Mathématiques, Bac STL 09 / 2022.

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Question 1
Soit la fonction 𝑓 définie sur [0; +∞[ par f(x) = (−4𝑥 + 8)𝑒−𝑥 .
Montrer que 𝑓(0) est un nombre entier que l'on précisera.
f(0) = (-4*0 +8 e0 =8*1=8.
Question 2
Déterminer la limite en plus l'infini de f(x).
En plus l'infini :
e-x tend vers zéro ;
-4x+8 tend vers moins l'infini ;
par produit des limites, f(x) tend vers zéro.

Question 3.
Soit la fonction f définie et dérivable sur [0; +∞[ par f(x) = (−4𝑥 + 8)𝑒−𝑥.
On note f ' sa fonction dérivée.
Déterminer f '(𝑥) pour tout 𝑥 appartenant à l’intervalle [0 ; + ∞[.
On pose u = -4x+8 et v = e-x.
u' = -4 ; v' = -e-x.
u'v +v'u = -4e-x-(-4x+8)e-x=(4x-12)e-x.

Question 4.
Écrire 𝐴 sous la forme en, n étant un nombre entier relatif.

Question 5
Sachant que cos (9 p /5 )= (5½+1) / 4, exprimer cos (p/5) en fonction de 5½.

cos(10p/5-p/5)=cos(2p-p/5)=cos(-p/5)=cos(p/5).

Question 6.
Déterminer le produit scalaire suivant :





  
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