Recuit de détente, piscine avec volet roulant, électrolyse du sel, bac STI2D 2021.

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Recuit de détente.
Pour réaliser un recuit de détente, on dispose d’un four thermique électrique qui permet d’obtenir progressivement la température souhaitée à l’aide d’une résistance chauffante. Le four étudié ici a une puissance de 2,0 kW. La température au sein du four contenant les pièces en acier, dépendant du temps, est modélisée par une fonction q. La température est exprimée en degré Celsius et le temps est exprimé en seconde. On admet que la fonction q, définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; +∞[, est une solution, sur cet intervalle, de l’équation différentielle suivante : (E) : 800 y ′ + y = 600.
 À l’instant t = 0, on met le four sous tension. La température est alors de 25 °C.
1. À partir de l’équation différentielle ci-dessus, déterminer une durée caractéristique de l’évolution de la température dans le four et la valeur limite atteinte par la température du four.
 y ′ + y  / 800= 0,75.
Durée caractéristique : 800 s.
Valeur limite de la température du four : 600 °C.

 2. a. Montrer que la fonction q est définie sur [0 ; +∞[ par : q(t) = 600 – 575 e – 0,00125 t .
q' = -575 x(-0,00125)e – 0,00125 t  =0,71875e – 0,00125 t  ;
repport dans (E) :  800 x
0,71875e – 0,00125 t  + 600 – 575 e – 0,00125 t  =600, c'est bien vérifié quelque soit le temps..
b. Quelle sera la température du four au bout de 10 minutes ?
10 min = 600 s.
q(t=600) = 600 – 575 e – 0,00125 x600 ~328 °C.
3. Selon la norme NF EN ISO 4885, le recuit de détente doit se faire lorsque la température du four est comprise entre 550 °C et 650 °C.
a. Selon ce modèle, déterminer le temps d’attente nécessaire pour que le four atteigne la température de 550 °C. On arrondira le résultat à la minute.
550= 600 – 575 e – 0,00125 t .
50 =
575 e – 0,00125 t .
e – 0,00125 t =50 / 575 =0,08695.
– 0,00125 t = ln(0,08695)= -2,44.
t =2,44 / 0,00125 ~1674 s ou 33 minutes.
b. Selon ce modèle, la température du four peut-elle dépasser 600 °C ?
q =600 – 575 e – 0,00125 t.
Non, au bout d'un temps très long, le terme en exponentielle est nul et la température atteint sa valeur maximale 600 °C.
 

 4. La capacité thermique massique de l’acier étant cm = 460 J.kg-1.K-1, déterminer la valeur de l’énergie Echarge nécessaire pour porter une charge de 2,50 kg de la température ambiante de 25 °C à la température de 550 °C. En déduire alors la puissance moyenne dédiée à ce chauffage et commenter le résultat.
Echarge = m cm (qfin -qdébut) =2,50 x460 x(550-25)~6,04 105 J.
Puissance moyenne = énergie / durée = 6,04 105 / 1674 ~360 W, valeur assez faible.

Piscine avec volet roulant.
Le but de l’exercice est d’étudier la possibilité de l’installation d’une alimentation autonome pour un volet roulant permettant de protéger et sécuriser la piscine. Le bassin de la piscine étudiée a les dimensions suivantes : longueur : 7,0 m, largeur : 3,5 m et profondeur (fond plat) : 1,5 m.
Moteur : 3 tours / min ; tension d'alimentation 24 V ; intensité : 5,0 A ; puissance électrique : 120 W.
1.1. En vous aidant de la fiche technique du moteur, et sachant que le rayon moyen de l’ensemble arbre du moteur et volet est de l’ordre de 25 cm, évaluer la vitesse moyenne de déroulement du volet sur le bassin.
3 tours / min soit 3 x3,14 x2 x0,25 ~4,7 m / min.
1.2. Évaluer la durée nécessaire pour couvrir toute la surface du bassin. Commenter.
longueur / vitesse = 7,0 / 4,7 ~1,5 min. C'est assez rapide.
 1.3. Le rendement du moteur étant de l’ordre de 90 %, déterminer la puissance mécanique développée par le moteur. Quelle est la nature de la puissance dissipée ?
Puissance électrique  x rendement = 120 x0,9 =108 W.
La puiissance dissipée est sous forme thermique.
1.4. Sachant que la puissance mécanique développée par le moteur est égale au produit du couple moteur par la vitesse angulaire, évaluer la valeur du couple moteur.
Vitesse angulaire : 3 / 60 x2 x3,14 =0,314 rad / s.
Couple moteur : 108 / 0,314 ~344 N m.

 2. Étude de la batterie.
 Pour l’alimentation électrique du moteur, on utilise 2 batteries 12 V branchées en série dont les caractéristiques sont les suivantes : - tension d’utilisation : 12 V ; - capacité : 8,0 A.h.
 2.1. Exprimer puis calculer la valeur de l’énergie en W.h contenue dans chacune des batteries.
12 x 8 =  96 Wh.
 2.2. La durée d’un cycle du volet roulant (ouverture et fermeture) étant de l’ordre de 3 minutes, déterminer l’énergie électrique nécessaire à un cycle d’utilisation du volet roulant. On rappelle que la puissance électrique consommée par le moteur est de 120 W.
Energie ( J) = puissance (W) x durée (s) =120 x 3 x 60 =2,16 104 J ou 2,16 104 / 3600 = 6 Wh.
 2.3. Au bout de combien de cycles faut-il recharger les batteries ?
96 x2 / 6 =32 h.

