Math�matiques, physique chimie, bac STL Nlle Cal�donie 2022.

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Exercice 1. 4 points
On souhaite d�terminer le temps de demi-r�action de la saponification de l’�thanoate d’�thyle par deux m�thodes : un suivi cin�tique pH-m�trique (partie A) puis l’exploitation math�matique de la loi de vitesse (partie B). L’�quation de la r�action mod�lisant cette transformation chimique est :

Donn�es :
- masse volumique de l’�thanoate d’�thyle : r�.�.= 0,925 g/mL ;
- masse molaire de l’�thanoate d’�thyle : M�.�.= 88,0 g/mol ;
Partie A : suivi pH-m�trique de la saponification (physique-chimie, 2 points)
Le suivi est r�alis� en mettant en oeuvre le protocole suivant :
- dans un b�cher, verser :
 10,0 mL de soude � 0,10 mol/L ;
 environ 35 mL d’eau ;
 environ 15 mL d’�thanol ;
 2,0 mL d’�thanoate d’�thyle.
- d�clencher l’acquisition informatique de la mesure du pH toutes les secondes. Le d�clenchement d�finit l’instant initial t = 0 s.
1. D�terminer les valeurs des quantit�s de mati�re initiales d’�thanoate d’�thyle et de soude.
n(�thanoate) =2,0 r�.�./ M� � =2,0 x0,925 /88,0=0,021 mol.
Dans ces conditions, on consid�re que la concentration en �thanoate d’�thyle reste constante et �gale � sa valeur initiale tout au long de la transformation chimique. La loi de vitesse de r�action peut alors s’�crire comme celle d’une loi d’ordre 1 :
v = k1 [HO‒] dans laquelle k1 est appel�e constante de vitesse apparente.
On souhaite �tablir la relation entre le pH mesur� et la concentration en quantit� de mati�re C en ions hydroxyde dans le m�lange r�actionnel au m�me instant.
2. �crire l’�quation de la r�action d’autoprotolyse de l’eau.
2H2O (l) = H3O+aq + HO-aq.
3. Donner l’expression de la constante d’�quilibre Ke de la r�action d’autoprotolyse de l’eau en fonction des concentrations � l’�quilibre.
Ke = [H3O+aq] [HO-aq].
4. En d�duire la relation entre la concentration C en ions hydroxyde et le pH mesur� � tout instant.
C =[HO-aq] =Ke /[H3O+aq] = Ke / 10-pH = Ke x 10pH.
A partir des valeurs du pH mesur� � chaque seconde et en utilisant la relation entre C et le  pH, on obtient le graphique suivant.
5. D�terminer le temps de demi-r�action t�, exprim� en seconde, de la saponification. Une justification graphique est
attendue.

Partie B : (math�matiques, 2 points)
On note C(t) la concentration en ions hydroxyde, exprim�e en mol/L, � l’instant t, exprim� en seconde et C0 la concentration en ions hydroxyde � l’instant t = 0.
Dans les conditions d�crites dans la partie A, C0 = 0,016 mol/L et k1= 0,017 s-1.
La fonction C est donc solution de l’�quation diff�rentielle (E) suivante :
y' = − k1y (E)
1. V�rifier que la fonction C d�finie sur [0 ; +∞[ par C(t) = C0e-k1t est une solution de (E).
C'(t) = -k1 C0e-k1t ; repport dans (E) :
-k1 C0e-k1t =-k1 C0e-k1t est v�rifi�e quel que soit t.
Montrer que C(0) = C0. On admet que C est la seule solution de (E) qui v�rifie C(0) = C0.
C(0) = C0e-0 = C0.
2. D�terminer par le calcul le temps de demi-r�action t�. On donnera la valeur exacte, puis l’arrondi � la seconde. Interpr�ter ce r�sultat dans le contexte de l’exercice.
C(t�) = 0,5 C0 = C0e-k1t�  ; 0,5 = e-k1t�  ;0,5 = e-0,017t�  ;
ln(0,5) = -0,017 t� ; t� = - ln(0,5) / 0,017 = ln(2) / 0,017 ~41 s.
A t = 41 s, la concentration en ion hydroxyde est divis�e par 2.
Exercice 2. 6 points.
Pour alimenter un appareil auditif, deux types de piles boutons sont disponibles :
- une pile bouton zinc-mangan�se ;
- une pile bouton zinc-air.
L’objectif de l’exercice est de d�terminer la pile � privil�gier pour une plus grande autonomie de fonctionnement de l’appareil auditif.
Donn�es :
- masses molaires atomiques : M(Zn) = 65 g∙mol-1 ; M(Mn) = 55 g∙mol-1 ;
Partie A : �tude de la pile zinc-mangan�se
Dans une pile bouton zinc-mangan�se, une �lectrode contient du zinc Zn(s) et l’autre du dioxyde de mangan�se MnO2(s) et du carbone C(s). Le carbone n’intervient pas dans le couple de la demi-pile mais permet notamment la conduction du courant.
Afin de d�terminer la polarit� de la pile, on branche la borne COM d’un voltm�tre � l’�lectrode de carbone et la borne V � l’�lectrode de zinc, on mesure alors une tension de −1,50 V.
1. D�duire de cette mesure de la tension � vide la polarit� de chaque �lectrode en pr�cisant le raisonnement.
Le volm�tre indique une valeur n�gative ; il est branch� � l'envers, le carbone est la borne positive et le zinc la borne n�gative.
2. Indiquer la polarit� des bornes de la pile, le sens de d�placement des �lectrons ainsi que le sens du courant.

