D�fibrilateur
cardiaque implantable, bac G
Am�rique du Sud 2022.
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La
d�fibrillation est une m�thode utilis�e afin de r�gulariser le rythme
cardiaque. Elle consiste � appliquer un � choc �lectrique � tr�s bref
au coeur du patient. Un d�fibrillateur interne est un petit boitier qui
est implant� dans le thorax du patient. Ce boitier comporte trois
�l�ments fondamentaux :
- une pile au lithium permettant l’apport d’�nergie n�cessaire au
fonctionnement du dispositif.
Cette pile d�livre une tension � vide Ug = 3,0 V ;
- des circuits �lectroniques permettant, entre autres choses,
d’analyser le rythme cardiaque du patient, de reconna�tre des troubles
et de d�clencher un choc en cas de n�cessit� ;
- des condensateurs qui permettent de stocker l’�nergie qui sera
d�livr�e lors d’un choc ;
- des �lectrodes qui relient le dispositif au coeur du patient.
Le d�fibrillateur peut �tre mod�lis� par le circuit ci-dessous.
Le fonctionnement du d�fibrillateur se d�compose en deux phases :
− dans la premi�re phase, l’interrupteur K1 est ferm�
pendant que K2 est ouvert ; au d�but de cette phase, pris
comme origine des temps, le condensateur est d�charg� ;
− dans la seconde phase, l’interrupteur K2 est ferm� pendant
que K1 est ouvert ; c’est dans cette phase que le choc a
lieu. La r�sistance r mod�lise le comportement �lectrique du coeur.
1. Les quatre
graphiques � la page suivante repr�sentent des �volutions possibles de
la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps. D�terminer
celui qui correspond � la premi�re phase de fonctionnement en
justifiant la r�ponse.
Le condensateur est initialement d�charg�, uc(t=0) = 0.
En fin de charge, la tension aux bornes du condensateur vaut 800 V.
Le graphique 3 convient.
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l’issue de la premi�re phase, la charge du condensateur �tant
termin�e, on passe � la deuxi�me phase de fonctionnement.
2. �tablir
l’�quation diff�rentielle v�rifi�e par la tension uC(t) lors
de cette seconde phase.
q(t)
=C UC(t) ; i(t) = dq(t) / dt = C duC(t)/dt.
Additivit� des tensions : 0=
uR(t) + uC(t) = R i(t) +uC(t) =RCduC(t)/dt + uC(t).
duC(t)/dt + uC(t) / (rC) =0.
On pose t = rC :
duC(t)/dt + uC(t) / t = E / t.
3. � la date t1
l’interrupteur K2 est ferm�. V�rifier que la solution de
cette �quation diff�rentielle peut s’�crire sous la forme :
uC(t) = A exp((-(t-t1) / t).
duC(t)/dt = -A / t exp((-(t-t1) / t).
Repport dans l'�quation diff�rentielle : -A / t exp((-(t-t1) / t)+ A/ t exp((-(t-t1) / t)= 0 est v�rifi�e quelque
soit le temps.
Exprimer le temps
caract�ristique t
en fonction de r et C et calculer sa valeur.
t = rC =10 x50 10-6
=5 10-4 s.
4. D�terminer la valeur du param�tre
A sachant qu’� l’instant t = t1, la tension aux bornes du
condensateur uC (t1) vaut 800 V.
uC(t1)
= A exp(0) = 800 ;
A = 800 V.
5. Estimer la dur�e approximative du
� choc �lectrique �. Commenter.
La dur�e approximative du choc est voisine de 5 t soit 2,5 ms.
Le �
choc �lectrique � appliqu� au coeur du patient est tr�s bref.
6. Donner l’allure
de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps lors d’un
cycle complet charge – d�charge du condensateur.
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