La
physique et Spider-Man.
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Partie I.
Spider-Man peut se déplacer dans l'air en se balançant comme un pendule.
![](../../an13/concours13/image/itpe7.jpg)
A l'instant t = 0, Spider-Man est en M, il sera considéré comme ponctuel. On néglige les actions de l'air.
Passant à la verticale de O, il est capable d'effectuer un tour complet à vitesse constante.
Masse de Spider-Man : m = 80 kg ; g = 10 m s -2 ; OM = 5,0 m : qinitial = q0 = 60°.
Question 1. Quelles sont les coordonnées de Spider -Man à t = 0 dans le repère (Oxy) ?
x0 =OM cos q0 =5 cos 60 =2,5 m ; y0 =OM sin q0 =5 sin 60 =2,5*3½ ~ 4,3 m.
Question 2. Quelles sont les coordonnées du poids P à t = 0 dans le repère (Oxy) ?
(mg : 0 ) soit (800 ; 0 ).
Question 3.
Quelles sont les coordonnées de la tension du fil T à t = 0 dans le repère (Oxy) ?
-T cos q0 = -T cos 60 = - 0,5 T ; -T sin q0 = -T sin 60 = - 0,5*3½ T.
Question 4.
Quel est le travail du poids entre l'instant initial et l'instant où Spider-Man passe à la verticale de O ?
![](../../an6/sup/img/phy012.gif)
Travail moteur du poids en descente :W = mg l(1-cos q0)=800 x5(1-cos(60)) =2,0 10 3 J.
Question 5.
Donner les caractéristiques du vecteur vitesse de Spider-Man.
Le vecteur vitesse a le sens du mouvement et est tangent à la trajectoire.
Lorsque Spider-Man effectue un tour complet, son accélération a pour coordonnées dans le repère de Frenet ( a = 10 m s-2 ; 0).
Question 6.
Qualifier le mouvement de Spider-Man dans le référentiel terrestre lorsqu'il effectue un tour complet.
Le mouvement est circulaire ; la norme du vecteur vitesse étant constante, le mouvement est uniforme.
Question 7.
En déduire la valeur de la vitesse.
a = v2 / OM ; v =(a OM)½ =(10 x5)½ = 50½~7,1 m /s.
Question 8.
Quelle est la durée d'un tour complet ?
2 p OM = v t ; t = 2 p OM / v = 2 *3,14 *5 / 7,1 ~4,4 s.
Exercice 2. Spider-Man a une grande sensibilité concernant les transferts de chaleur.
Une main de Spider-Man est posée sur un mur. Température de la main Tmain = 36°C ; température du mur et de l'air Tmur = 30°C.
Question 9.
Comment s'effectue majoritairement le transfert de chaleur entre la main et le mur ?
Transfert par conduction
Question 10. Quelle est la valeur du flux thermique entre la main et le mur ?
Résistance thermique de la main de Spider-Man : Rth =0,03 K W-1.
Flux thermique : (Tmain-Tmur) / Rth = (36-30)/0,03 =200 W.
Question 11. Exprimer la conductivité thermique l de la peau de la main en fonction de sa résistance thermique Rth, de sa surface S = 50 cm2 et de l'épaisseur de la peau e = 1 mm.
La calculer.
e : épaisseur en mètre ; l : conductivité thermique en W m-1K-1 ; Rth : résistance thermique en K W-1 ; S en m2.
l = e / (Rth S) =10-3 /(0,03 x50 10-4) ~6,7 W m-1K-1.
Question 12. Calculer la variation d'énergie interne de Spider-Man quand sa température passe de 36 à 30°C.
Masse de Spider-Man m = 80 kg ; capacité thermique de Spider-Man Cp =4 kJ kg-1 K-1.
DU =m Cp DT = 80 x4 x(30-36) = -1920 kJ.
Question 13. Lors de ce refroidissement, la température vérifie l'équation différentielle suivante :
dT(t) / dt +T(t) / k = Text / k. Quelle est la dimension de k ?
Chaque terme a la dimension d'une température divisée par une durée ; k s'exprime en s ; k a la dimension d'un temps.
Question 14. La main exerce sur le mur une pression P = 1,0 106 Pa. Quelle est la valeur de la force pressante exercée par la main sur le mur ?
