Analyses du lait, concours CAPLP maths sciences 2022

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Partie A 1 : Analyse du taux d’acidit� du lait.
A 1.1 : Autour de l’acide lactique.
1. Justifier que le nom de l'acide lactique est dans la nomenclature officielle : acide 2-hydroxypropano�que.
La chaine principale compte 3 atomes de carbone ; " propan";

il s'agit d'un acide carboxylique : acide propano�que ;
un groupe hydroxy OH est fix� sur le carbone n� 2 : acide 2-hydroxypropano�que.
2. Cette mol�cule poss�de t elle des st�r�o isom�res ? Si tel est le cas, donner la repr�sentation de Cram de chacun de ces st�r�o isom�res et indiquer la relation qui les lie.
La pr�sence d'un atome de carbone asym�trique conduit � l'existence de deux �nantiom�res.

 A 1.2 : �tude du lait frais par titrage pHm�trique.
On verse 10,0 mL de lait dans un erlenmeyer et on ajoute 2 gouttes d’un indicateur color� bien choisi.

On proc�de au titrage de l’�chantillon de lait par une solution d’hydroxyde de sodium (Na+(aq) + HO(aq)) de concentration molaire 0,11 mol.L-1, appel�e alors soude � Dornic �.
La persistance d’une nouvelle coloration est observ�e � partir d’un volume de solution titrante vers�e de 1,4 mL.
3. �crire l’�quation de la r�action de titrage en supposant que le seul acide pr�sent dans le lait est l'acide lactique et calculer sa constante de r�action K. Conclure. pKa (acide lactique/ion lactate) = 3,9 � 25 �C
On note RCOOH l'acide lactique.
RCOOH aq + HO-aq --> RCOO-aq + H2O(l).
K = [
RCOO-aq] / ([RCOOH aq] [ HO-aq]) = [RCOO-aq][H3O+aq] / ([RCOOH aq] [ HO-aq][H3O+aq]) = Ka / Ke.
K = 10-3,9 / 10-14 =1010,1 ~1,3 1010, valeur tr�s grande, la r�action est totale.

4. Sachant que le pH � l’�quivalence est de 9,2, choisir un indicateur color� convenable. Quel changement de couleur est observ� ? Pourquoi n'ajoute t on que deux gouttes d’indicateur color� ?
La zone de virage de l'indicateur color� doit contenir le pH du point �quivalent. Bleu de Thymol. La solution passe du jaune au bleu.

Le bleu de thymol appartient � un couple acide/base dont les deux esp�ces ont une couleur  diff�rente. La forme acide r�agit donc avec l'ion hydroxyde lors du titrage ; si on ajoutait une quantit� importante d'indicateur color�, le volume �quivalent serait fauss�.
5. En exploitant le r�sultat du titrage, d�terminer si le lait analys� est frais selon la norme en vigueur.
Quantit� de mati�re de soude � l'�quivalence : 0,11 *1,4 10-3=1,54 10-4 mol
Quantit� de mati�re d'acide lactique dos� : 1,54 10-4 mol dans 10,0 mL de lait soit 1,54 10-2 mol par litre.
Masse molaire de l'acide lactique : M =3*12+6+3*16=90 g/mol.
Masse d'acide lactique dans un litre de lait : 90*1,54 10-2 ~1,4 g /L soit 14 �D.
Cette valeur �tant inf�rieure � 18�D, le lait est frais.
6. Faire preuve d’esprit critique sur le dosage r�alis� et proposer une am�lioration.
Le volume � l'�quivalence est trop petit, ce volume est donc impr�cis. Doser par exemple 100 mL de lait  au lieu de10 mL. V�q ~ 14,0 mL
On bien diluer 10 fois la solution de soude.

7.
Quel int�r�t pratique y a t il � choisir de la soude Dornic pour mesurer l'acidit� d'un lait ?
Le volume de soude vers� � l'�quivalence multipli� par 10 donne directement le degr� Dornic.

Partie A 2 : Analyse d'un lait potentiellement mammiteux.
Dans un laboratoire d'analyse, une technicienne titre 20,0 mL de lait m�lang� � 200 mL d'eau d�min�ralis�e par une solution de nitrate d'argent (Ag+(aq)+NO3(aq)) de concentration 5,00.10-2 mol.L-1. Le titrage est suivi par conductim�trie.
Le volume �quivalent d�termin� par la technicienne a pour valeur V�q = 11,6 mL.
A 2.1 : �tude de la sonde
8. Quelle est la fonction d’un conductim�tre ?
Mesure de la conductivit� d'une solution.
9. Proposer un protocole permettant de suivre l’�volution de la conductivit� de la solution lors du titrage si vous n’avez pas d’�lectrode � disposition mais des plaques de platines.
La cellule conductim�trique est constitu�e de deux plaques rectangulaires de platine platin�s, de surface S, parall�les � une distance l sur un support en verre. On mesure la r�sistance R ( ohm) du volume de liquide d�limit� par les plaques ; la cellule indique la conductance G = 1/R ( siemens ).
10. Pourquoi utiliser du courant alternatif dans un conductim�tre ?
En courant alternatif, on n'observe pas de d�p�ts permanents ou de d�gagement de gaz modifiant la nature des �lectrodes : en cons�quence la conductance de la tranche de solution situ�e entre les �lectrodes ne change pas.

