Question 1
Soit la fonction 𝑓 d�finie sur [0; +∞[ par f(x) =
(−4𝑥 + 8)𝑒
−𝑥 .
Montrer que 𝑓(0) est un nombre entier que l'on pr�cisera.
f(0) = (-4*0 +8 e
0 =8*1=
8.
Question 2
D�terminer la limite en plus l'infini de f(x).
En plus l'infini :
e
-x tend vers z�ro ;
-4x+8 tend vers moins l'infini ;
par produit des limites, f(x) tend vers z�ro.
Question 3.
Soit la fonction f d�finie et d�rivable sur [0; +∞[ par f(x) = (−4𝑥 +
8)𝑒
−𝑥.
On note f ' sa fonction d�riv�e.
D�terminer f '(𝑥) pour tout 𝑥 appartenant � l’intervalle [0 ; + ∞[.
On pose u = -4x+8 et v = e
-x.
u' = -4 ; v' = -e
-x.
u'v +v'u = -4e
-x-(-4x+8)e
-x=(4x-12)e
-x.
Question 4.
�crire 𝐴 sous la forme e
n, n �tant un nombre entier relatif.
Question 5
Sachant que cos (9
p
/5 )= (5
�+1) / 4, exprimer cos (
p/5) en fonction de 5
�.
cos(10
p/5-
p/5)=cos(2
p-
p/5)=cos(
-p/5)=cos(p/5).
Question 6.
D�terminer le produit scalaire suivant :
