Physique, gaz parfait, circuit RC, microscope, QCM, Concours ESA 2022.

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Exercice 1. (5,5 points).
2 moles d'h�lium consid�r� comme un gaz parfait sont enferm�es dans une enceinte �tanche aux parois ind�formables. Le volume de l'enceinte est ajustable par l'interm�diaire d'un piston.
1. Le volume de l'enceinte est constant et vaut 10 L dans les questions 1 et 2.
a. Calculer la masse d'h�lium enferm�e dans l'enceinte. M(He) = 4 g / mol.
m = 2 x 4 = 8 g = 8 10-3 kg.
b. En d�duire la masse volumique de l'h�lium.
masse (kg) / volume ( m3) =8 10-3 / 0,010 =0,8 kg m-3.
c. A quelle condition la masse volumique de l'h�lium calcul�e en b reste constante m�me si les conditions thermodynamiques P, T varient et que le volume reste constant.
Le volume �tant constant, la masse volumique reste constante si la masse d'h�lium reste constante.

2. A l'�quilibre thermodynamique, l'h�lium atteint une temp�rature de 227 �C.
  a. Calculer la temp�rature en kelvin.
227 + 273 = 500 K.
b. Calculer la pression exerc�e par l'h�lium.
P = n RT / V.
n = 2 moles ; R ~ 8 J K-1 mol-1 ; V = 0,010 m3.
P = 2 x 8 x500 / 0,01 = 8,0 105 Pa.

3. On modifie la position du piston et l'h�lium subit une transformation � temp�rature constante 227 �C et atteint � l'�quilibre une pression finale de 200 kPa.
a. Quel est le volume  dans ces conditions ?
P V = cste.
8 105 x0,01 = 2 105  V ; V = 0,04 m3.
b. Montrer que l'on peut obtenir cette pression finale de 200 kPa en modifiant � la fois T et V si la relation T / V = 12,5 103 usi est v�rifi�e. Pr�ciser l'unit� de T / V.
P = n RT / V = 2 x8 T / V = 16 T / V = 2,0 105.
T / V = 2,0 105 / 16 =12,5 103 K m-3.

4. On d�place le piston de mani�re lente d'une position initiale � une position finale. Le gaz fournit un travail de 2,5 kJ au milieu ext�rieur et sa variation d'�nergie interne est nulle.
a. Rappeler l'expression du premier principe de la thermodynamique en explicitant toutes les grandeurs avec les unit�s.
DU = W + Q.
DU  : variation de l'�nergie interne en joule.
Q : chaleur �chang�e (joule) entre le syst�me et l'ext�rieur.
W : travail mis en oeuvre ( joule)
b. En d�duire la chaleur �chang�e au cours de cette transformation.
 La variation d'�nergie interne est nulle. DU =0.
Q = - W avec W = -2,5 kJ ( le gaz fournit un travail au milieu ext�rieur W < 0).
Q = 2,5 kJ.
c. On peut montrer que la variation d'�nergie interne pour un syst�me compressible comme l'h�lium poss�de la m�me expression que celle d'un syst�me incompressible. En supposant que la capacit� thermique de l'h�lium est constante au cours de la transformation, montrer que la transformation est effectu�e � temp�rature constante.
Le syst�me �tant incompressible, W = 0 et DU = Q = m c DT.
La variation d'�nergie interne �tant nulle. DT =0.

Exercice 2. 5 points.
Soit un circuit RC s�rie. Le condensateur est initialement d�charg� et � t = 0, l'interrupteur K est ferm� reliant le g�n�rateur e(t) continu de valeur E au reste du circuit. R = 10 kW et C = 1 �F.

1.a. Pout t < 0, que valent e(t), uc(t), i(t).
A t < 0, l'interrupteur est ouvert et le condensateur est d�charg� : e(t) = E ; uc(t) =0 ; i(t) = 0.
b. Etablir la relation �lectrique entre e(t), uc(t) et i(t) lorsque K est ferm�.
Additivit� des tensions: e(t) = uc(t) + uR(t).
uR(t). = Ri(t) ; i(t) = dq(t) / dt = C duc(t) /dt.
E = RC duc(t) /dt + uc(t).
2.a. Montrer que l'�quation diff�rentielle qui r�git l'�volution de la tension uc(t) peut s'�crire :
duc(t) /dt + uc(t) / t = E / t.
E = RC duc(t) /dt + uc(t).
duc(t) /dt + uc(t) / (RC) = E /(RC).
On pose t = RC.
Par suite : duc(t) /dt + uc(t) / t = E / t.
b. c. Calculer la constante de temps t.
RC = 104 x 10-6 = 10-2 s.
3.a Montrer que la r�solution de l'�quation diff�rentielle conduit � uc(t) = A+B exp(-t / t) avec A et B deux constantes.
Solution g�n�rale de l'�quation sans second membre : uc(t) = B exp(-t / t).
Solution particuli�re de l'�quation avec second membre : uc(t) = E ( condensateur charg� ).
Solution g�n�rale : uc(t) = B exp(-t / t) + E.
b. En d�duire l'expression de uc(t) en fonction de E et t.
A t=0; uc(0) = 0, condensateur d�charg�.
o = B +E ; B = -E.
Par suite  : uc(t) = E(1- exp(-t / t) ).
c. Attribuer les chronogrammes a, b et c aux signaux e(t), uc(t) et i(t).

