D�mont�e, la paire de jumelles se
trouve �tre constitu�e d'�l�ments optiques assez simples :
des lentilles convergentes et divergentes ainsi que des prismes.
On ne s'int�resse pas aux r�les du prisme et on mod�lise chacun des deux groupes de lentilles
par une lentille mince convergente.
On note f
′
1
et O
1 (respectivement f
′
2
et O
2) la distance focale image et le centre de l'objectif
(respectivement de l'oculaire).
III.1 Les �l�ments du mod�le
Q.25 Qu'est-ce qu'une lentille mince ? Parmi les 3 lentilles du
groupe 1, lesquelles sont convergentes ? On reproduira les lentilles
sur la copie.
Lentille
: ensemble homog�ne transparent, souvent r�alis� en verre, dont au
moins l'une des faces n'est pas plane ; une lentille fait converger ou
diverger la lumi�re.
Mince :
l'�paisseur au centre est faible devant le rayon de courbure de ses
faces ( dioptres).
Lentilles divergentes : 2, 3 et 7 ( plus �paisse sur les bords qu'au
centre).
L'objectif (
la lumi�re entre par l'objectif , premier �l�ment d'optique de
l'instrument ) re�oit les rayons lumineux issus de l'objet ; l'objectif
donne de l'objet une image interm�diaire r�elle.
L'oculaire ( syst�me optique de sortie de l'instrument ) est situ� du
c�t� de l'oeil de l'observateur.
Q.26 Pour une lentille mince convergente et divergente, tracer l'image d'un objet r�el AB o� A
est situ� sur l'axe optique et tel que |OA| < |f
′
|. En d�duire une m�thode de d�termination
rapide du caract�re convergent ou divergent d'une lentille ne portant aucune indication.
-
Au toucher, une lentille convergente est plus �paisse au centre que sur
les bords ; une lentille divergente est plus �paisse sur les bords
qu'au centre.
- Rechercher l'image d'un objet �loign� sur un �cran : pour une
lentille convergente, on observe une image dans le plan focal image ;
pour une lentille divergente, il n'y a pas d'image.
convergente
|
divergente
|
Q.27 Ces lentilles sont utilis�es dans les conditions de l'approximation de Gauss. Quelles sont
ces conditions ? Quelles cons�quences en d�coulent si elles sont respect�es ?
L'objet est de petites
dimensions et plac� au voisinage de l'axe optique principal.
On �limine (utiliser un
diaphragme) les rayons lumineux trop inclin�s sur l'axe optique
principal.
Les lentilles, qui
fonctionnent dans ces conditions, sont stigmatiques : tout faisceau issu d'un point lumineux
donne � la sortie du syst�me optique, un faisceau convergent en un
point, ou semblant provenir d'un point.
III.2 Encombrement de la lunette �quivalente
Q.28 La lunette �quivalente est r�gl�e de mani�re � constituer un syst�me afocal. Pr�ciser ce que
cela signi e. Quel avantage pr�sente ce r�glage pour un �tre humain ?
L'objectif de cette lunette,
donne d'un objet AB tr�s �loign� (consid�r� � l'infini), une image
interm�diaire A1B1 situ�e entre l'objectif et l'oculaire.
L'oculaire qui sert � examiner cette image interm�diaire, en donne une
image d�finitive A'B'. Lorsque cette image d�finitive est � l'infini,
la lunette est dite afocale.
Dans ces conditions l'oeil
observe sans accommoder, sans fatigue.
Q.29 On appelle longueur ou encombrement de la lunette �quivalente la grandeur L
1 = O
1O
2
entre les centres optiques des deux lentilles. En d�duire L
1 en fonction de f
′
1
et f
′
2.
L'image interm�diaire, donn�e de l'objet
par L1, doit se trouver au foyer image de l'objecif.
L'image d�finitive �tant � l'infini, l'image interm�diaire, objet pour
l'oculaire, doit se trouver dans le plan focal objet de l'oculaire.
L1
= f '1 + f '2 .
Q.30 Repr�senter sur votre copie, la lunette �quivalente afocale en pla�ant l'objectif � gauche de
l'oculaire. On prendra pour cette question f
′
1 = 6 cm et f
′
2 = 3 cm. Tous les foyers doivent
�tre positionn�s et visibles, les orientations pr�cis�es. Dessiner la marche d'un faisceau
lumineux parall�le arrivant sur l'objectif et inclin� d'un angle orient� α par rapport � l'axe
optique. On notera α
′
l'angle orient�, par rapport � l'axe optique, du rayon correspondant
�mergeant de l'oculaire.
Q.31 �tablir, � l'aide de cette repr�sentation, l'expression alg�brique du grossissement, not� G,
en fonction de f
′
1
et f
′
2
. �valuer num�riquement G et commenter son signe.
G = a'
/ a avec tan a = -A1B1 /
f '1 ~a et tan a' = A1B1 / f '2
~ a' ; G =- f '1 / f '2 = 10 ( donn�e constructeur).
L'image et l'objet sont de sens contraire.
Q.32 En d�duire que f
′
1 = 10 f
′
2
. En d�duire la valeur de f
′
2 permettant de retrouver la longueur
donn�e par le constructeur.
Pupille de sortie : 4,1 mm.
Distance minimale de mise au point 4,5 m.