Les demi-�quations �lectrochimiques se produisant aux �lectrodes de la pile sont les suivantes :
Zn(s) + 2 HO‒(aq) → ZnO(s) + H2O(ℓ) + 2 e‒
MnO2(s) + H2O(ℓ) + 1 e‒ → MnO2H(s) + HO‒(aq)
3. Associer chaque demi-�quation �lectrochimique � l’�lectrode correspondante et pr�ciser si elle est le si�ge d’une oxydation ou d’une r�duction.
Oxydation du zinc � l'anode n�gative : Zn(s) + 2 HO‒(aq) → ZnO(s) + H2O(ℓ) + 2 e-.
R�duction de MnO2 (s) � la cathode positive : MnO2(s) + H2O(ℓ) + 1 e‒ → MnO2H(s) + HO‒(aq)
4. �tablir l’�quation de la r�action mod�lisant le fonctionnement de la pile, en pr�cisant la d�marche.
Zn(s) + 2 HO‒(aq) → ZnO(s) + H2O(ℓ) + 2 e-.
2 fois { MnO2(s) + H2O(ℓ) + 1 e‒ → MnO2H(s) + HO‒(aq) }.
Ajouter : Zn(s) + 2 HO‒(aq) +2MnO2(s) + 2H2O(ℓ) + 2 e‒ → ZnO(s) + H2O(ℓ) + 2 e- +2MnO2H(s) + 2HO‒(aq).
Simplifier : Zn(s) + 2MnO2(s) + H2O(ℓ)  → ZnO(s) +2MnO2H(s) .
5. Sachant que la masse initiale de l’�lectrode en zinc est mZn= 55 mg, d�terminer la quantit� de mati�re initiale de zinc nZn pr�sente dans la pile.
nZn = mZn/ V = 0,055 / 65 ~8,5 10-4 mol.
6. En admettant que le zinc est enti�rement consomm� et que le dioxyde de mangan�se MnO2(s) est en exc�s, d�duire la quantit� de mati�re ne- d’�lectrons �chang�s au cours de la transformation chimique.
ne- = 2 nZn = 1,7 10-3 mol.
7. V�rifier que la valeur de la quantit� d’�lectricit� disponible dans la pile est voisine de Q1 = 164 C.
Q1 = ne- F = 1,7 10-3 x96500 ~163 C.
8. Calculer la dur�e de fonctionnement de la pile zinc-mangan�se. I = 2,0 mA)
t = Q1 / I = 164 / (2,0 10-3) =8,2 104 s ( 22 h 42 min).
Partie B : �tude de la pile zinc-air.
L’�quation de la r�action mod�lisant le fonctionnement de la pile correspond � l'oxydation du zinc en oxyde de zinc par le dioxyg�ne de l'air :
2 Zn(s) + O2(g) → 2 ZnO(s)
Un des deux couples redox mis en jeu est le couple O2(g)/H2O(ℓ).
1. �crire l’�quation de demi-r�action �lectrochimique correspondant � ce couple et justifier le caract�re oxydant du dioxyg�ne.
Le dioxyg�ne gagne des �lectrons, c'est un oxydant qui se r�duit :O2(g) + 4e- +4H+aq --> 2H2O(ℓ)
2. Calculer la dur�e de fonctionnement de la pile zinc-air en vous aidant de ses caract�ristiques.
Q = 182 mA h ; I = 2,0 mA.
Dur�e de fonctionnement  : 182 / 2 = 91 heures.

Partie C : choix de la pile � privil�gier
� l’aide des parties A et B et des informations disponibles, indiquer le type de pile qu’il faudrait privil�gier pour l’alimentation d’un appareil auditif. Justifier la r�ponse.
La pile zinc-air est � privil�gier, elle assure une plus grande autonomie.

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 Exercice 3 (4 points)
Q 1.
On donne ci-dessous un trac� de la courbe repr�sentative C d’une fonction f d�finie sur R.

f '(-2) est �gale �  a. 0 ; b. 2 vrai ; c. -1 ; d. -2,25.
Le coefficient directeur de cette tangente vaut 2.
Q2 On consid�re l’�quation ln(x) = 7. Cette �quation admet pour solution :
a. ln(7) ; b. ln(e7) ; c. e7 vrai ; d. 1/7.

