Dosage du glucose, bac SPCL Polynésie 2022.

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Dosage par voie chimique.
La méthode de Fehling est une méthode de dosage par titrage direct d’une solution de glucose par une solution de liqueur de Felhing contenant des ions cuivre. Le protocole de dosage de la solution S0 de glucose injectée dans le réacteur, est donné ci-dessous :
 Diluer la solution de glucose S0 de concentration en quantité de matière C0 d’un facteur 5 : soit S1 cette nouvelle solution de concentration en quantité de matière C1.
 Placer la solution S1 dans la burette.
 Introduire dans un erlenmeyer VA = 5,0 mL de liqueur de Fehling contenant des ions cuivre Cu2+(aq), de concentration CA = 0,160 mol L -1 .
  Ajouter 40 mL d’eau.
 Porter le contenu de l’erlenmeyer à ébullition et y verser goutte à goutte la solution diluée de glucose S1 placée dans la burette.
 Maintenir l’ébullition entre chaque addition de solution diluée de glucose.
 Un précipité rouge d’oxyde cuivreux se forme et le liquide surnageant bleu se décolore.
 On note VE le volume de solution versée à l’équivalence repérée par une décoloration complète du liquide surnageant.
Résultat obtenu : VE = 6,5 mL.
 Données fournies par le fabriquant sur la matière première de glucose S0 : - formule brute : C6H12O6 - concentration en masse : Cm = 50 ± 2 g·L -1 - masse molaire du glucose : M = 180 g·mol-1
L’équation de la réaction support du titrage est :
2 Cu2+ (aq) + C6H12O6 (aq) + 5 HO (aq) → Cu2O (s) + C6H11O7‾ (aq) + 3 H2O (l)
 Les potentiels standards des couples oxydant/réducteur (à 25°C) mis en jeu sont les suivants :
Cu2+ (aq) / Cu2O (s) E°1 = 1,02 V.
C6H11O7‾ (aq) / C6H12O6 (aq) E°2 = -0,24 V.
B.1. Justifier que la réaction de dosage évolue bien spontanément dans le sens direct. On la considérera comme totale.
La réaction spontannée a lieu entre le réducteur le plus fort ( le glucose ) et l'oxydant le plus fort ( Cu2+aq).
 B.2. Montrer que la concentration en quantité de matière C1 de la solution S1 se calcule par la relation :
𝐶1 = 𝐶𝐴 × 𝑉𝐴  / (2 × 𝑉𝐸).
A l'équivalence :
quantité de matière de glucose : C1 VE.
quantité de matière d'ion cuivre (II) : CAVA.
prendre en compte les coefficients stoechiométriques :
CAVA = 2 C1 VE.
𝐶1 = 𝐶𝐴 × 𝑉𝐴  / (2 × 𝑉𝐸).
 B.3. Calculer les concentrations en quantité de matière C1 et C0 du glucose dans les solutions S1 et S0.
C1 = 0,160 x 5,0 / (2 x6,5) =0,06154 ~6;2 10-2 mol / L.
C0 = 5 C1 =0,3077 ~0,31 mol / L.
 B.4. En déduire la concentration en masse Cm de S0.
Cm = 0,3077 x M(glucose) = 0,3077 x 180 =55 g / L.
 B.5. Comparer ce résultat aux données fournies par le fabricant 50±2 g/L.
Ecart relatif (55-50) / 50 = 0,10 (10 %).
L'indication du fabricant n'est pas correcte.

Dosage du glucose par une méthode physique.
La méthode physique de dosage du glucose par la mesure de l’indice de réfraction est utilisée dans des appareils de mesure appelés réfractomètres, qui déterminent l’indice de réfraction d’une solution à partir de la mesure de l’angle limite de réfraction.
Une goutte d’échantillon de la solution à doser est déposée dans le puits de mesure. Les rayons de lumière émis par une source passent à travers un prisme en contact avec la solution. Le schéma simplifié, pour un rayon incident unique, est donné ci-dessous.
En fonction de l’angle d’incidence i de chaque rayon, celui-ci est réfracté ou seulement réfléchi. Une lentille fait converger les rayons réfléchis vers un capteur. La séparation entre la zone éclairée et la zone d’ombre sur le capteur permet de déterminer l’angle d’incidence pour lequel on a réfraction limite, appelé « angle de réfraction limite » et noté ilim, de réfraction et de réfraction limite.

C.2. Montrer que dans la situation de la réfraction limite, la relation entre l’angle de réfraction limite et les indices des milieux est la suivante : sin(i𝑙𝑖𝑚) = 𝑛2 /𝑛1 .
Loi de la réfraction n1 sin i1 = n2 sin i2.
Réfraction limite : n1 sin ilim = n2 sin90 = n2.
sin ilim = n2 / n1.
 Pour étalonner l’appareil de mesure, une goutte d’une solution de concentration en masse de glucose connue est déposée sur le prisme pour faire une première mesure. Une deuxième solution est ensuite employée pour une deuxième mesure. L’indice de réfraction d’un milieu peut dépendre de la température et de la longueur d’onde de la lumière. Les valeurs d’indice de réfraction données ci-dessous sont mesurées à une température de 20 °C et pour un rayonnement monochromatique d’une lampe à vapeur de sodium, de fréquence 5,09 1014 Hz.
Données : - indice de réfraction du verre optique constituant le prisme : n1 = 1,720 ;
- indice de réfraction pour une solution 1 d’eau distillée : n0 = 1,333 ;
- indice de réfraction pour une solution 2 de glucose à 40 gL -1 : n40 = 1,436
 C.3. Déterminer la valeur de l’angle de réfraction limite ilim_40 pour la solution 2.
sin ilim_40=n40 / n1 = 1,436 / 1,720 =0,835 ; ilim_40=56,6 °.
 C.4. Montrer que la célérité de l’onde lumineuse émise par la lampe à sodium dans le verre optique du prisme vaut cverre = 1,74 108 m s -1 .
cverre = 3,0 108 / n1 = 3,0 108 / 1,72 = 1,74 108 m s -1 .

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Pour fabriquer un réfractomètre portatif, en remplacement de la lampe à sodium, certains fabricants utilisent une lampe électroluminescente (LED) plus économique et de faible encombrement.

C.5. Déterminer la longueur d’onde de la lampe à sodium dans le vide. Choisir la LED de couleur la mieux adaptée pour remplacer la lampe à sodium.
l = c / f =3,0 108 / (5,09 1014)=5,90 10-7 m = 590 nm.
On choisit la LED jaune.
Les rayons réfléchis avec le même angle sortent du prisme parallèles entre eux. Ils doivent ensuite converger en un point sur le capteur, grâce à une lentille.

C.6. Indiquer où doit être placé le capteur par rapport à la lentille convergente.
Un faisceau incident parallèle à l'axe optique de la lentille converge au foyer principal image de la lentille.
Le capteur doit se trouver dans le plan focal image de la lentille.


  
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