Etude d'une exoplan�te, bac Am�rique du Nord 2022. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. . . .. .. ...... ... En 2019, Michel Mayor et Didier Queloz obtiennent le prix Nobel pour la d�couverte en 1995 d’une exoplan�te, nomm�e 51Peg_b, orbitant autour d’une �toile de type solaire, nomm�e 51Peg_a.  Donn�es : - distance entre la Terre et l’�toile 51Peg_a : DTerre-51Peg_a = 4,53 � 1017m ; - masse de l’�toile 51Peg_a : M51Peg_a = 1,89 � 1030 kg ; - masse du Soleil : MSoleil = 1,989 � 1030 kg ; - constante de gravitation universelle : G = 6,6742 � 10-11 m3 ∙s -2 ∙kg-1 . A. �tude du syst�me double 51Peg Dans le cas du syst�me double, constitu� de l’exoplan�te 51Peg_b et de son �toile 51Peg_a, les deux astres orbitent chacun autour du centre de masse B du syst�me double. L’�toile 51Peg_a est anim�e d’un mouvement circulaire uniforme autour de B qui se manifeste par une variation de la coordonn�e de son vecteur-vitesse selon l’axe de vis�e.  Sur la figure suivante, le vecteur-vitesse de l’�toile est repr�sent� par une fl�che. Sa coordonn�e selon l’axe de vis�e est : positive et maximale pour la position 1 ; nulle pour les positions 2 et 4 ; n�gative et minimale pour la position 3. On d�tecte la variation de la coordonn�e de ce vecteur-vitesse � travers l’effet induit sur le spectre lumineux de l’�toile. Cette coordonn�e varie de fa�on p�riodique : la p�riode correspond �galement � la p�riode de r�volution de l’exoplan�te autour de son �toile. A.1. Mesurer, avec le plus de pr�cision possible, la p�riode de r�volution T de l’exoplan�te 51Peg_b autour de son �toile. T = 38 / 9 =4,2 jours.  Le mouvement de 51Peg_b autour de son �toile est un mouvement circulaire uniforme v�rifiant la troisi�me loi de Kepler. Par application de cette loi, on montre que la valeur de la distance r s�parant la plan�te 51Peg_b de son �toile est �gale � 7,5 � 106 km. A.2. Choisir, en argumentant, parmi les quatre expressions suivantes celle qui correspond � la troisi�me loi de Kepler pour la situation �tudi�e. L’argumentation devra s’appuyer notamment sur une analyse dimensionnelle. T2 / a3 s'exprime en s2 m-3. G M51Pega s'exprime en m3 ∙s -2 ∙kg-1 kg soit m3 ∙s -2 ; 1 / (G M51Pega) s'exprime en s2 m-3. A.3. Retrouver la valeur de la distance r s�parant la plan�te 51Peg_b de son �toile. T = 4,2 x24 x3600 =3,63 105 s. 4p2 / (G M51Pega) =4 x3,142 / (6,67 10-11 x1,89 1030)=3,13 10-19 s2 m-3. r3 = (3,63 105)2 / (3,13 10-19) =4,21 1029 ; r =7,5 109 m = 7,5 106 km.  Dans le syst�me solaire, la plan�te Mercure est la plus proche du Soleil. Elle d�crit une orbite quasicirculaire de rayon �gal � 5,8 � 107 km en 88 jours. A.4. Comparer les caract�ristiques du syst�me double constitu� de l’exoplan�te 51Peg_b et son �toile 51Peg_a � celles du syst�me Mercure-Soleil. Rapport des distances � l'astre central : ~ 10. Rapport des p�riodes de r�volution : ~88 / 4,2 ~21. B. La lunette astronomique et exoplan�te Le syst�me exoplan�taire, constitu� de l’�toile 51Peg_a et de son exoplan�te 51Peg_b, est observ� depuis la Terre. On se pose la question de savoir s’il est possible de distinguer 51Peg_a et 51Peg_b � l’œil nu ou � travers une lunette pour astronome amateur. L’œil peut distinguer deux objets si l’angle de s�paration est au minimum de 3,0 � 10-4 rad. Pour des objets lointains, comme les �toiles, l’angle a qui s�pare deux objets A et B vus de la Terre est donn� par : a = AB  / D .L’angle est exprim� en radian.  B.1. Indiquer si l’on peut distinguer 51Peg_a de 51Peg_b � l’œil nu. a = 7,5 � 109  / (4,53 � 1017) =1,7 10-8 rad. Cette valeur �tant inf�rieure au pouvoir s�parateur de l'oeil, on ne peut pas distinguer 51Peg_a de 51Peg_b.  Une lunette astronomique d’amateur est constitu�e d’un objectif de distance focale f '1  �gale � 900 mm et de plusieurs oculaires de distances focales f ' 2 : 6,0 mm ; 10,0 mm ; 20,0 mm.  Un sch�ma de cette lunette astronomique se trouve sur le document suivant. B.2. Compl�ter le sch�ma du document , avec le trajet de la lumi�re et faire appara�tre l’angle a ′ sous lequel est vu le syst�me double quand on l’observe avec la lunette astronomique. On consid�re que l’�toile 51Peg_a est dans la direction de l’axe optique des lentilles de la lunette. B.3. �tablir l’expression du grossissement de la lunette en fonction de la distance focale de l’objectif et de la distance focale de l’oculaire. Triangle O1A1B1 : tan a ~ a =A1B1 / f '1. Triangle O2A1B1 : tan a' ~ a' =A1B1 / f '2 Par suite G = a' / a.= f '1 / f '2.  B.4. En d�taillant le raisonnement, indiquer si l’on peut distinguer 51Peg_b de son �toile � l’aide du mat�riel disponible. Grossissement maximal : 900 / 6,0 =150. a' = G a =150 x 1,7 10-8 =2,6 10-6 rad. Cette valeur �tant toujours inf�rieure au pouvoir s�parateur de l'oeil, on ne peut pas distinguer 51Peg_a de 51Peg_b.

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