Math�matiques, physique chimie, bac STI2D Nlle Cal�donie 2022.

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Exercice 1. 4 points
Dans cet exercice, on �tudie la chute d’un parachutiste, avant l’ouverture de son parachute, sous l’effet de son poids P.
On note f la force de frottement exerc�e par l’air et qui s’oppose � la chute du parachutiste. Cette force est colin�aire et de sens oppos� au poids du parachutiste lors de sa chute.
Les sch�mas n� 1 et n� 2 repr�sentent le parachutiste dans deux situations diff�rentes du saut avant qu’il n’ouvre son parachute.

1. �tablir, � l’aide du principe fondamental de la dynamique, une relation entre la masse m, l’acc�l�ration m, le poids m et la force de frottement f.
Suivant un axe vertical orient� vers le bas : mg-f = ma.
a = g / f / m.
2. Indiquer, en justifiant la r�ponse, si la vitesse du parachutiste augmente, est constante ou diminue, pour chacune des situations 1 et 2.
Situation 1 : le poids l'emporte sur la force de frottement et la vitesse augmente.
Situation 2 :  le poids et la force de frottement se neutralisent, le mouvement est rectiligne uniforme ( norme de la vitesse constante).
Dans la suite de l’exercice, on mod�lise la vitesse du parachutiste (en m⋅s-1), en fonction du temps t �coul� (en seconde) depuis le largage, par la fonction v, solution de l’�quation diff�rentielle :
dv(t) / dt = -0,16 v(t) +9,81. (E)
On suppose que v(0)=0.
3. D�montrer que v(t)=981 / 16(1−e−0,16𝑡 ), pour t r�el positif.
Solution g�n�rale de dv /dt +0,16 v=0 : v(t) =A exp(-0,16t) avec A une constante.
Solution particuli�re de (E) : v = 9,81 / 0,16 = 981 / 16.
Solution g�n�rale de (E) : v(t) =A exp(-0,16t) +981 / 16.
A t = 0, v(0) = 0 soit 0 = A+981 / 16 ; A = -981 / 16.
v(t) = -981 / 16 exp(-0,16t) +981 / 16.
v(t) = 981 / 16 (1-exp(-0,16 t)).
La brochure commerciale pr�sentant le saut en parachute  indique que le parachutiste atteint la vitesse de 200 km∙h-1 en moins de quarante secondes.
4. Convertir 200 km∙h-1 en m�tre par seconde (m∙s-1).
200 / 3,6 ~56 m /s.
5. Valider ou infirmer l’indication de la brochure. Chute libre de 40 secondes. On descend � 200 km/h !
v(40) = 981 / 16(1-exp(-0,16 x40)) ~61 m /s.
Selon ce mod�le, la vitesse atteinte � t = 40 s est proche de 220 km /h. L'affirmation est donc valide.

Exercice 2. 6 points.
D�termination exp�rimentale du rendement �nerg�tique de l’�lectrolyse de l’eau
En pr�vision de la demande croissante en dihydrog�ne comme carburant pour les voitures �lectriques �quip�es d’une pile � hydrog�ne, on s’int�resse dans cet exercice � la production de dihydrog�ne par �lectrolyse de l’eau et � son rendement.
Un �lectrolyseur est aliment� en �lectricit� pour produire du dihydrog�ne � partir de l’eau.
1. Indiquer, sur le sch�ma le sens conventionnel du courant et le sens de circulation des �lectrons.


2. Indiquer la demi-�quation de la r�action qui se produit � l’�lectrode reli�e � la borne n�gative du g�n�rateur. Justifier la r�ponse.
R�duction de H+ � la cathode n�gative : 2 H+aq + 2e- --> H2 (g)
3. Indiquer la nature du gaz �mis � chaque �lectrode en cochant les cases correspondantes du sch�ma.
4. Montrer, � l’aide des deux demi-�quations, que l’�quation de la r�action d’�lectrolyse s’�crit :
2 H2O(ℓ) -->2 H2(g)+ O2(g).
Oxydation de l'eau � l'anode : 2 H2O(ℓ) -->O2(g)+4e- +4H+aq.
R�duction de H+ � la cathode n�gative : 4 H+aq + 4e- --> 2H2 (g).
Ajouter : 2 H2O(ℓ) + 4 H+aq + 4e- -->O2(g)+4e- +4H+aq + 2H2 (g)..
Simplifier : 2 H2O(ℓ) -->2 H2(g)+ O2(g).

