Physique, au-del� de l'horizon, Aller sur Mars, concours Capes 2022. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. . . . . . . .. .. ...... ... 1. Observation d’un muret au bord du lac du Bourget. Ce muret est haut de 1,6 m�tre et est observ� � une distance de 16,7 km. Dans les questions Q1 � Q4, on consid�re que le lac est plat : on n�glige donc la courbure de la Terre. Q1. Le promeneur essaie de voir � l’œil nu le muret situ� de l’autre c�t� du lac. Cela est-il possible sans lunette d’observation ? Justifier pr�cis�ment votre r�ponse. Diam�tre apparent du muret : 1,6 / (1,67 104)=9,6 10-5 rad. Pouvoir s�parateur de l'oeil : 3 10-4 rad. Le diam�tre apparent du muret �tant inf�rieur au pouvoir s�parateur de l'oeil, le promeneur ne distingue pas le muret.  Le promeneur a utilis� � un zoom �. On consid�re qu’il s’agit d’une lunette d’observation � l’infini mod�lis�e par deux lentilles minces convergentes de centres O1 et O2 . La lentille L1 a pour distance focale f1= 700 mm, la lentille L2 a pour distance focale f2= 25 mm. Q2. Expliquer pourquoi les foyers F1 et F2 doivent �tre confondus pour une lunette destin�e � l’observation d’objets situ�s � � l’infini �, pour une observation sans accommodation par un œil normal (emm�trope). Comment appelle-t-on un tel syst�me ? Le syst�me est afocal. L'image d'un objet situ� � l'infini, est � l'infini. L'oeil observe sans fatigue, sans accommoder. Dans les questions Q3 et Q4, on consid�re que le muret est � l’infini. Il est d�limit� par les points objets A∞, B∞. On appelle a l’angle orient� entre l’axe optique et la direction associ�e au point objet B∞. Q3. R�aliser une construction soign�e avec tous les rayons n�cessaires pour passer du point objet B∞ � son image B � travers la lunette. Justifier la construction r�alis�e. Identifier la lentille associ�e � l’oculaire et celle associ�e � l’objectif. Qualifier l’image form�e par la lunette. Commenter. L : objectif ; L2 : oculaire. L'image interm�diaire est invers�e et r�elle.  Q4. On appelle a' l’angle orient� entre l’axe optique et la direction associ�e au point image B. �tablir l’expression du grossissement de la lunette G en fonction de f 1 et f 2. Le muret peut-il bien �tre observ� � travers la lunette ? tan a  ~ a= A1B1 / f1 . tan a'  ~ a'= A1B1 / f2 . G = a' / a = f1 / f2 =700 / 25 = 28. a' = 28 x 9,6 10-5 =2,7 10-3 rad > 3 10-4 rad. Le muret peut �tre observ� avec cette lunette. 2. Voir au del� de l'horizon. Q5. Dans cette question : — l’indice de r�fraction l’air est suppos� uniforme ; — la lunette de l’observateur est en L2 (voir figure) ; — le muret est maintenant rep�r� par les points A et B � distance finie de la lunette. Du point L2, le promeneur n'aurait d� ni voir le bas, ni le haut du muret. Expliquer qualitativement cela � l'aide d'un sch�ma. La lumi�re se proapge en ligne droite dans un milieu homog�ne. Les rayons issus de A ou de B ne peuvent pas atteindre L2. Le muret est situ� au del� de la ligne d'horizon. Le promeneur a pourtant bien vu le muret situ� � 16,7 km. Dans un mod�le simple, on peut consid�rer que l'indice de r�fraction de l'air a une valeur n0 uniforme jusqu'� une altiitude e, puis que l'indice vaut n1. On prendra : e = 20 m ; n0-1 = 29 10-5 : n1 -1=26 10-5.  Q6- On se place dans le cas  o� le bas du muret ( point A) est tr�s bien vu de la lunette situ�e au niveau du sol en L1. Expliquer qualitativement � l'aide d'un sch�ma comment cela peut �tre possible. Valider cette explication par une application num�rique. ( on pourra n�gliger la courbure de la terre). A cause des variations de pression et de temp�rature, dans l'atmosph�re, la lumi�re ne se propage pas en ligne droite. Tan i = 8350 / 20 =417,5 ; i =89,86276 �. Angle incidence limite correspondant � la r�flexion totale en I : sin ilim =n1 / n0 =(1+26 10-5) / (1+29 10-5)=0,99997 ; ilim =89,556�. Au point I il