Atterrissage du premier �tage d'une fus�e, bac G Am�rique du Sud 2022. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. . . . . . . .. .. ...... ... Une technologie spatiale d�velopp�e par une soci�t� commerciale permet de r�cup�rer le premier �tage d’une fus�e apr�s son d�collage. Apr�s la s�paration entre le premier et le second �tage, le premier revient sur Terre pour atterrir d�licatement sur une plateforme. Cet atterrissage doit s’effectuer � en douceur �, c’est-�-dire avec une valeur de la composante verticale de la vitesse inf�rieure � 6 m�s-1. Cet exercice se propose d’�tudier le retour sur Terre du premier �tage de la fus�e. Le premier �tage de la fus�e chute dans l’atmosph�re terrestre depuis une altitude de plusieurs dizaines de kilom�tres. Pour ralentir sa chute, il utilise son moteur. On �tudie le mouvement de cet �tage � proximit� du sol apr�s le d�ploiement du train d’atterrissage. Lors de cette derni�re phase, sa masse est consid�r�e comme constante. Disposant d’une vid�o de l’atterrissage du premier �tage d’une fus�e, un pointage des positions du point M a �t� r�alis� et a permis d’obtenir les graphiques 1 et 2 ci-apr�s. On a repr�sent� ci-dessous deux positions successives du point M aux dates t1 = 0,50 s et t2 = 2,50 s lors de la phase de l’atterrissage du premier �tage. Celui-ci se trouve alors respectivement aux altitudes 𝑦1 et 𝑦2. Le mouvement est �tudi� dans le r�f�rentiel terrestre suppos� galil�en. Lors de la derni�re phase de l’atterrissage, le mouvement du syst�me est vertical et s’effectue selon l’axe O𝑦 orient� suivant la verticale ascendante. 1. Repr�senter sur un sch�ma le vecteur vitesse du point M aux instants t1 et t2 en utilisant l’�chelle de repr�sentation suivante : 1 cm sur votre feuille correspond � 6,0 m�s−1. 2. D�terminer la valeur de l’acc�l�ration et commenter le signe de la projection de l’acc�l�ration suivant Oy. Qualifier le mouvement. a = (v(2,5) - v(0,5)) / (t2-t1) =(-6,6 +12,2) / (2,5-0,5) =2,8 m s-2. L'acc�l�ration a le sens de l'axe Oy. La vitesse diminue, le mouvement est uniform�ment frein�. ... .... 3. Repr�senter, sur un sch�ma, les forces qui mod�lisent les principales actions qui s’exercent sur le premier �tage de la fus�e �tudi�e de mani�re � rendre compte du signe de la projection de l’acc�l�ration suivant Oy. Justifier. La fus�e est soumise � son poids P = mg et � l'action des moteurs not�e F, verticale vers le haut, norme sup�rieure � mg.. 4. En exploitant les graphiques, montrer que l’�quation horaire 𝑦 = f(t) du mouvement du point M peut s’�crire : y= 1,40 t2 − 13,6 t + 33 avec y en m et t en s. vy(t) = 2,8 t-13,6. La position est une primitive de la vitesse : y(t) = 1,4 t2-13,6 t+ Constante. y(t=0) = 33 = A. 5. D�terminer la valeur de la vitesse du syst�me lorsqu’il touche le sol en admettant que l’acc�l�ration ne varie pas sur les derniers m�tres. 0= 1,40 t2 − 13,6 t + 33. Discriminant D =(-13,6)2 -4 x33 x1,4=0,16 =0,42. Solutions :  t =(13,6 -0,4) / 2,8 =4,71 s et t =(13,6 +0,4) / 2,8 =5 s. v(4,71) = 2,8 x4,71 -13,6 = -0,41 m /s. v(t =5) =2,8 x5 -13,6 = 0,4 m /s (valeur positive,ne pas retenir, en d�saccord avec le graphe 1). 6. Pr�ciser si l’atterrissage s’effectue � en douceur �. La vitesse au sol �tant inf�rieure � 6 m /s, l'atterrissage s'effectue en douceur.

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