La viscosit� dynamique
h d'un liquide est d�termin�e en utilisant un viscosim�tre � chute de bille.
Ce dispositif comporte un long tube vertical rempli avec le liquide de masse volumique
rliq. Sur ce tube, deux traits rep�res fixes A et B sont distants de d. La temp�rature est constante.
On l�che sans vitesse initiale, en haut du tube, une bille calibr�e sph�rique, pleine de masse volumique
rbille et de rayon R.
Gr�ce � des capteurs, le dispositif mesure le temps
Dt de la chute entre ces deux rep�res..
La vitesse de la bille augmente puis atteint tr�s rapidement une
vitesse limite constante. Lorsqu'elle passe au rep�re A, la bille a
d�ja atteint sa vitesse limite de chute ; son mouvement est alors
rectiligne uniforme entre les deux rep�res.
26. Pourquoi est-il n�cessaire de maintenir le tube central � temp�rature constante ?
La masse volumique et la viscosit� d'un liquide d�pendent de la temp�rature.
27. Exprimer la vitesse limite en fonction de d et
Dt.
v = d /
Dt.
La bille est soumise � son poids P = mg, � la pouss�e d'Archim�de P
A et � la force de frottement fluide f.
28. Etablir l'expression P du poids en fonction du rayon de la bille, de sa masse volumique
rbille et de g.
Volume de la bille : V = 4 / 3
p R
3 ;
masse de la bille : m = V
rbille =
4 / 3 p R3 rbille;
Poids P = 4 / 3 p R3 rbille g.
Le poids est compens� par la pouss�e d'Archim�de et par la force de frottement fluide.
29. Montrer que la viscosit� dynamique s'exprime par la relation suivante.
P
A = V
rl
iq g =
4 / 3 p R3 rliq g.
f = 6 p R h v.
A l'�quilibre : 6 p R h v + 4 / 3 p R3 rliq g = 4 / 3 p R3 rbille g.
6 p h v + 4 / 3 p R2 rliq g = 4 / 3 p R2 rbille g.
6 p h v = 4 / 3 p R2 g ( rbille -.rliq ).
3 h v = 2 / 3 R2 g ( rbille -.rliq ).
h = 2 / 9 R2 g ( rbille -.rliq ) / v.
On pose K = 2 / 9 R2 g / d.
h =K( rbille -.rliq ) Dt.
On donne d = 20,0 cm; R = 5,50 mm ; rbille = 7,70 103 kg m-3.
30. Calculer K et pr�ciser son unit�.
K =2 / 9 x(5,50 10-3)2 x9,81 / 0,200~3,3 10-4m2 s-2.
Dt = 0,443 s. rbille=7,7 103 kg m-3.
31. Le liquide est-il du glyc�rol pur ou un m�lange glyc�rol-eau ?
% de glyc�rol dans le m�lange glyc�rol-eau
|
Masse volumique rliq kg m-3
|
viscosit� h Pa s
|
100
|
1258
|
0,942
|
99
|
1255
|
0,772
|
98
|
1253
|
0,627
|
97
|
1250
|
0,521
|
h =3,3 10-4(7,7 103-1255) x 0,443 =0,942 Pa s.
Le liquide est du glyc�rol pur.