y a r�flexion totale. Q.7. Dans un mod�le plus �labor�, on consid�re qu'il existe un gradient d'indice au dessus du lac. L'altitude est not�e z, elle est compt�e positivement � partir de z = 0 au niveau du sol. L'indice de r�fraction de l'air s'�crit : n(z) = n0 + Az avec A = (n1-n0) / c. L'�quation de la trajectoire des rayons lumineux est donn�e par la fonction z(x) o� x est l'abscisse rep�rant la position horizontale entre le mur et la lunette. z(x) est solution de l'�quation diff�rentielle : d2z / dx2 = A(n0+Az) / (n0 sin i0)2. i0 est l'angle que fait le rayon avec la verticale en z = 0. On r�sout cette �quation par la m�thode d'Euler. Le programme �crit en langage Python permettant de tracer  la trajectoire des rayons lumineux est donn�, on y trouve �galement  la trajectoire d 'un rayon lumineux. Dans ce programme np.tan(x) renvoie tan(x). Expliquer les lignes 19 et 20. Ligne 19 : initialisation de z0 � z�ro. Ligne 20 : initialisation de dzdx0avec cotan i0. Expliquer la signification et le r�le de l'instruction ligne 34. Boucle " Tant que " : on arr�te les calculs de x et z lorsque l'abscisse finale est atteinte. Commenter l'allure de la courbe obtenue et nommer le ph�nom�ne d�crit. L'allure est le graphe d'une parabole : d�viation du rayon lumineux par r�fractions successives. C'est le ph�nom�ne de mirage sup�rieur. ... .... Aller sur Mars. Cette partie pr�sente le projet de P. Lubin d'une sonde allant de la terre � mars par propulsion photonique. a. Faisceau laser. On consid�re une zone de l'espace , assimil�e � du vide, dans laquelle on mod�lise l'onde �lectromagn�tique �mise par le laser par une onde plane, progressive, et monochromatique.  Q8. Donner l'expression du vecteur champ magn�tique en fonction du vecteur d'onde k, du champ �lectrique E et de la pulsation w. De quelle �quation de Maxwell cette relation se d�duit-elle ? L'�quation de Maxwell Faraday d�crit comment la variation d'un champ magn�tique peut induire un champ �lectrique.  Q9. Donner l'expression du vecteur de Poynting. Rappeler sa signification physique et son unit�. Puissance par unit� de surface (W m-2). Le champ �lectrique s’�crit : . Montrer que la moyenne temporelle de la puissance surfacique transport�e par l’onde �lectromagn�tique dans la direction uz est donn�e par l’expression : La puissance moyenne totale du laser DE-STAR 4 est P = 70 GW. L’int�gralit� de la puissance �mise par le laser est re�ue par un r�flecteur de diam�tre D = 30 m situ� sur la sonde spatiale. Q10. On consid�re que, lorsque le faisceau laser arrive sur le r�flecteur en incidence normale, le diam�tre de ce faisceau est �gal au diam�tre D du r�flecteur. D�terminer l’amplitude E0 du champ �lectrique du laser au niveau du r�flecteur. Comparer cette valeur � la valeur du champ �lectrique associ� � l’onde lumineuse �mise par les lasers utilis�s dans les lyc�es, de puissance typique 1 mW. Pour cela, le candidat devra expliciter la ou les valeur(s) choisie(s) pour certaine(s) grandeur(s) physique(s). E0=[ 2 P / (ce0)]� =[ 2 P / (S ce0)]� =[ 2 x70 109 / (3,14 x302x 3 108 x8,85 10-12)]� =1,4 105 V / m. Dans le cas d'un laser de lyc�e P 1 mW et R = 1 mm. E0=[ 2 x1 103 / (3,14 x10-6x 3 108 x8,85 10-12)]� =5 102 V / m soit environ 300 fois plus petit. que le laser DE-STAR 4 . Q11. L’existence des lasers est rendue possible par le ph�nom�ne d’�mission stimul�e. Expliquer succinctement ce que signifie � �mission stimul�e �. L’�mission stimul�e d’un atome ou d’une mol�cule donne un nouveau photon qui a exactement les m�mes fr�quence, phase et direction que le photon incident ; dans un laser, cela se fait sur un tr�s grand nombre d’atomes ou mol�cules identiques. Un laser �met une onde lumineuse intense dont la direction, la fr�quence et la phase sont tr�s bien d�termin�es. ( lumi�re coh�rente)

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