Exercice 1 . 22 points.
Cet exercice est constitu� de six questions ind�pendantes.
1. Calculer 5
/ 6
+
7/
8
et donner le r�sultat sous la forme d’une fraction irr�ductible.
On d�taillera les calculs.
2. a. Donner, sans justifier, la d�composition en facteurs premiers de 198 et de 84.
198 = 2x 3
2x11.
84 =2
2 x3 x7.
b. En d�duire la forme irr�ductible de la fraction 198
/ 84
.
33 / 14.
3. On donne l’expression litt�rale suivante : E = 5(3x −4)−(2x −7).
D�velopper et r�duire E.
15x-20-2x+7=13x-13 = 13(x-1).
4. On d�signe par b un nombre positif.
D�terminer la valeur de b telle que le p�rim�tre du
rectangle ci-contre soit �gal � 25.

Longueur : 3 b +2,9 ; largeur : 4,5.
P�rim�tre = 2(3b +2,9 +4,5) =25.
3b +7,4 = 12,5 ; 3 b = 5,1 ; b =5,1 / 3 =1,7.
5. Calculer le volume de la pyramide � base rectangulaire de hauteur SH = 6 ci-dessous.

Aire de base = 4 x3 = 12 m
2.
Volume = aire de base x hauteur / 3 = 12 x 6 / 3 =24 m
3.
6. Le nombre d’habitants d’une ville a augment� de 12 % entre 2019 et 2020.
Cette ville compte 20 692 habitants en 2020.
Quel �tait le nombre d’habitants de cette ville en 2019 ?
20 692 /(1 +0,12) =18 475.
Exercice 2. 22
points.
Un poteau �lectrique vertical [BC] de 5,2 m de haut
est retenu par un c�ble m�tallique [AC] comme
montr� sur le sch�ma qui n’est pas en vraie grandeur.
1. Montrer que la longueur du c�ble [AC] est �gale � 6,5 m.
Pythagore dans le triangle ABC rectangle en B.
AC
2 = AB
2 + BC
2 = 3,9
2 +5,2
2 =42,25 ; AC =6,5 m.
2. Calculer la mesure de l’angle ACB au degr� pr�s.
tan angle ACB = AB / BC = 3,9 / 5,2 =0,75 ; mesure de cet angle ~37�.
�
Deux araign�es se trouvant au sommet du poteau (point C) d�cident de rejoindre le bas du c�ble
(point A) par deux chemins diff�rents.
3. La premi�re araign�e se d�place le long du c�ble [AC] � une vitesse de 0,2 m/s.
V�rifier qu’il lui faut 32,5 secondes pour atteindre le bas du c�ble.
longueur AC / vitesse = 6,5 / 0,2 =32,5 s.
4. La deuxi�me
araign�e d�cide de parcourir le chemin CFHA indiqu� en pointill�s sur
le sch�ma (qui n’est pas en vraie grandeur) : elle suit le morceau de
c�ble [CF] en marchant, puis descend verticalement le long de [FH]
gr�ce � son fil et enfin marche sur le sol le long de [HA].
Calculer les longueurs FH et HA.
Relation de Thal�s : FH / BC = AF / AC ; FH = AF x BC / AC = 4 x5,2 / 6,5 =3,2 m.
FH / BC =AH / AB ; AH = FH x AB / BC=3,2 x 3,9 / 5,2 =2,4 m.
5. La deuxi�me araign�e marche � une vitesse de 0,2 m/s le long des segments [CF] et [HA] et
descend le long du segment [FH] � une vitesse de 0,8 m/s.
Laquelle des deux araign�es met le moins de temps � arriver en A ?
Dur�e de la marche =(2,5 +2,4) /0,2 =24,5 s.
Dur�e de la descente FH : 3,2 / 0,8 =4 s.
Total : 28,5 s. C'est la plus rapide.