Etude d'un
gymnase r�nov�, acoustique, transferts thermiques, polychlorure de
vinyle, BTS Batiment
2022.
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A. �tude thermique du gymnase r�nov� (8 points)
Le but de cet exercice est d’analyser l’isolation thermique du gymnase r�nov�, d’une surface totale au sol de 1 400 m 2.
Nous prendrons en compte dans notre �tude les �l�ments d’architecture suivants :
la toiture ;
les parois ext�rieures constitu�es de murs ma�onn�s en soubassement et d’une surface vitr�e en polycarbonate ;
les portes-fen�tres � double vitrage.
L’ensemble des donn�es li�es aux �l�ments de structure du gymnase est recens� dans le tableau ci-dessous.
El�ment
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composition
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l(W m-1K-1)
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Rth pour 1 m2
(m2K W-1)
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coef transmission
thermique U(Wm-2K-1)
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�paisseur e(cm)
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Surface totale S m2
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toit
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laine de verre
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0,034
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8,8
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30
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1400
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profils acier
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n�gligeable
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Parois
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murs
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b�ton |
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1,4
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20
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738
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| laine de verre |
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4,7
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1,6
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| bardage bois |
0,012
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2,0
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Surface vitr�e
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1,1
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3,2
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252
|
Portes-fen�tres double vitrage
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0,48
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12
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Pour les
parois verticales, il faut tenir compte de la convection et prendre en
compte les r�sistances superficielles int�rieures et ext�rieures par
convection suivantes : r si = 0,11 m 2 K W -1 et r se = 0,06 m2 K W-1 pour 1 m�.
La temp�rature de confort � l’int�rieur du gymnase est de qint = 18�C.
La temp�rature moyenne � l’ext�rieur pendant les p�riodes d’utilisation du chauffage est de qext = 4,0�C.
La dur�e annuelle d’utilisation du chauffage est estim�e � 150 jours ;
la dur�e journali�re d’utilisation du chauffage est estim�e � 10 h
chaque jour de la semaine. I. Les transferts thermiques.
1 - Donner le sens spontan� des transferts thermiques � travers les parois, entre l’int�rieur du gymnase et l’ext�rieur.
Les transferts thermiques s'effectuent du corps chaud ( int�rieur du gymnase) vers le corps froid ( l'ext�rieur).
2 - Citer la grandeur physique qui repr�sente le transfert thermique par unit� de temps � travers une paroi. Donner son unit�.
Le flux thermique surfacique exprim� en W m -2.
3 - Citer la
grandeur physique permettant de caract�riser la capacit� d’une paroi �
s’opposer au transfert thermique. Donner son unit�.
La r�sistance thermique Rth pour 1 m2 (m2K W-1)
II. Isolation Thermique.
� l’aide des donn�es du tableau :
4 - Retrouver par le calcul la valeur de la r�sistance thermique pour 1 m� du toit : R toit = 8,8 m2K W-1.
e / l = 0,30 / 0,034= 8,8 m2K W-1.
5 - Donner l’expression litt�rale du flux thermique surfacique Ftoit transf�r� � travers la toiture en fonction de la r�sistance thermique pour 1 m� du toit R toit, de la temp�rature int�rieure qint et de la temp�rature ext�rieure qext. Calculer sa valeur.
Ftoit = (qint - qext) / Rtoit=(18-4) / 8,8=1,59 W m-2.
6 - V�rifier que le flux thermique transf�r� � travers la surface totale de la toiture est 2,2 kW.
Ftoit S = 1,59 x1400 ~2,23 103 W ~ 2,2 kW.
7 - V�rifier par le calcul la valeur de la r�sistance thermique des murs ma�onn�s, en tenant compte de la convection : R murs = 7,9 m2K W-1.
Rth b�ton + RTh laine de verre +ebardage / l bardage + rsi + rse=1,4 +4,7 +0,02 /0,012 +0,11 +0,06 =7,9 m2K W-1.
8 - V�rifier que le flux thermique transf�r� � travers la surface totale des murs ma�onn�s est 1,3 kW.
Fmurs = (qint - qext) / Rmur=(18-4) / 7,9=1,77 W m-2.