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 Le microscope (4,5 points).
1. L'objectif est une lentille mince not�e L1 de vergence +100 dioptries.
a. Pr�ciser la qualit� convergente ou divergente de cette lentille.
La vergence �tant positive, la lentille est convergente.
b. Donner la valeur de la distance focale objet.
Distance focale image : 1 /100 = 0,01 m = 1 cm.
Distance focale objet : -1 cm.
c. Si un objet AB se trouve � l'infini par rapport � cette lentille, comment ressortent les rayons issus de B � la travers�e de la lentille.
L'image de cet objet se trouve dans le plan focal image de la lentille. Les rayons issus de B � la travers�e de la lentille, convergent en un point du plan focal image.
2. En vous aidant de la figure ci-dessous, construire l'image A'B'. O1 est l'origine de l'axe.

a. Donner la position sur l'axe optique de l'image A'B'.
O1A' = 2 cm.
b. Calculer le grandissement de l'image et qualifier cette image.
Grandissement = -1.
L'image est r�elle, invers�e par rapport � l'objet.
3. On place apr�s L1 une seconde lentille L2, oculaire du microscope.
a. Comment A'B' doit �tre positionn� par rapport � L2 pour que son image A"B" soit rejet�e � l'infini ?
A'B' doit se trouver dans le plan focal objet de L2.
b. Indiquer la position des points remarquables ( F2 / F'2 foyer objet / image, O2 le centre optique ) de la lentille L2 de distance focale 5 cm.
O1F2 = 2 cm.
O1O2 = O1F2 + F2O2 = 2 +5 = 7 cm.
O1F'2 = 7 + 5 = 12 cm.


QCM 5 points.
  QCM 1. A propos des lois de Kepler.
A. Les orbites des satellites sont des ellipses dont le centre de l'astre attracteur occupe le centre de l'ellipse. Faux.
Les orbites des satellites sont des ellipses dont le centre de l'astre attracteur occupe l'un des foyers de l'ellipse.
B. Le segment du centre de l'astre attracteur � un de ses satellites balaie des aires �gales durant des dur�es �gales. Vrai.
C. Le mouvement d'un satellite sur son orbite est un mouvement uniforme. Faux.
D. Soit T la p�riode de rotation d'un satellite et a le demi-grand axe de son orbite, le rapport T2 / a3 est constant ind�pendant de la masse de l'astre attacteur. Faux.
T2 / a3 = 4 p2 / (GMastre)
E. Plus un satellite est �loign� de l'astre attracteur, plus sa vitesse de parcours sur son orbite diminue. Vrai.

 La distance M1 M2 est inf�rieure � la distance P1 B.
Les dur�es de parcours entre les points M1 et M2 puis P1 et B sont �gales.
Donc la vitesse moyenne entre les points M1 et M2 est sup�rieure � celle entre les points P1 et B.

QCM 2  Un point mat�riel de masse m a une trajectoire circulaire de rayon R constant. On note v la vitesse du point mat�riel. On donne trois situations physiques, not�es a, b et c.

A. Dans le rep�re de Frenet, le vecteur acc�l�ration s'�crit :

B. Dans ce mouvement, il est possible d'obtenir un vecteur acc�l�ration nul. Faux.
Dans cette hypoth�se v doit �tre nulle ainsi que dv /dt. Or la trajectoire est un cercle, donc v n'est pas nulle.
C. Un mouvement circulaire uniforme correspond � la situation physique a. Faux.
D. Un mouvement circulaire uniforme correspond � la situation physique b. Vrai.
E. Un mouvement circulaire ralenti correspond � la situation physique c. Faux. ( c'est  a).

QCM 3.
Soit une porte d'entr�e qui pr�sente une att�nuation accoustique par absorption de 20 dB.
Dans la rue un parteau-piqueur rentre en action avec une intensit� sonore de valeur 10-2 W m-2 au niveau de la porte d'entr�e.
A. Le niveau sonore du marteau piqueur dans la rue vaut 10 dB. Faux.
L = 10 log ( 10-2 / 10-12) =100 dB.
B. Le niveau sonore du marteau piqueur dans la rue vaut 100 dB. Vrai.
C. Le niveau sonore de l'autre c�t� de la porte vaut 10 dB. Faux.
100 - 20 = 80 dB.
D. L'intensit� sonore derri�re la porte vaut 10-4 W m-2. Vrai.
I = 10-12 x 108 = 10-4 W m-2.
E. Si l'intensit� sonore du marteau-piqueur dans la rue est divis�e par deux, son niveau sonore est divis�e par deux aussi. Faux.
Le niveau sonore diminue de 10 log 2 = 3 dB.

QCM 4.
Soit le dispositif d'interf�rences dit des trous de Young not�s S1, S2, espac�s entre eux d'une distance a =1 mm et �clair�s par un laser de  longueur d'onde l = 600 nm. On r�cup�re les franges d'interf�rences sur un �cran � la distance D = 2 m des trous.
A. Pour une diff�rence de marche d = -1,8 �m, on a une interf�rennce constructive. Vrai.
600 nm = 0,6 �m.
La diff�rence de marche est �gale � un nombre entier de longueur d'onde : interf�rences constructives.
B. Pour une diff�rence de marche d = -1,8 �m, on a une interf�rennce destructive. Faux.
C. Pour une diff�rence de marche d = 3,3 �m, on a une interf�rennce destructive. Vrai.
3,3 = 5,5 x 0,6.
La diff�rence de marche est �gale � un nombre impair de demi-longueur d'onde : interf�rences desstructives.
D. Tout point M de l'�cran situ� sur la m�diatrice de [S1S2] donne un interf�rence constructive. Vrai.
E. Tout point M de l'�cran situ� sur la m�diatrice de [S1S2] donne un interf�rence destructive. Faux.

  
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