La
batterie au lithium-fer-phosphate, bac G
Am�rique du Sud 2022.
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Donn�es :
- charge �l�mentaire : e=1,60�10−19 C ;
- constante d’Avogadro : NA=6,02�1023 mol−1 ;
- �quivalence amp�re-heure / coulomb : 1,0 Ah=3,6�103 C ;
- masses molaires : M(LiC6)=78,9 g⋅mol−1 , M(FePO4)=150,8 g⋅mol−1.
Caract�ristiques de la batterie
L’�lectrode de phosphate de fer, FePO4, du compartiment 1 a
une masse m=4,7 kg et lorsque la batterie est charg�e, l‘�lectrode du
compartiment 2 est recouverte d’une matrice de carbone lithi� de
formule LiC6 pesant 1,1 kg. Les �lectrodes plongent dans un
�lectrolyte organique ionique contenant des ions lithium et les deux
compartiments sont s�par�s par une membrane.
Pour d�marrer, la voiture n�cessite une charge �lectrique qD=45 Ah.
Lors de la d�charge de la batterie, les transformations chimiques en
jeu sont mod�lisables par deux r�actions lectrochimiques aux �lectrodes
dont les �quations figurent ci-dessous.
▪ Lib�ration du lithium dans le compartiment 2 :
LiC6(s)=6 C(s) + Li++ e−.
▪ Formation de phosphate de fer lithi� de formule LiFePO4 :
Li++e−+FePO4(s)=LiFePO4(s)
1. Identifier l’�lectrode o� se produit une oxydation et celle o� se produit une r�duction. Justifier.
Compartiment 2 : LiC6(s) s'oxyde en lib�rant un �lectron, c'est l'anode n�gative.
Compartiment 1 : FePO4(s) gagne un �lectron, il joue le r�le d'oxydant qui se r�duit ; c'est la cathode.
2. Reproduire
le sch�ma de la pile, indiquer les polarit�s des �lectrodes et
repr�senter les porteurs de charges et leur sens de circulation lorsque
la pile d�bite.
3. �crire l’�quation de la r�action mod�lisant le fonctionnement de la pile.
Ajouter les demi-�quations : LiC6(s) + Li++e−+FePO4(s)=6 C(s) + Li++ e−+LiFePO4(s)
Simplifier : LiC6(s) +FePO4(s)=6 C(s) +LiFePO4(s).
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4.
La valeur de la constante d’�quilibre de la r�action de fonctionnement
de la pile � 25 �C vaut K=1054. Conclure quant � la transformation
chimique mise en jeu dans la pile.
K �tant tr�s grande, la transformation chimique est totale.
5. Montrer que la valeur de l’avancement final de la transformation est xmax=14 mol. Indiquer ce qu’il se passe lorsque cette valeur est
atteinte lors du fonctionnement de la batterie ?
n(FePO4) = 4,7 103 / 150,8 =31,17 ~ 31 mol ( en exc�s).
n(LiC6(s))=1,1 103 / 78,9 =13,94 ~14 mol ( r�actif limitant ).
L’avancement final de la transformation est xmax=14 mol.
Lorsque cette valeur est
atteinte lors du fonctionnement de la batterie, celle-ci est d�charg�e compl�tement.
6. D�terminer la valeur de la capacit� �lectrique maximale Qmax de cette batterie.
Qmax = n(e-) F =n(e-) NA e=14 x6,02�1023 x1,60 10-19 =1,35 106 ~1,4 106 C.
Ou 1,35 106 / 3600 ~3,7 102 Ah.
7. Indiquer si la batterie permet le d�marrage du v�hicule.
Pour d�marrer, la voiture n�cessite une charge �lectrique qD=45 Ah.
La voiture peut d�marrer qD < Qmax.
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