Fmurs Smurs =1,77 x 738 ~1,31 103 W ~1,3 kW.
Le flux thermique transf�r� � travers la surface vitr�e en
polycarbonate est 3,9 kW ; celui transf�r� � travers les
portes-fen�tres � double vitrage est 0,26 kW.
9 - Montrer que la valeur du flux total transf�r� � travers toutes les parois du b�timent est 7,7 kW.
2,2 +1,3 +3,9 +0,26~ 7,7 kW.
10 - D�terminer
l’�nergie totale perdue par le b�timent, en m�gawattheures, pendant la
dur�e annuelle d’utilisation du chauffage de ce gymnase (1 M = 10 3 k).
Dur�e = 150 x10 = 1500 heures.
Energie perdue = 7,7 x1500 =1,16 10 4 kJ = 11,6 MJ ~12 MJ.
L’�nergie n�cessaire au chauffage du b�timent avant r�novation �tait de 45 MWh.
11 - D�terminer la valeur du rapport entre consomm�e pour le chauffage avant et apr�s r�novation. Commenter.
12 / 45 ~0,27.
L'isolation a permis de diviser par 3 l'�nergie consomm�e par le chauffage.
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B. R�novation acoustique du gymnase (6 points)
Apr�s une premi�re p�riode d’utilisation du gymnase qui a montr�
un confort acoustique insuffisant, il a �t� d�cid� de rajouter des
panneaux suspendus isolants.
Le confort acoustique d’une salle est directement li� au temps de
r�verb�ration acoustique TR, d�fini comme la dur�e n�cessaire pour que
le niveau sonore, N en dB, diminue de 60 dB apr�s l’arr�t de l’�mission
de la source sonore.
On peut le calculer par la formule de Sabine : TR = 0,16 V/A
TR est le temps de r�verb�ration acoustique (en s) ;
V est le volume du local (en m3) ;
A est l’aire d’absorption �quivalente (en m2) d�finie par : A = Sai � Si, chaque surface Si �tant affect�e d’un coefficient d’absorption αi.
Pour toute la partie B, on consid�re l’enceinte du gymnase comme un
parall�l�pip�de rectangle de dimensions int�rieures 45 m � 30 m � 8 m.
Avant les travaux d’isolation acoustique dans le gymnase, on a proc�d�
� une d�termination exp�rimentale de ce temps de r�verb�ration,
illustr�e par la courbe suivante.
12 - D�terminer le
temps de r�verb�ration avant isolation acoustique du gymnase, en
pr�cisant sur la courbe la construction graphique permettant cette
d�termination.
13 - � partir du
temps de r�verb�ration mesur�, v�rifier que la valeur de l’aire
d’absorption �quivalente A du gymnase avant travaux �tait environ �gale
� 4.102 m2.
Volume du gymnase = 45 x30 x8=10 800 m3.
A = 0,16 V / TR =0,16 x10 800 /4,4 ~ 4.102 m2.
14 -
Les travaux de r�novation acoustique ont pour objectif de r�duire le
temps de r�verb�ration. Indiquer comment on doit faire varier la
surface d’absorption �quivalente A. Expliquer l’int�r�t pour la
compr�hension de la parole (dite aussi � intelligibilit� de la parole
�).
La surface d'absorption �quivalente doit augmenter.
Pour diminuer le temps de r�verb�ration du gymnase, des panneaux suspendus sont install�s.
Un temps de r�verb�ration court permet � la personne qui �coute
d'entendre et de comprendre correctement le premier mot, le son
en �manant dispara�t avant l'arriv�e du mot suivant.
Donn�es relatives aux panneaux isolants suspendus.
Coefficient d'absorption moyen : a = 0,80 ; surface : 670 m2.
15 - Calculer la nouvelle surface d’absorption �quivalente A’ apr�s les travaux de r�novation.
A' =A + 670 x 0,8 =936 m2.
16 - En d�duire la nouvelle valeur du temps de r�verb�ration. Commenter
TR' = 0,16 V / A' = 0,16 x10800 / 936=1,8 s.
Le confort acoustique est bien amm�lior�.