Q3 - On consid�re la fonction f d�finie sur R par f(x) = x e2x .
D�terminer f '(x), o� f ' est la fonction d�riv�e de la fonction f. Justifier la r�ponse.
On pose u = x et v = e2x ; u' = 1 ; v' = 2 e2x.
u'v+v'u=e2x+2x e2x=e2x(2x+1).
 Q4 -Soit ABCD un carr� de c�t� 4 cm. Calculer le produit scalaire suivant.
Justifier la r�ponse.

Q5 - On consid�re l’�quation diff�rentielle suivante :
v′ = −4,5v + 6,3 (E)
D�terminer la fonction v solution de l’�quation (E) et v�rifiant la condition initiale v(0) = 0.
Solution g�n�rale de v'+4,5 v=0 : v = A e-4,5x avec A une constante.
Solution particuli�re de (E) : v = 6,3 / 4,5 =1,4
Solution g�n�rale de (E) : v = A e-4,5x +1,4.
v(0) = A+1,4 =0. A = -1,4.
v = -1,4 e-4,5x +1,4.

Q6 Afin d’�tudier l’�volution d’une population de bact�ries � l’int�rieur d’une bo�te ferm�e, on consid�re la fonction 𝑓 d�finie pour tout 𝑡 ≥ 0 par
 f(t) =100 / (1+e-1,3t) o� f(t) d�signe le nombre de bact�ries (exprim� en millier) � l’instant t (exprim� en heure).
Le programme en Python suivant affiche la valeur de t (arrondie � l’unit�) � partir de laquelle le nombre de bact�ries � l’int�rieur
de l’enceinte d�passe 99 000.
Quelle est la valeur affich�e lorsqu’on ex�cute ce programme ?
from math import exp
T=0
while 100 /  (1+exp(-1,3xT) <=99
T=T+1
print(T)
100 / (1+e-1,3t) > 99 ; 100 > 99(1+e-1,3t) ; 1>99e-1,3t ;1 / 99 >e-1,3t ;
ln(1 / 99) >-1,3 t ; -ln(99) >-1,3 t ; ln(99) < 1,3 t ; t > ln(99) / 1,3 ; t >3,53.
Le programe affiche 4.
Exercice 4 – A – PANNEAU PHOTOVOLTA�QUE
Mots cl�s : physique ; puissance ; g�n�rateur d’�nergie �lectrique
L’exercice vise � v�rifier si un panneau photovolta�que fonctionne toujours correctement.
Le graphique qui repr�sente l’intensit� I, en mA, en fonction de la tension aux bornes du panneau photovolta�que U, en V, est appel� caract�ristique courant-tension. Ce graphiquenous renseigne sur le comportement du panneau photovolta�que.
1. Proposer un sch�ma du dispositif exp�rimental permettant de mesurer la tension aux bornes du panneau photovolta�que et l'intensit� du courant qui le traverse lorsque l'on fait varier la valeur de la r�sistance R plac�e aux bornes du panneau.


Pour un �clairement �nerg�tique de 96,6 W/m�, on obtient la caract�ristique suivante :
2. D�terminer, en pr�cisant la d�marche utilis�e, la valeur de la tension � vide Uvide de la cellule photovolta�que.
3. D�terminer, en pr�cisant la d�marche utilis�e, la valeur de l’intensit� de court-circuit Icc.

Les caract�ristiques obtenues avec deux autres valeurs d’�clairement �nerg�tique sont trac�es sur le m�me graphique ci-apr�s.

4. � partir des caract�ristiques obtenues, d�crire soigneusement l’influence de l’�clairement �nerg�tique sur la tension � vide Uvide et sur l’intensit� de court-circuit Icc.
Si l'�clairement diminue :
Uvide d�croit l�g�rement , tandis que ICC d�cro�t fortement et se rapproche de z�ro.
Dans toute la suite, l’�clairement �nerg�tique est fix� � 96,6 W/m�. L’�tape suivante consiste � d�terminer la puissance maximale de fonctionnement du panneau.
5. Donner la relation permettant de calculer la puissance �lectrique P�lec fournie par un dip�le en pr�cisant les grandeurs physiques et leur unit�.
P�lec = U x I avec P�lec ( watt); U (volt) ; I (amp�re).
Les courbes repr�sentatives de l’intensit� I et de la puissance P�lec en fonction de la tension U aux bornes du panneau photovolta�que sont repr�sent�es sur le m�me graphique.
6. D�terminer graphiquement les valeurs de la puissance �lectrique maximale Pmax, de la tension UPmax et de l’intensit� IPmax du
panneau photovolta�que lorsque la puissance �lectrique d�livr�e par ce dernier est maximale. V�rifier la coh�rence de ces trois valeurs.

