Math�matiques, DNB Am�rique du Sud 2022. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. . . . . . . .. .. ...... ... Exercice 1 . 25 points. Voici six affirmations. Pour chacune d’entre elles, dire si elle est vraie ou fausse. On rappelle que chaque r�ponse doit �tre justifi�e 1. Deux urnes opaques contiennent des boules de couleur, indiscernables au toucher. Voici la composition de chaque urne : • Urne A : 20 boules dont 8 boules bleues • Urne B : 11 boules bleues et 14 boules vertes Affirmation 1 : on a plus de chance de tirer au hasard une boule bleue dans l’urne B que dans l’urne A. Vrai. Urne A, probabilit� de tirer une boule bleue : 8 / 20 = 0,4. Urne B, probabilit� de tirer une boule bleue : 11 / 25 = 0,44. 2. Voici une s�rie statistique : 14; 12; 3; 14; 7; 11; 7; 12; 14. Affirmation 2 : lam�diane de cette s�rie statistique est 11. Faux. 3 ; 7 ; 7 ; 11 ; 12 ; 12 ; 14 ; 14 ; 14. 3. Lors d’une course � pied, un coureur a parcouru 36 km en 3 h 20. Affirmation 3 : sa vitesse moyenne est de 11,25 km/h. Faux. 3 h 20 min = 3,33 h ou 10 / 3 heures. 36 / 3,33 =36 x3 / 10 = 10,8 km / h. 4. On consid�re deux fonctions f et g . La fonction f est d�finie par : f (x) = −4x −5. Voici la repr�sentation graphique de la fonction g : Affirmation 4 : l’image de −1 par la fonction f est inf�rieure � l’image de −1 par la fonction g. Faux. f(-1) = -4 *(-1)-5= -1. g(-1) = -1 5. Affirmation 5 : pour tout nombre x, on a : (x +5)2−4 = (x +1)(x +9). Faux. (x +5)2−22 =(x+5+2)(x+5-2) =(x+7)(x+3). 6. On consid�re un carr� de longueur de c�t� 6 m�tres. Affirmation 6 : les diagonales de ce carr� mesurent racine carr�e(72) m�tres. Vrai. Diagonale = c�t� fois racine carr�e (2) = 6 xracine carr�e (2) = racine carr�e ( 6 x 6 x 2).   Exercice 2. 20 points. Le diagramme ci-dessous repr�sente la production d’�nergie solaire photovolta�que en TWh (T�rawattheure) des cinq plus gros producteurs dans l’Union europ�enne qui compte vingt-huit pays en 2019. 1. Avec la pr�cision permise par le graphique, donner approximativement la production photovolta�que enTWh du pays E. 9 TWh. 2. La production photovolta�que totale des 28 pays de l’Union europ�enne en 2019 est de 131,8 TWh. a. Montrer que les pays A et B totalisent � eux seuls environ 54% de la production europ�enne. (47 +24) / 131,8 x100 ~54 %. b. La production photovolta�que totale des 28 pays de l’Union europ�enne �tait de 122,3 TWh en 2018. Quel est le pourcentage d’augmentation de la production photovolta�que totale entre 2018 et 2019? Arrondir le r�sultat au dixi�me. (131,8 -122,3) / 122,3 x100 ~7,8 %. 3. On veut �tudier dans le pays D l’�volution de la production �lectrique par type d’�nergie de 2017 � 2019. On utilise alors le tableur pour r�aliser le tableau suivant. a. Citer les types d’�nergie dont la production a augment� chaque ann�e de 2017 � 2019. Eolien, solaire, bio�nergie. b. Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule B9 avant de l’�tirer jusqu’� la cellule D9 ? =Somme(B3:B8). Exercice 3. 20 points Dans le triangle ADC rectangle en D, l’angle� DCA mesure 30�. Le point B est le point du segment [AC] tel que les longueurs DB et CB sont �gales. La figure ci-dessous n’est pas repr�sent�e en vraie grandeur. 1. Calculer la mesure de l’angle� DBC. 180 -30 -30 = 120�. 2. Montrer par le calcul que le segment [AD] mesure 5 cm. sin 30 = AD / AC ; AD = AC sin 30 = 10 x0,5 = 5 cm. 3. Calculer la longueur DC au millim�tre pr�s. DC2 +AD2 = AC2 ; DC2 =  AC2 -AD2 = 100 -25 = 75 ; AD = racine carr�e (75) ~8,7 cm. 4. D�terminer la nature du triangle ABD. Triangle �quilat�ral. ... .... Exercice 4. 17 points. On souhaite r�aliser le logo ci-dessous avec le logiciel Scratch � partir du script incomplet ci- dessous. 1. En math�matiques, comment appelle-t-on la transformation g�om�trique qui permet de passer d’un motif du logo au suivant ? Rotation. 2. Ici, le stylo est orient� horizontalement vers la droite au d�part. Parmi les trois propositions suivantes, quelle est celle qui permet d’obtenir le motif souhait� ? Proposition 3. 3. Compl�ter le script principal en recopiant sur la copie uniquement la boucle � r�p�ter� (c’est �- dire les instructions 4, 5, 6 et 7). 360 / 5 = 72. 4. On veut placer l’instruction ajouter 10 � la couleur du style de fa�on � changer de couleur � chaque motif. Sur la copie, indiquer un num�ro d’instruction du script principal apr�s laquelle on peut placer cette instruction. Placer cette instruction apr�s l'instruction 7.  EXERCICE 5 17 points. On souhaite construire un carr� potager en utilisant des planches en bois et en suivant le montage ci-dessous. Le carr� potager souhait� n’a pas de fond et il a la forme d’un pav� droit de base carr�e et de hauteur 30 cm.   1. � l’achat, les planches en bois mesurent 2,50 m de longueur. a. Combien de planches devra-t-on acheter ? Une planche permet de r�aliser un c�t�. Il faut donc 4 planches. b. D�terminer le budget n�cessaire (hors co�t de la terre) pour r�aliser ce carr� potager. Planches : 4 x5,60 =22,4 €. 4 �querres : 4 x2,90 =11,6 €.  Un lot de 100 vis : 5,70 €. Total : 39,7 €. On remplit le carr� potager de terre v�g�tale au minimum jusqu’aux deux tiers de sa hauteur. On dispose la terre afin qu’elle forme un pav� droit dont la longueur du c�t� de la base carr�e est de 118 cm. 2. Sept sacs de terre v�g�tale seront-ils suffisants pour compl�ter auminimum le carr� potager ? On rappelle que : 1 L = 1dm3. Volume de terre : 11,8 x11,8 x 2 =278,48 dm3. Nombre de sacs : 278,48 / 40 =6,96. 7 sacs sont suffisants.

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