sur le
gr�lon est une force verticale, orient�e vers le haut, dont la valeur a pour expression : F
A =
rair V g o� V est le volume du gr�lon.
� cause des frottements de l’air, la vitesse du gr�lon cesse d’augmenter apr�s quelques
secondes et devient constante. On dit que le gr�lon atteint sa vitesse limite.
3. Calculer la valeur de la pouss�e d’Archim�de exerc�e par l’air sur le gr�lon et la
comparer � la valeur du poids du gr�lon. Conclure.
Volume du gr�lon : V = 4 /3
p R
3 = 4 / 3 x3,14 x(12,5 10
-3)
3 =8,2 10
-6 m
3.
FA = rair V g =1,29 x8,2 10-6 x9,8=1,0 10-4 N.
Poids = mg = 7,53 10-3 x9,8 =7,4 10-2 N >> pouss�e d'Archim�de.
4. En tenant compte de la conclusion pr�c�dente, d�terminer par le calcul la valeur de la
vitesse limite du centre de masse du gr�lon. V�rifier si ce r�sultat est coh�rent avec la
vitesse des billes de glace utilis�es pour tester la r�sistance des panneaux.
La vitesse limite �tant atteinte, la force de frottement compense le poids.
mg = k v
lim2 ;
vlim2 =7,4 10-2 / (1,40 10-4) =527 ; vlim =23 m /s ou 23 x3,6 =83 km / h.
Il s'agit de la vitesse � laquelle sont �ffectu�s les tests.
5. Les �volutions temporelles de la vitesse et de la position du centre de masse G du
gr�lon �tant donn�es.
D�terminer � quelle hauteur se trouve le gr�lon
lorsque sa vitesse atteint 95 % de sa vitesse limite.
Le gr�lon aparcouru 15 m et se trouve � l'altitude de 1500-15 =1485 m.
