Exercice 1. 20 points.
Une famille se prom�ne au bord d’une rivi�re.
Les enfants aimeraient conna�tre la largeur de la rivi�re.
Ils prennent des rep�res, comptent leurs pas et dessinent le sch�ma ci-dessous sur lequel les
points C, E et D, de m�me que A, E et B sont align�s. (Le sch�ma n’est pas � l’�chelle.)
1. D�montrer que les droites (AC) et (BD) sont parall�les.
Les droites (AC) et (BD) sont perpendiculaires � la droite (AB). Elles sont donc parall�les.
2. D�terminer, en nombre de pas, la largeur AC de la rivi�re.
Propri�t� de Thal�s : AC / BD = AE / BE ; AC / 1 = 20 / 5 =
4 pas.
Pour les questions qui suivent, on assimile la longueur d’un pas � 65 cm.
3. Montrer que la longueur CE vaut 13,3 m, en arrondissant au d�cim�tre pr�s.
Pythagore dans le triangle rectangle ACE :
CE
2 = AC
2 + AE
2 =4
2 +20
2 =416 ; CE ~20,4 pas
CE ~20,4 x0,65 ~
13,3 m.
4. L’un des enfants l�che un b�ton dans la rivi�re au niveau du point E. Avec le courant, le b�ton
se d�place en ligne droite en 5 secondes jusqu’au point C.
a. Calculer la vitesse du b�ton en m/s.
Vitesse = distance / temps = 13,3 / 5 =
2,65 m /s.
b. Est-il vrai que � le b�ton se d�place � une vitesse moyenne inf�rieure � 10 km/h � ?
Vrai.
2,65 x 3,6 ~
9,5 km / h.
Exercice 2 ( 20
points)
Cet exercice est un questionnaire � choix multiples (QCM). Aucune justification n’est demand�e.
Pour chaque question, trois r�ponses (A, B et C) sont propos�es. Une seule r�ponse est exacte.
1. On consid�re les deux figures suivantes.
Par quelle transformation la figure 2 est-elle l’image de la
figure 1 ?
Translation, homoth�sie; sym�trie axiale.
2. On consid�re la repr�sentation graphique de la fonction g
suivante :
Quel est l’ant�c�dent de 2 par la fonction g ?
g(
1)=2.
3. Soit f la fonction d�finie par :
f(x)=3𝑥
2 − 7
Quelle affirmation est correcte ?
29 est l'image de 2 par la fonction f. Faux.
f(2) = 3 *2
2-7 =5.
f(3)=20.
Vrai.
f(3) = 3 *3
2 -7 =20.
f est une fonction affine. Faux.
4. On a relev� les performances, en m�tres, obtenues au
lancer du poids par un groupe de 13 �l�ves d’une classe.
3,41 m ; 5,25 m ; 5,42 m ; 4,3 m ; 6,11 m ; 4,28 m ; 5,15 m ;
3,7 m ; 6,07 m ; 5,82 m ; 4,62 m ; 4,91 m ; 4,01 m.
Quelle est la m�diane de cette s�rie de valeurs ?
7 ;
4,91 ; 5,15.
Ordonner la s�rie :
3,41 ; 3,7 ; 4,01 ; 4,28 ; 4,3 ; 4,62 ; 4,91 ; 5,15 ; 5,25 ; 5,42 ; 5,82 ; 6,07 ; 6,11.
La m�diane est la 7�me valeur soit : 4,91 m.
5. On consid�re la configuration suivante, dans laquelle les
triangles LAC et BUT sont semblables.
Par quel nombre doit-on multiplier l’aire du triangle LAC pour
obtenir l’aire du triangle BUT ?
3 ; 6 ;
9.

Chaque c�t� est multipli� par 3 ; l'aire est multipli�e par 9.
Exercice 3. 20
points.
Une collectionneuse compte ses cartes Pok�mon afin de les revendre.
Elle poss�de 252 cartes de type � feu � et 156 cartes de type � terre �.
1. a. Parmi les trois propositions suivantes, laquelle correspond � la d�composition en produit
de facteurs premiers du nombre 252 :
Proposition 1 :
2
2 � 9 � 7. Faux, 9 n'est pas premier.
Proposition 2
: 2 � 2 � 3 � 21. Faux, 21 n'est pas premier.
Proposition 3:
2
2 � 3
2 � 7.
Vrai.
b. Donner la d�composition en produit de facteurs premiers du nombre 156.
156 = 2
2 x3 x13.
2. Elle veut r�aliser des paquets identiques, c’est � dire contenant chacun le m�me nombre
de cartes � terre � et le m�me nombre de cartes � feu � en utilisant toutes ses cartes.
a. Peut-elle faire 36 paquets ?
Non.
PGDC(156 ; 252 ) =2
2 x3 = 12.
b. Quel est le nombre maximum de paquets qu’elle peut r�aliser ?
Elle peut r�aliser au maximum 12 paquets.
c. Combien de cartes de chaque type contient alors chaque paquet ?
252 / 12 = 21 cartes de type "feu".
156 / 12 =
13 cartes de type "terre".
3. Elle choisit une carte au hasard parmi toutes ses cartes. On suppose les cartes
indiscernables au toucher.
Calculer la probabilit� que ce soit une carte de type � terre �.
Nombre total de cartes : 252 + 156 = 408.
Probabilit� de tirer une carte de type "terre" : 156 / 408 =13 / 34~
0,38.