�tude du rev�tement de sol (6 points)
Le nouveau rev�tement de sol du gymnase est
constitu� d’un rev�tement de surface en polychlorure de vinyle (not� A
sur le sch�ma) associ� � un � support � d�formation surfacique � (not�
B sur le sch�ma) reposant sur un film en poly�thyl�ne (not� 6 sur le
sch�ma).
Ce nouveau rev�tement de sol est donc compos� de plusieurs mati�res
plastiques : le polychlorure de vinyle (PVC), le poly�thyl�ne (PE) et
le polyur�thane (PU).
Quelques donn�es :
Masse molaire atomique : M(C) = 12,0 g.mol-1 ; M(H) = 1,0 g.mol-1 ; M(Cl) = 35,5 g.mol-1.
Masse volumique moyenne du PVC � 25 �C : r = 1 300 kg m-3.
Conversion �nerg�tique : 1 kWh = 3,6.106 J.
17 - Recopier et compl�ter les �quations des r�actions mod�lisant les polym�risations du poly�thyl�ne PE et du PVC ci-dessous.
18 - Indiquer si les polym�risations du PE et du PVC sont des polyadditions ou des polycondensations. Justifier.
Polyaddition : addition de mol�cules diff�rentes sans �limination de petites mol�cules comme dans les polycondensations.
19 - D�finir l’indice n dans les formules des polym�res.
n : nombre d'unit�s de monom�re constituant le polym�re.
20 - Calculer la masse molaire mol�culaire du chlorure de vinyle CH2=CHCl, le monom�re du PVC.
2 x12 + 3 +35,5 =62,5 g / mol.
21 - L’indice n du PVC �tudi� vaut en moyenne 1 500. Montrer que sa masse molaire mol�culaire est �gale � environ 94 kg.mol-1.
1500 x 62,5 =93 750 g ~94 kg / mol.
Le sol du gymnase est compos� de plusieurs couches de diff�rents
mat�riaux. Celle du PVC a une �paisseur de 2,2 mm. Le sol du gymnase a
pour dimension 45 � 30 m.
22 - D�terminer la masse de PVC utilis�e pour couvrir le sol du gymnase.
Volume du PVC : V = 45 x 30 x2,2 10-3 =2,97 m3.
Masse volumique moyenne du PVC � 25 �C : r = 1 300 kg m-3.
Masse =1300 x2,97 ~3,86 103 kg.
23 - En d�duire la quantit� de mati�re en moles de PVC correspondant � cette masse.
3,86 103 / 94 ~ 41 mol.
La r�flexion environnementale autour des �conomies d’�nergie introduit la notion d’� �nergie grise �.
24 - D�finir ce qu’on appelle � l’�nergie grise � d’un mat�riau.
Energie n�cessaire � la fabrication, au transport et � l’�limination des mat�riaux.
On estime � l’�nergie grise � du PVC � 5,9.103 MJ mol-1.
25 - D�terminer � l’�nergie grise � en kWh par m3 du PVC utilis� sur le sol du gymnase.
5,9 103 x 41 =2,42 105 MJ.
1 kWh = 3,6.106 J = 3,6 MJ.
2,42 105 / 3,6 =6,7 104 kWh.
6,7 104 / 2,97 ~2,26 104 kWh m-3.
On fournit des donn�es sur les � �nergies grises � estim�es de quelques mat�riaux.
Poly�thyl�ne : 28 000 � 32 000 kWh m-3.
PVC : 21 000 � 27 000 kWh m-3.
Mousse polyur�thane :1 000 kWh m-3.
Bois (parquet) :50 � 1 000 kWh m-3.
26 -
En comparant les donn�es, commenter, selon ce crit�re, le choix d’un
rev�tement de sol � base de polym�res par rapport � un parquet en bois
utilis� �galement dans certains gymnases.
27 - Citer deux
avantages des rev�tements de sol � base de polym�res par rapport au
parquet en bois qui expliquent leur utilisation dans certains gymnases.
Confort thermique et acoustique du rev�tement � base de polym�re, malgr� une �nergie grise tr�s sup�rieure � celle du bois..
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