 Pendant le fonctionnement de l’�lectrolyseur, on mesure le volume V (en millilitre) de dihydrog�ne produit en fonction du temps t (en seconde). Les donn�es obtenues sont rassembl�es dans le tableau ci-dessous.
t(s)
 0
 18,4
 34,5
 53,2
 73
 88
 107
 125
 141
V(mL)
 0
 2
 4
 6
 8
 10
 12
 14
 16
On place les points associ�s aux donn�es obtenues sur le graphique ci-dessous.
On ajuste le nuage de points par une droite, repr�sent�e en pointill�s sur le graphique.
5. Proposer une d�marche permettant de d�terminer la valeur de la pente de la droite. Donner cette valeur et pr�ciser son unit�.


La valeur Pe de la puissance fournie par l’�lectrolyseur est �gale � 1,44 W. Lors du fonctionnement de l’�lectrolyseur, la valeur de la tension aux bornes de l’�lectrolyseur, not�e U, vaut 1,85 V et celle de l’intensit� du courant, not�e I, vaut 1,14 A.
6. Indiquer sur le sch�ma  o� placer un amp�rem�tre pour mesurer l’intensit� du courant I et un voltm�tre pour mesurer la tension U.

7. Calculer la puissance Pg fournie � l’�lectrolyseur.
Pg = U I =1,85 x 1,14 =2,109 ~2,1 W.
Le rendement d’un �lectrolyseur est d�fini par la relation h = Pe / Pg.
8. Calculer, en pourcentage, le rendement de l’�lectrolyseur.
1,44 / 2,109 ~0,68 ( 68 %).
Les �lectrolyseurs industriels ont un rendement compris entre 60 % et 75 %.
9. Comparer le rendement de l’�lectrolyseur �tudi� dans cet exercice au rendement des �lectrolyseurs industriels.
Cet �lectrolyseur a un rendement comparable au rendement des �lectrolyseurs industriels.

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 Exercice 3  (4 points)
Loi de refroidissement de Newton
Dans cet exercice, seulement 4 questions au choix parmi les 6 questions propos�es sont � traiter.
Toutes ces questions sont ind�pendantes les unes des autres.
Pour chaque question, une seule des quatre affirmations propos�es est correcte. Pour les quatre questions trait�es, indiquer sur la copie l’affirmation choisie. Aucune justification n’est demand�e. Chaque r�ponse correcte rapporte un point. Une r�ponse incorrecte, une r�ponse multiple, une absence de r�ponse, ne rapportent ni n’enl�vent de point.
La loi de refroidissement de Newton indique que la vitesse de refroidissement d’un mat�riau est proportionnelle � la diff�rence entre la temp�rature q (en degr� Celsius) de ce mat�riau � l’instant t (en minute) et la temp�rature A constante de l’air ambiant.
Cela se traduit par la relation q '(t) =a (q(t)-A), o� q est la fonction d�finie et d�rivable sur l’intervalle [0:+∞[ mod�lisant la temp�rature du mat�riau en fonction du temps t, en prenant comme origine du temps l’instant o� la pi�ce en acier est mise � refroidir.
La valeur du coefficient a, qui est n�gatif, d�pend du mat�riau.
Une pi�ce en acier, initialement � la temp�rature de 600 �C, est mise � refroidir � l’air libre dans une pi�ce � 20 �C. Pour cet acier, a vaut −0,1.
1. La fonction q est solution de l’�quation diff�rentielle :
a. y=−0,1y ′+2
b. y=−0,1y ′+20
c. y ′=−0,1y+2 vrai
d. y ′=−0,1y+20.
q '(t) = -0,1 (q(t)-20) ; q '(t) = -0,1 q(t) +2.

