Il mesure la vitesse
instantan�e des v�hicules gr�ce � des ondes �lectromagn�tiques. Dans cet
exercice, on ne s’int�resse pas au ph�nom�ne physique permettant d’obtenir
la valeur de la vitesse.
La valeur de la vitesse d’un v�hicule se d�pla�ant sur route s�che � double sens sans s�parateur
central se rapprochant du cin�mom�tre est de 25 m�s
-1
. La loi admet alors une tol�rance de
5 km�h
-1
.
1. D�terminer les sanctions que le conducteur encourt en justifiant la r�ponse.
25 x3,6 = 90 km /h, vitesse retenue 85 km /h.
Amende forfaitaire de
68 euros. Retrait d’1 point sur
permis de conduire.
Lorsque la vitesse d’un v�hicule d�passe la limite autoris�e, le cin�mom�tre d�clenche deux
prises de vues. La premi�re cible les occupants du v�hicule et la seconde, la lisibilit� de la plaque
d’immatriculation. Chaque prise de vue est accompagn�e de l’�mission d’un flash. La dur�e entre
le d�but du premier flash et le d�but du deuxi�me n’exc�de pas 52 ms.
La persistance r�tinienne est une propri�t� de notre œil. Elle se caract�rise par le fait que,
pendant un temps tr�s court de l’ordre de 0,070 seconde, notre r�tine garde en m�moire la
derni�re image per�ue.
2. Justifier pourquoi les membres du v�hicule flash� n’ont vu qu’un seul �clair lumineux.
Persistance r�tinienne : 70 ms.
La premiere prise de vue persiste sur l'oeil alors que le second flash est �mis.
Le fonctionnement d’un flash peut �tre mod�lis� par le sch�ma ci-dessous :
Dans un premier temps, on charge le condensateur en basculant l’interrupteur en position 1, puis
dans un second temps, on d�charge le condensateur dans la diode en basculant l’interrupteur en
position 2. La diode �lectroluminescente produit alors le flash.
Pour commencer, un �l�ve de terminale souhaite d�terminer la capacit� du condensateur
(initialement d�charg�) en �tudiant sa charge gr�ce � un capteur de tension reli� � un ordinateur.
Pour cela, il bascule l’interrupteur en position 1. Le circuit peut alors se sch�matiser ainsi :
La courbe exp�rimentale de l’�volution temporelle de la tension u
C aux bornes du condensateur
est repr�sent�e ci-dessous.
3. �tablir l’�quation diff�rentielle que v�rifie la tension u
C aux bornes du condensateur
lorsque l’interrupteur est en position 1.
Additivit� des tensions E = u
C + Ri.
i = dq /dt et q = CUc ; i=C du
C/dt.
E = uC + RC duC/dt.
Les solutions de cette �quation sont de la forme : u
C = A + B � exp(-t /
t) o� A, B et
t sont des
constantes.
4. D�terminer les expressions litt�rales des constantes A, B et
t. Justifier la r�ponse.
A t = 0, u
C =0 = A + B.
A t tr�s grand, le terme en exponentielle est nul : u
C = E = A.; par suite B = -E.
u
C(t)=E(1-exp(-t /
t).
du
C /dt = E /
t exp(-t / t).
Repport dans l'�quation diff�rentielle :
E = E(1-exp(-t / t).+RC E / t exp(-t / t).est v�rifi�e si t = RC.
5. D�terminer la valeur de la capacit� du condensateur utilis�. Justifier la r�ponse.
0,025 = RC = 47 C ; C = 0,025 / 47 =5,3 10
-4 F.
R�solution de probl�me.
L’�l�ve souhaite r�aliser l’�mission des deux flashs dans les conditions du cin�mom�tre avec le
montage d�crit pr�c�demment. Il s’agit de r�aliser successivement : la charge du condensateur
(interrupteur en position 1), sa d�charge dans la diode (interrupteur en position 2), la recharge du
condensateur (interrupteur en position 1), puis sa d�charge dans la diode (interrupteur en
position 2).
On pr�cise qu’une diode �lectroluminescente est un composant opto�lectronique capable
d’�mettre de la lumi�re quand elle est travers�e dans le sens direct par un courant �lectrique. La
tension � ses bornes est alors sup�rieure � une tension seuil not�e Us. Lorsque la tension aux
bornes de la diode devient inf�rieure � Us, le courant ne circule plus et la diode s’�teint.
Le condensateur a une capacit� C de 470 μF et la diode une tension seuil de 3,30 V.
La dur�e de d�charge du condensateur jusqu’� la tension seuil de la
diode est de 8,0 ms.
Lorsque la tension aux bornes du condensateur devient �gale � la
tension seuil de la diode c’est�-dire 3,30 V, un dispositif appropri�
permet de basculer l’interrupteur en position 1. Le
condensateur se charge � nouveau suivant la courbe donn�e ci-dessous :
Lors de la deuxi�me charge, le condensateur bascule sur la position 2 d�s qu’il a emmagasin�
une �nergie �gale � 7,0 � 10
-3 J.
On pr�cise qu’un condensateur est un composant �lectronique capable de stocker de l’�nergie
et de la restituer. L’�nergie emmagasin�e W
cond dans un condensateur de capacit� C, soumis �
une tension � ses bornes u
C est exprim�e par la relation :
W
cond = 0,5
� C � u
C
2
.
6. V�rifier si le dispositif utilis� par l’�l�ve permet d’�mettre les deux flashs avec le d�calage
temporel de 52 ms impos� par le cin�mom�tre.
Tension aux bornes du condensateur lors de la seconde d�charge.
u
c =(2 W
con/ C)
� =(1,4 10
-2 / (470 10
-6))
� ~5,5 V.
0,037 s = 37 ms.
37 +8 = 45 ms.
La dur�e entre
le d�but du premier flash et le d�but du deuxi�me n’exc�de pas 52 ms.