F = P S = 1,0 106 x50 10-4 =5,0 103 N.
Partie III.
Spider-Man a une perception très développée des ondes sonores. Son seuil d'audibilité est I0 = 10-14 USI.
Question 15. Définir une onde sonore.
Une onde sonore est une onde mécanique longitudinale transportant de l'énergie.
Question 16.
Quelle est l'unité de l'intensité sonore ?
W m-2.
Question 17. Quel est le niveau d'intensité sonore d'un son d'intensité I = 10-12 USI pour Spider-Man ?
N = 10 log ( 10-12 / 10-14) =10 log (102) =20 dB.
Question 18.
Quelles sont les caractéristiques d'ondes qui interfèrent ?
Ces ondes doivent être cohérentes et synchrones.
Question 19.
Pour quel(s) type(s) d'onde peut-on observer les phénomènes de diffraction et d'interférences ?
Ondes mécaniques et ondes électromagnétiques.
Question 20.
Quelle est la longueur d'onde d'une onde sonore de fréquence 100 kHz ? l = v / f = 340 / 105 =3,4 10-3 m = 3,4 mm.
Question 21. Un son a une intensité sonore I1 = 10-10 USI à une distance d1
= 1 m de la source. Le milieu atténue peu les ondes. A quelle distance
maximale de la source, Spider-Man ne pourrait-il plus entendre se son ?
L'intensité sonore I est inversement proportionnelle au carré de la distance à la source.
I 1 d 12 < I 0 d 2 ; d 2 =10 -10 > 10 -14 =10 4 ; d > 100 m.
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Exercice 4. Les mains de Spider-Man mises en regard l'une de l'autre se comportent comme un condensateur plan.
Surface d'une main S = 50 cm2 ; distance des mains d = 20 cm.
Permitivité de l'air : e = 10-11 F m-1.
Capacité d'un condensateur plan C = e S / e.
Question 22. Donner l'expression du champ électrostatique en un point M, créé par une charge q > 0 situé en un point O.
![](images/av2000.png)
Question 23.
Représenter le champ électrostatique régnant entre deux plaques d'un condensateur plan.
![](images/av2001.png)
Ce champ est constant, orienté vers la plaque chargée négativement.
Question 24. Quelle est la valeur du champ électrostatique entre les mains de Spider-Man, lorsque la tension entre celles-ci est U = 10 V ?
E = U / d = 10 / 0,2 = 50 V m-1.
Question 25. Quelle est la capacité du condensateur constitué par ces mains ?
C = e S / e = 10-11 x50 10-4 / 0,20 =2,5 10-13 F.
Le condensateurconstitué par les mains est chargé grâce aux charges
présentes dans l'atmosphère ( la tension entre ses mains atteint la
valeur seuil Us). Le condensateur se décharge dans le corps de Spider-Man, modélisé par une résistance R. Ainsi il augmente son énergie.
Lors de cette décharge, la tension U(t) aux bornes de ses mains vérifie l'équation différentielle suivante :
dU(t) / dt + U / t =0 avec t la consante de temps.
Question 26.
Quelle est l'expression de la tension U aux bornes des mains de Spider-Man en fonction du temps ?
U = Cste exp (-t / t) ,
U(t=0) = Us = Cste ; U = Us exp (-t / t).
Question 27.
Si t = 1 ns, que vaut la résistance R ?
t =RC ; R = t / C = 10-9 / (2,5 10-13) =4 103 ohms.
Exercice 5.
Le masque de Spider-Man est constitué d'une lentille. Il peut ainsi
observer les objets lointains. Le système oeil et masque fonctionne
comme une lunette astronomique.
Distance focale de l'oeil f '2 = 0,15 cm ; distance focale de la lentille du masque : f '1 = 3 cm.
Question 28.
De quelles lentilles est constituées une lunette astronomique ?
De deux lentilles convergentes.
Question 29.
Comment qualifie t-on ce système ?
afocal.
Question 30.
Quel est le grossissement de ce système ?
![](../../an6/bac/image/antsp12.gif)
tana' =a' (rad) =
A1B1 / O2F'2 ;
tana =a (rad) = A1B1
/ O1F'1 ;
La valeur du grossissement G de cette
lunette vaut G= a'/a=O1F'1
/ O2F'2=3 / 0,15 = 20 .
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