Pour l’ensemble des questions suivantes, on admet que, sur l’intervalle [0 ; +∞[ , la fonction q est d�finie par :
q(t)=580 e−0,1t +20.
2. La pente de la tangente � la courbe repr�sentative de la fonction q au point d’abs-cisse 10 vaut :
a. −58 / e vrai.
b. 580e−1+20
c. −58/ e+20
d. 580 /e.
q '(t) = -58e-0,1t ; q'(10) = -58 e-1 = -58 / e.

3. Sur l’intervalle [0 ; +∞[, la fonction q est :
a. croissante
b. d�croissante vrai
c. croissante puis d�croissante
d. constante.
q '(t) = -58e-0,1t ; e-0,1t >0 ; q '(t) < 0 et q(t) est strictement d�croissante.

4. La limite en +∞ de q(t) est :
a. 20 vrai
b. 580
c. −∞
d. +∞.
q(t)=580 e−0,1t +20 ; en plus l'infini, e−0,1t tend vers z�ro et q(t) tend vers 20.

La pi�ce peut �tre manipul�e lorsque sa temp�rature devient inf�rieure � 40 �C. Pour d�terminer la dur�e minimale d’attente (en minutes), � compter de l’instant o� elle est mise � refroidir, on veut mettre en place un algorithme de balayage, �crit en langage Python.

5. Pour que la valeur renvoy�e par la fonction duree_d_attente soit la valeur en-ti�re minimale de la dur�e d’attente, la ligne 6 contient :
a. while t > 40 :
b. while Temperature > 40 : vrai
c. while Temperature < 40 :
d. for i in range(Temperature).

6. L’in�quation  q(t) ≤ 40, d’inconnue t, admet comme ensemble solution sur [0 ; +∞[ :
a. l’intervalle [0 ;10 ln(1/29)]
b. l’intervalle [−10 ln(1/29) ;+∞[ vrai
c. l’intervalle [0 ; 10 / 29]
d. l’ensemble vide (pas de solution).
580 e−0,1t +20 < 40 ; 580 e−0,1t  < 20 ; e−0,1t  < 20 / 580 ;  e−0,1t  < 1 / 29 ; -0,1 t < ln(1 / 29) ; - 0,1 t < -ln( 29)
 t > 10 ln( 29).

Exercice 4 au choix du candidat (6 points)
Vous indiquerez sur votre copie l’exercice 4 choisi : exercice 4 – A ou exercice 4 – B.
Exercice 4 – A
Mots clefs des principaux domaines abord�s : ondes �lectromagn�tiques ; transmission d’un signal.
Carte RFID
Une carte de cantine RFID (Radio Frequency IDentification) comporte une puce �lectronique et une antenne form�e d’un fil de longueur L enroul� sur lui-m�me. La technologie RFID permet au lecteur de carte d’identifier la personne qui passe et d’effectuer le d�compte de ses repas sur le r�seau informatique du lyc�e. Lorsque l’on approche la carte du lecteur de puce, celui-ci �met une onde �lectromagn�tique. Cette onde fournit, par induction, de l’�nergie � la puce �lectronique qui s’active et transmet alors un num�ro d’identification au lecteur de carte.
1. D�terminer, � l’aide des documents 1 et 2 en fin d’exercice , � quel domaine des ondes radio appartient chacune des trois fr�quences utilis�es en communication RFID.
 
