Math�matiques, brevet DNB, Asie Pacifique 2022.

Exercice 1. 20 points.
Situation 1.
On consid�re le programme de calcul ci-dessous :
Nombre de d�part.
Soustraire 7.
Multiplier par 5.
Soustraire le double du nombre de d�part.
R�sultat.
1) Montrer que si le nombre de d�part est 10, le r�sultat obtenu est −5.
10-7=3.
3 * 5 = 15.
15 -20 = -5.
2) On note x le nombre de d�part auquel on applique ce programme de calcul. Parmi les expressions suivantes, quelle est celle qui correspond au r�sultat du programme de calcul ? Aucune justification n’est attendue pour cette question.
Expression A : 𝑥 − 7 � 5 − 2𝑥
Expression B : 5(𝑥 − 7) − 2𝑥 Vrai.
Expression C : 5(𝑥 − 7) − 𝑥²
Expression D : 5𝑥 − 7 − 2x.

Situation 2 :
Dans le rep�re ci-dessous, la droite (d) repr�sente une fonction lin�aire f. Le point A appartient � la droite (d).

1) � l’aide du graphique, d�terminer l’image de − 2 par la fonction f.
2) D�terminer une expression de f(x) en fonction de x.
La doite passe par l'origine et son coefficient directeur est 6 / 3 = 2. Donc f(x) = 2x.

Situation 3 :
Le dessin ci-dessous repr�sente une pyramide de sommet G et dont la base CDEF est un rectangle. Le volume de cette pyramide est-il sup�rieur � 20 L ?

Aire de la base : 3 x 4=12 dm².
Volume = aire de base x hauteur / 3 = 12 x 5,5 /3 =4 x5,5 = 22 dm³=22 L sup�rieur � 20 litres.

Exercice 2 ( 20 points)
La figure ci-desous est r�alis�e � main lev�e.

Les droites (AB) et (CD) sont parall�les. Les droites (AD) et (BC) sont s�cantes en E. On a :
ED = 3,6 cm CD = 6 cm EB = 7,2 cm AB = 9 cm
1) D�montrer que le segment [EC] mesure 4,8 cm.
Les deux triangles sont semblables, donc :
AB / CD = BE / CE ; 9 / 6 = 7,2 / CE ; CE = 7,2 x 6 / 9 = 4,8 cm.

2) Le triangle ECD est-il rectangle ?
ED² + CE² = 3,6² +4,8² =36 = 6² = CD².
D'apr�s la r�ciproque du th�or�me de Pythagore, le triangle ECD est rectangle en E.

3) Parmi les transformations ci-dessous, quelle est celle qui permet d’obtenir le triangle ABE � partir du triangle ECD ? Recopier la r�ponse sur la copie. Aucune justification n’est attendue.
Sym�trie ; axiale ; Homoth�tie vrai ; Rotation ; Sym�trie centrale ; Translation.

4) On sait que la longueur BE est 1,5 fois plus grande que la longueur EC. L’affirmation suivante est-elle vraie ? On rappelle que la r�ponse doit �tre justifi�e.
Affirmation : � L’aire du triangle ABE est 1,5 fois plus grande que l’aire du triangle ECD. � Faux.
Aire du triangle ABE = BE x AE / 2 = 1,5 x EC x 1,5 x ED = 2,25 x aire du triangle CED.

Exercice 3. 20 points.
Lors des Jeux paralympiques de 2021, les m�dias ont propos� un classement des pays en fonction de la r�partition des m�dailles obtenues. Voici le classement obtenu pour les 15 premiers pays :

1) Combien de m�dailles d’argent l’Australie a-t-elle obtenues ? 29.
2) Calculer le nombre de m�dailles de bronze obtenues par l’Italie.
69-14-29=26.
3) Quelle formule a pu �tre saisie en F2 avant d’�tre �tir�e vers le bas ?
=Somme(C2:E2)
4) Pour chacune des deux affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. On rappelle que les r�ponses doivent �tre justifi�es.
Affirmation 1 : � 20 % des m�dailles obtenues par l’�quipe de France sont en or. � Vrai.
11 / 54 x100 ~20 %.
Affirmation 2 : � La m�diane du nombre de m�dailles d’argent obtenues par ces 15 pays est 29. � Faux.
1 ; 11 ; 12 ; 15 ; 15 ; 15 ; 17 ; 20 ; 29 ; 29 ; 33 ; 36 ; 38 ; 47 ; 60.
5) Aux Jeux paralympiques de Rio en 2016, la prime pour une m�daille d’or fran�aise �tait de 50 000 euros.
Pour ceux de Tokyo en 2021, cette prime �tait de 65 000 euros. Quel est le pourcentage d’augmentation de cette prime entre 2016 et 2021 ?
(65 000 - 50 000) / 50 000 x100 =30 %.