A 2.2 : �tude du lait frais par titrage conductim�trique
11. � partir de l'�quation de la r�action de dosage (formation d’un pr�cipit� de chlorure d’argent), d�terminer parmi les repr�sentations graphiques suivantes, celle qui repr�sente l'allure de l'�volution de la conductivit� σ du m�lange en fonction du volume V de solution de nitrate d'argent vers�. Justifier.
Avant l'�quivalence tout revient, du point de vue de la conductivit�, � remplacer les ions chlorure par les ions nitrate de conductivit� molaire ionique moindre : donc s diminue l�gerement.
Apr�s l'�quivalence tout revient, du point de vue de la conductivit�, � ajouter des ions argent et nitrate donc s augmente plus rapidement.

12. Conclure si le lait analys� est � mammiteux � ?
Ag+ aq + Cl-aq --> AgCl(s).
A l'�quivalence n(Ag+) =n(Cl-) = 5,00 10-2 x 11,6 10-3 =5,8 10-4 mol dans 20,0 mL de lait.
[Cl-]=5,8 10-4 / (20 10-3)=2,9 10-2 mol / L.
Concentration massique en ion chlorure : 2,9 10-2 x35,5 =1,03 g / L, valeur inf�rieure � 1,4 g / L ; ce lait n'est pas mamiteux.

Partie A 3 : Analyse du taux de radioactivit�.
A 3.1 : L’iode 131
L’iode 131 est radioactif β- .
13. Ecrire l’�quation de d�sint�gration de l’iode 131 et pr�ciser la notation symbolique du noyau fils obtenu.
13153I -->
13154Xe+ 0-1e
14. Donner la d�finition de la demi vie t et en exploitant le document r�ponse 1 � rendre avec la copie, d�terminer sa valeur. Les constructions graphiques aidant � trouver la r�ponse devront �tre apparentes sur le document r�ponse 1.
A t, l'activit� initiale est divis�e par deux.

15. V�rifier qu’au bout de 32 jours, la valeur de l’activit� mesur�e n’est plus quantifiable.
Loi de d�croissance radioactive A = A0 exp(-lt).
l = ln(2) / t =ln(2) / 7 ~9,9 10-2 j-1.
A = 0,1 exp(-9,910-2 x32) ~4,2 10-3 Bq / litre, valeur inf�rieure � 0,01 Bq / litre ;
l’activit� mesur�e n’est plus quantifiable..
A 3.2 : Le c�sium 137
16. Quel est le lien entre le c�sium 134 et 137 ? Le d�finir.
Ce sont deux isotopes, ils ne diff�rent que par leur nombre de neutrons.
17. � partir de la loi de d�croissance radioactive, d�montrer la relation suivante : l =ln(2) / t. o� l repr�sente la constante radioactive de l’�l�ment radioactif consid�r� et t sa demi-vie.
A t, l'activit� initiale est divis�e par 2 : �A0 = A0 exp(-lt).
� =  exp(-lt) ; ln(0,5) = -ln(2) = -lt ; l =ln(2) / t.
18. En d�duire la valeur de la constante radioactive du c�sium 137 en s-1.
t =30 ans = 30 x365 x24 x3600 =9,46 108 s.
l =ln(2) / (9,46 108) ~7,3 10-10 s-1.
19. D�terminer le nombre de noyaux radioactifs de c�sium 137 pr�sents dans un litre de lait et v�rifier que le taux �voqu� dans l’article du document 4 est effectivement tr�s faible.
Les niveaux d’activit�s mesur�s , 0,58 Bq L-1 (a u lieu de 0,22 Bq L-1 pour la valeur normale), correspondent � des valeurs dont l’origine est attribuable l� aussi aux rejets de l’accident de Fukushima.
A = l N ; N=0,58 / (
7,3 10-10 )=7,9 108 noyaux de c�sium 137 par litre de lait.
Le plafond maximal fix� par les autorit�s �tant de 2,7.1011 noyaux de c�sium 1 37 par litre, le niveau mesur� n'est pas tel qu'il puisse avoir des cons�quences sur la sant�" .

Partie A-4 : Gestion des fluides suite aux analyses.
Les �chantillons de lait d’un volume V = 445 L sont stock�s dans une cuve de section S = 0,60 m2.
L’�vacuation du lait, non conforme aux analyses, est r�alis�e par l’interm�diaire d’un tuyau, de rayon r = 20 mm et de surface s << S, plac� en bas de la cuve.
La hauteur initiale du liquide est h = 70 cm dans la cuve par rapport au tuyau.
20. � partir de l’expression de la loi de Bernoulli en r�gime stationnaire, d�terminer l’expression de la vitesse d’�vacuation du lait v (formule de Torricelli) ainsi que sa valeur num�rique au d�but de l’�vacuation du lait.

 p + rgz + �rv2 = constante. g repr�sente la valeur du champ de pesanteur terrestre.
Appliquer cette relation entre A (surface de la cuve) et B ( sortie du tuyau) :
�tat A : pression p0 ; altitude h, vitesse voisine de z�ro.
�tat B : pression p0 ; altitude nulle, vitesse v.
 p0 + rgh  = p0  + �rv2 ; v2 =2gh ; v = (2gh) =(2 x 9,81 x0,70)~3,7 m /s.

21. Sachant que la dur�e de vidange a pour formule t =S / s (2h / g), en d�duire sa valeur en minutes.
s =pr2 =3,14 x0,022=0,00126 m2.
t=0,60 / 0,00126 x(2 x0,7 / 9,81)~180 s ou 3 minutes.




  
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