2. Citer deux arguments justifiant l’utilisation de plusieurs fr�quences pour la communication RFID.
La fr�quence  est la caract�ristique permettant d'�tablir la communication entre la puce et l'antenne. Les puces n'ont pas la m�me fonctionnalit�. Plus la fr�quence est �lev�e, plus la distance de lecture s'agrandit.
A basse fr�quence, la capacit� de transmission des donn�es est plus faible, mais la capacit� de lecture augmente pr�s d'un m�tal ou d'un liquide.
Pour une fr�quence plus �lev�e, les donn�es sont transmises plus rapidement, la distance de lecture est plus grande, mais les ondes radio sont plus sensibles aux interf�rences dues � la pr�sence de liquide ou de m�taux.
La c�l�rit� d’une onde �lectromagn�tique dans l’air, not�e c, vaut 3�108 m∙s-1.
3. Calculer la longueur d’onde d’une onde radio de fr�quence 135 kHz.
l = c / f = 3 108 / (135 103)  ~2,2 103 m.
Sur une carte de cantine, l’antenne RFID est r�alis�e en bobinant un fil de cuivre autour d’une surface rectangulaire de longueur 6,5 cm et de largeur 4,5 cm.
4. Calculer le p�rim�tre de la surface rectangulaire.
2 x(6,5 +4,5) = 22 cm = 0,22 m.
5. Calculer le nombre de tours de fil de cuivre qu’il faut bobiner pour obtenir une antenne demi-onde pour la fr�quence de 135 kHz.
Pour une antenne demi-onde, la longueur de fil d'antenne est 2 fois plus petite que la longueur d'onde de l'onde radio soit 1,1 103 m.
1,1 103 / 0,22 =5 103.
On admet qu’une onde radio de fr�quence 13,56 MHz a une longueur d’onde de 22 m.
6. Proposer un avantage � augmenter la fr�quence lorsqu’on utilise la technologie RFID.
Pour une fr�quence plus �lev�e, les donn�es sont transmises plus rapidement, la distance de lecture est plus grande, mais les ondes radio sont plus sensibles aux interf�rences dues � la pr�sence de liquide ou de m�taux.

EXERCICE 4 – B
R�novation �nerg�tique
Dans les ann�es 1990, un constructeur a livr� deux maisons voisines identiques dont l’une a �t� r�nov�e et isol�e. Lors du dernier hiver, la temp�rature ext�rieure est rest�e pratiquement constante et �gale � 0 �C durant plusieurs jours. Apr�s une interruption de chauffage, l’�volution de la temp�rature � l’int�rieur des maisons a �t� enregistr�e pendant deux jours cons�cutifs, ce qui a permis de tracer les graphes ci-dessous.

1. Expliquer pourquoi la temp�rature int�rieure de ces maisons diminue lorsque le chauffage est interrompu.
Il existe un flux thermique de l'int�rieur vers l'ext�rieur, non compens� par le chauffage. Au bout d'un temps tr�s long, les temp�ratures int�rieure et ext�rieure seront identiques.
La capacit� thermique C de l’habitation, r�nov�e ou non, vaut 60 MJ∙K-1.
2. Estimer, � partir du graphique, la valeur de la quantit� d’�nergie �chang�e avec l’ext�rieur par la maison non r�nov�e durant cette p�riode de deux jours.
Q = C DT = 60(1 -19) = -1,08 103 MJ.
3. Interpr�ter le signe du r�sultat obtenu.
L'int�rieur de la maison c�de de l'�nergie � l'ext�rieur ( corps froid ).
Le flux thermique F peut s’exprimer par la relation F=C⋅DT/ Dt .
Dans cette relation, la capacit� thermique de l’habitation est not�e C (en J∙K-1) et DT est la variation de temp�rature int�rieure de l’habitation (en degr�s Celsius) durant la dur�e Dt (en seconde) du transfert d’�nergie.
4. Montrer, en s’appuyant sur une analyse dimensionnelle, que l’unit� du flux thermique est le watt (W).
C⋅DT/ Dt  s'exprime en J K-1 K s-1 soit J s-1  soit en watt.
5. V�rifier que la valeur du flux thermique moyen durant la premi�re journ�e sans chauffage pour la maison non r�nov�e est F=−10,4 kW.
60 106 x (4-19) /(24 x3600)= -1,04 104 W = -10,4 kW.
Pour la maison non r�nov�e, le flux thermique durant le second jour sans chauffage est six fois plus faible que durant la premi�re journ�e.
6. Expliquer pourquoi la valeur du flux thermique diminue au cours du temps.
La diff�rence de temp�rature entre l'int�rieur et l'ext�rieur diminue avec le temps.
7. Donner la valeur approximative des temp�ratures int�rieures des deux maisons apr�s 15 jours sans chauffage en faisant l’hypoth�se que les conditions m�t�orologiques restent les m�mes durant cette p�riode.
Maison non isol�e : temp�rature int�rieure = temp�rature ext�rieure = 0 �C.
Maison isol�e : la temp�rature diminue lin�airement  de 4,2�C par jour. Au bout de 15 jours la temp�rature sera �gal � la temp�rature ext�rieure soit 0 �C.


  
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