Math�matiques, brevet DNB, Am�rique du Nord 2022. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. . . . . . . .. .. ...... ... Exercice 1. 22 points.  1. D�montrer que HS = 12 cm.. Relation de Pythagore dans le triangle rectangle MHS : HS2 = MS2 -MH2 =132-52=144 ; HS = 12 cm.  2. Calculer AT. Les deux triangles MHS et MTA sont semblables : MT / MH = AT / HS ; AT = MT x HS / MH = 7 x 12 / 5 = 16,8 cm. 3. Calculer la mesure de l'angle HMS. tan (MAT) = MT / AT = 7 / 16,8 =0,417 ; L'angle mesure environ 23�. 4. Quelle transformation permet d'obtenir le triangle MAT � partir du triangle MHS ? Une homoth�tie de centre M et de rapport 7 /5 = 1,4..   5. Sachant que MT = 1,4 MH, un �l�ve affirme : "l'aire du triangle MAT est 1,4 fois plus grande que celle su triangle MHS. " Cette affirmation est-elle vraie ? Justifier. Aire du triangle MAT : MT x AT / 2 . Aire du triangle MHS : MH x HS / 2 . MT = 1,4 MH et AT = 1,4 xHS. Aire du triangle MAT = 1,4 2 x aire du triangle MHS. L'affirmation est fausse.   Exercice 2 QCM( 15 points) On lance un d� �quilibr� � 20 faces num�rot�es de 1 � 20. La probabilit� pour que le num�ro tir� soit inf�rieur ou �gal � 5 est 5 cas favorables (1, 2,3, 4,5) sur 20 possibilit�s, donc la probabilit� est 5 /20 = 1 /4 ( r�ponse B). Une boisson est compos�e de sirop et d'eau dans la proportion d'un volume de sirop pour 7 volumes d'eau. La quantit� d'eau n�cessaire pour pr�parer 560 mL de cette boisson est : Un volume correspond � : 560 /8 = 70 mL de sirop et 70 x7 = 490 mL d'eau. ( r�ponse D).   4. La d�composition en produit de facteurs premiers de 195 est : 195 = 3 x 5 x 13 (R�ponse B). 5. Le volume de ce prisme droit est : Aire de base = 5 x3 /2  =7,5 cm2. Hauteur = 8 cm. Volume = 7,5 x8 =60 cm3. R�ponse B. Exercice 3. 20 points. Sur 1,6 millions d'adolescents  interrog�s, 81 % ne pratiquent pas d'activit� physique r�guli�re. 1. Combien ne respectent pas cette recommandation ? 1,6 x 0,81 =1,296 millions. Un adolescent d�cide de  faire au moins une heure de pratique physique par jour. Il note la dur�e quotidienne de cette pratique pendant 14 jours. jour 1 jour 2 jour 3 jour 4 jour 5 jour 6 jour 7 50 min 15 min 1 h 1 h 40 min 30 min 1 h 30 min 40 min jour 8 jour 9 jour 10 jour 11 jour 12 jour 16 jour 14 15 min 1 h 1 h 30min 30 min 1 h 1 h 0 min   a. Quelle est l'�tendue de cette s�rie ? 0 � 1 h 40 min soit de 0 �100 min. b. Donner la m�diane. 0 ; 15 ; 15 ;  30 ; 30 ; 40 ; 50 ; 60 ; 60 ; 60 ; 60 ; 90 ; 90 ; 100 minutes. La m�diane est comprise entre 50 et 60 min, par exemple (50 +60) / 2 = 55 min. 3.a. Montrer que l'objectif n'est pas atteint. Calcul de la moyenne : (0 +15 + 15 +  30 + 30 + 40 +50 + 60 + 60 + 60 + 60 + 90 + 90 + 100) / 14 =50 min, valeur inf�rieure � 1 h. b. Durant les 7 jours suivants, il consacre plus de temps au sport afin d'atteindre l'objectif ( 1 h par jour). quelle est la dur�e totale de pratique physique qu'il doit au minimum pr�voir ? Sur les 14 premiers jours : 700 min de sport. Sur les 21 jours : 21 x60 = 1260 min au minimum  Il en manque donc 1260 -700 = 560 min. ... .... Exercice 4. 21 points. On a cr�� un jeu de hasard. Lorsqu'on appuie sur le drapeau, le lutin dessine trois motifs c�te � c�te. Chaque motif est dessin� al�atoirement : soit une croix, soit un rectangle. Le joueur gagne si les trois motifs sont identiques. Au lancement du programme, le lutin est orient� horizontalement vers la droite. 1. Repr�senter le motif obtenu par le bloc rectangle. 2. Voici un exemple d'affichage obtenu. Quelle est la distance d exprim�e en pas ? On avance de 100-60 = 40 pas entre chaque figure. 3. Quelle est la probabilit� que le premier motif soit une croix ? On dessine une croix ou un rectangle ; donc la probabilit� de dessiner une croix est 0,5. 4. Dessiner 8 affichages diff�rents que l'on pourrait obtenir. 5. Les 8 affichages ont la m�me probabilit� d'appara�tre. Quelle est la probabilit� que le joueur gagne ? 2 possibilit�s sur 8; la probabilit� est 1 /8 = 1 /4 = 0,25. 6. On souhaite qu'il y ait deux fois plus de chances d'obtenir un rectangle qu'une croix. Il faut modifier l'instruction de la ligne 5. Si nombre al�atoire entre 1 et 3 =1alors. Exercice 5 22 points. On consid�re le programme de calcul suivant appliqu�s � des nombres entiers. Choisir un nombre. Calcculer son carr�. Ajouter le nombre de d�part. Nombre obtenu. 1. V�rifier que si le nombre de d�part est 15, alors le nombre d'arriv�e st 240. 15 2+15 =225 +15 = 240. Le tableau ci-dessous donne le r�sultat obtenu en fonction du nombre de d�part. A B 1 Nombre choisi au d�part Nombre obtenu 2 0 0 3 1 2 4 2 6 5 3 12 Quelle formule a pu �tre saisie dans la cellule B2 avant d'^tre tir�e vers le bas ? =A2*A2 +A2. 3. On note x le nombre de d�part. Ecrire en fonction de x une expression du r�sultat. x2 +x. Partie B. On consid�re l'affirmation suivante : Pour obtenir le r�sultat du programma, il suffit de multiplier le nombre de d�part par le nombre entier qui suit. 4. V�rifier que cela est vrai pour un nombre choisi �gal � 9. 92+9 = 90. 9 x (9+1) = 90. 5. D�montrer que cette affirmaion est vraie quel que soit le nombre de d�part. x2 +x = x(x+1). 6. D�montrer que le nombre obtenu est pair quel que soit le nombre choisi au d�part. Si le nombre choisi est pair, �gal � 2k ( k entier naturel), le nombre obtenu  2k x(2k+1) est pair. Si le nombre choisi est impair, �gal � 2k+1 ( k entier naturel), le nombre obtenu  (2k+1)  x(2k+2) = (2k+1)x 2x(k+1) est pair.

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