UPmax x IPmax = 5,4 x0,53 ~2,8 mW peu diff�rent de Pmax.
On souhaite maintenant d�terminer la valeur du rendement du panneau photovolta�que lorsque la puissance �lectrique est maximale, pour un �clairement �nerg�tique de 96,6 W/m�.
7. Donner l’expression du rendement du panneau photovolta�que en fonction de la puissance �lectrique P�lec et de la puissance lumineuse Plum re�ue.
Rendement = P�le / Plum.
8. Le panneau photovolta�que a la forme d’un rectangle de dimensions 4,8 cm x 6,4 cm. Il est �clair� sous 96,6 W/m�. Calculer le rendement du panneau lorsqu’il d�livre sa puissance �lectrique maximale et l'exprimer en pourcentage. Commenter la valeur obtenue et conclure sur le fonctionnement de ce panneau photovolta�que.
Surface du panneau : 4,8 x6,4 =30,72 cm2 = 3,072 10-3 m2.
Plum = 96,6 x 3,072 10-3 ~0,30 W = 300 mW.
Rendement = 2,6 / 300 ~0,009 ( 0,9 %).
Le rendement est tr�s faible sous ce faible �clairement ( 10 % du rayonnement solaire habituel).
EXERCICE 4 – B – CHUTE DE GR�LONS
Mots-cl�s : bilan des forces ; �nergie m�canique ; travail des forces de frottement.
R�guli�rement, de fortes intemp�ries sont l’occasion de constater les importants d�g�ts caus�s par les chutes de gr�lons.
Ainsi, un gr�lon de masse m = 13,0 g qui chute d’une altitude initiale h = 1 600 m sans vitesse initiale peut atteindre au sol une vitesse vsol = 100 km.h-1.
Dans cette �tude, on assimile le syst�me gr�lon � un point mat�riel ; son centre de masse est not� G.
1. Donner la forme d’�nergie responsable des d�g�ts occasionn�s par un orage de gr�le.
Energie cin�tique.
2. Apr�s avoir pr�cis� le r�f�rentiel d’�tude, effectuer un bilan des forces ext�rieures appliqu�es au syst�me {gr�lon}. Donner leurs caract�ristiques (direction, sens et norme), puis les repr�senter sans consid�ration d’�chelle.
Poids, verticale vers le bas, valeur mg et forces de frottement dues � l'air, verticale, vers le haut.


3. Mod�le de la chute libre
Donn�e : la chute libre est un mod�le qui suppose que la seule force exerc�e sur le syst�me �tudi� est le poids. Les lois de Newton permettent alors d’�tablir que, dans ce cas, le vecteur
acc�l�ration est :
- de direction verticale ;
- orient� vers le bas ;
- de valeur �gale au champ de pesanteur terrestre g = 9,81 m.s-2.
3.1. Justifier la conservation de l’�nergie m�canique lors de la chute du gr�lon.
La seule force qui travaille est le poids, cette force �tant conservative, l'�nergie m�canique reste constante.
3.2. Calculer la valeur de l’�nergie m�canique du gr�lon � la position initiale au point A d'altitude h = 1600 m.
L’�nergie potentielle de pesanteur est �gale � 0 au niveau du sol.
l'�nergie m�canique est sous forme potentielle mgh = 0,013 x1600 x9,81 ~204 J.
3.3. D�terminer la valeur, en km.h-1, de la vitesse du gr�lon, not�e v, lorsqu’il arrive au sol apr�s le mouvement en chute libre. On utilisera la conservation de l’�nergie m�canique.
Au sol l'�nergie m�canique est sous forme cin�tique �mv2.
v2 = 2 x204 / 0,013 =31 392 ; v =177 m /s ou 177 x3,6 ~638 km /h.
3.4. En comparant la vitesse du gr�lon obtenue � la question pr�c�dente et celle mesur�e, discuter la validit�, dans le cas �tudi�, du mod�le de la chute libre.
Le mod�le de la chute libre n'est pas valide.
4. Prise en compte de l’action de l’air sur la chute du gr�lon
4.1. D�terminer la variation de l’�nergie m�canique du syst�me en tenant compte de l’action de l’air sur le gr�lon.
Energie cin�tique en arrivant au sol : 0,5 x0,013 x(100 / 3,6)2 ~5,0 J.
Variation de l'�nergie m�canique =5-204= -199 J.
4.2. D�duire la valeur du travail de la force de frottement qui mod�lise l’action de l’air sur le gr�lon. Commenter.
La diminution de l'�nergie m�canique est due au travail des frottements.
Travail des frottements : -199 J.
Les frottements sur les couches d'air diminue fortement la vitesse de chute.


  
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