3. Étude du panneau photovoltaïque.
La notice technique du panneau photovoltaïque permettant la recharge de la batterie précédente nous indique les caractéristiques suivantes (dans les conditions standard de test : ensoleillement de 1000 W/m2 et 25 °C :
- puissance crête : Pc = 100 W ; - courant de court-circuit : Icc = 2,91 A ; - tension à vide : Uco = 44,10 V ; - tension à puissance crête : Umax = 36,50 V ; - courant à puissance crête : Imax = 2,74 A.
 3.1. Compléter la caractéristique I = f(U) donnée en y indiquant le point de fonctionnement à la puissance crête.

3.2. Parmi les trois montages électriques donnés, indiquer celui permettant de mesurer la tension à vide et celui permettant de mesurer une intensité de court-circuit.

 3.3. Déterminer la durée de recharge complète des batteries précédemment étudiées lorsque le panneau fonctionne en délivrant sa puissance crête.
Puissance crète (W) x durée (h) =énergie ( Wh).
100 x durée =96 x2.
durée = 1,92 ~ 2 heures.

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Electrolyse du sel.
Le but de l’exercice est d’étudier le traitement de l’eau d’une piscine. Le bassin de la piscine étudiée a les dimensions suivantes : longueur : 7,0 m, largeur : 3,5 m et profondeur (fond plat) : 1,5 m.
Lors de la mise en eau du bassin, il est nécessaire de dissoudre du chlorure de sodium dans l’eau pour que l’électrolyse puisse fonctionner. Cette électrolyse de l'eau de la piscine contenant du chlorure de sodium conduit à la formation de l'ion hypochlorite (ClO- ). Ce désinfectant puissant détruit alors bactéries et algues. La transformation chimique qui a lieu lors de l’électrolyse de l’eau du bassin peut être modélisée par l’équation chimique suivante :
 2 H2O(l) + 2 Cl (aq) → H2(g) + Cl2(aq) + 2 HO (aq) C’est en réagissant avec les ions HO que le dichlore conduit à la formation de l'ion hypochlorite.
 1. Un des deux couples mis en jeu lors de cette réaction d’oxydoréduction est le couple Cl2(aq) / Cl (aq). Donner la demi-équation électronique associée à ce couple.
Cl2(aq) +2e- =2 Cl (aq)
2. Lors de l’électrolyse de l’eau, les ions chlorure Cl sont-ils oxydés ou réduits ? Justifier.
2 Cl (aq) → 2e- + Cl2(aq).
Les ions chlorure réducteurs cèdent des électrons ; ils s'oxydent.
 3. En s’aidant du document relatif à l’électrolyseur, quelle masse minimale de sel est-il nécessaire de dissoudre dans le bassin pour que l’électrolyse puisse avoir lieu correctement ? Combien de sacs de 25 kg est-il nécessaire d’acheter ?
Concentration massique de sel pour un fonctionnement optimal : 2,5 à 4,5 g / L.
Volume d'eau : 7,0 x3,5 x1,5 =36,75 m3 =3,675 104 litres.
Masse minimale de sel : 2,5 x3,675 104 ~9,2 104 g = 92 kg soit 4 sacs.

 L’ion hypochlorite se transforme à nouveau en ion chlorure. La sensation d’odeur de chlore n’est jamais présente, ce qui n’est pas le cas lorsque l’on utilise des pastilles de chlore actif ou du chlore liquide.
 4. La photo ci-dessous est issue d’un bidon de chlore liquide utilisé pour le traitement des eaux de piscine. Donner la signification de chacun des pictogrammes ainsi que les précautions à prendre

Produit corrosif, dangereux pour l'environnement.
Port de gaants, lunette et blouse ; ne pas jeter à l'évier.
L’autre facteur très important à surveiller est le pH de l’eau. En effet, pour que l’électrolyse ait lieu dans les meilleures conditions, il faut que la valeur du pH de l’eau soit comprise entre 7,0 et 7,4.
5. Donner la relation permettant de lier le pH d’une solution avec la concentration en ions H3O+ d’une solution aqueuse.
[H3O+] = 10-pH.
6. Calculer la valeur de la concentration des ions H3O+ lorsque le pH vaut 7,4.
[H3O+] = 10-7,4~4,0 10-8 mol / L.
 7. Il est possible de tester la qualité de l’eau de piscine en utilisant des bandelettes colorimétriques. Décrire le mode opératoire à mettre en œuvre pour une mesure de la valeur du pH de l’eau d’une piscine.
Tremper la bandelette colorée dans l'eau de la piscine.
Une réaction chimique a lieu et de nouvelles couleurs apparaissent.
Ce référer au tableau fourni avec les bandelettes pour voir si la qualité de l'eau est correcte.



  
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