La
physique et Spider-Man.
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Partie I.
Spider-Man peut se d�placer dans l'air en se balan�ant comme un pendule.
A l'instant t = 0, Spider-Man est en M, il sera consid�r� comme ponctuel. On n�glige les actions de l'air.
Passant � la verticale de O, il est capable d'effectuer un tour complet � vitesse constante.
Masse de Spider-Man : m = 80 kg ; g = 10 m s -2 ; OM = 5,0 m : qinitial = q0 = 60�.
Question 1.
Quelles sont les coordonn�es de Spider -Man � t = 0 dans le rep�re (Oxy) ?
x0 =OM cos q0 =5 cos 60 =2,5 m ; y0 =OM sin q0 =5 sin 60 =2,5*3� ~ 4,3 m.
Question 2.
Quelles sont les coordonn�es du poids P � t = 0 dans le rep�re (Oxy) ?
(mg : 0 ) soit (800 ; 0 ).
Question 3.
Quelles sont les coordonn�es de la tension du fil T � t = 0 dans le rep�re (Oxy) ?
-T cos q0 = -T cos 60 = - 0,5 T ; -T sin q0 = -T sin 60 = - 0,5*3� T.
Question 4.
Quel est le travail du poids entre l'instant initial et l'instant o� Spider-Man passe � la verticale de O ?
Travail moteur du poids en descente :W = mg l(1-cos q0)=800 x5(1-cos(60)) =2,0 10 3 J.
Question 5.
Donner les caract�ristiques du vecteur vitesse de Spider-Man.
Le vecteur vitesse a le sens du mouvement et est tangent � la trajectoire.
Lorsque Spider-Man effectue un tour complet, son acc�l�ration a pour coordonn�es dans le rep�re de Frenet ( a = 10 m s-2 ; 0).
Question 6.
Qualifier le mouvement de Spider-Man dans le r�f�rentiel terrestre lorsqu'il effectue un tour complet.
Le mouvement est circulaire ; la norme du vecteur vitesse �tant constante, le mouvement est uniforme.
Question 7.
En d�duire la valeur de la vitesse.
a = v2 / OM ; v =(a OM)� =(10 x5)� = 50�~7,1 m /s.
Question 8.
Quelle est la dur�e d'un tour complet ?
2 p OM = v t ; t = 2 p OM / v = 2 *3,14 *5 / 7,1 ~4,4 s.
Exercice 2.
Spider-Man a une grande sensibilit� concernant les transferts de chaleur.
Une main de Spider-Man est pos�e sur un mur. Temp�rature de la main Tmain = 36�C ; temp�rature du mur et de l'air Tmur = 30�C.
Question 9.
Comment s'effectue majoritairement le transfert de chaleur entre la main et le mur ?
Transfert par conduction
Question 10.
Quelle est la valeur du flux thermique entre la main et le mur ?
R�sistance thermique de la main de Spider-Man : Rth =0,03 K W-1.
Flux thermique : (Tmain-Tmur) / Rth = (36-30)/0,03 =200 W.
Question 11.
Exprimer la conductivit� thermique l de la peau de la main en fonction de sa r�sistance thermique Rth, de sa surface S = 50 cm2 et de l'�paisseur de la peau e = 1 mm.
La calculer.
e : �paisseur en m�tre ; l : conductivit� thermique en W m-1K-1 ; Rth : r�sistance thermique en K W-1 ; S en m2.
l = e / (Rth S) =10-3 /(0,03 x50 10-4) ~6,7 W m-1K-1.
Question 12.
Calculer la variation d'�nergie interne de Spider-Man quand sa temp�rature passe de 36 � 30�C.
Masse de Spider-Man m = 80 kg ; capacit� thermique de Spider-Man Cp =4 kJ kg-1 K-1.
DU =m Cp DT = 80 x4 x(30-36) = -1920 kJ.
Question 13.
Lors de ce refroidissement, la temp�rature v�rifie l'�quation diff�rentielle suivante :
dT(t) / dt +T(t) / k = Text / k. Quelle est la dimension de k ?
Chaque terme a la dimension d'une temp�rature divis�e par une dur�e ; k s'exprime en s ; k a la dimension d'un temps.
Question 14.
La main exerce sur le mur une pression P = 1,0 106 Pa. Quelle est la valeur de la force pressante exerc�e par la main sur le mur ?
F = P S = 1,0 106 x50 10-4 =5,0 103 N.
Partie III.
Spider-Man a une perception tr�s d�velopp�e des ondes sonores. Son seuil d'audibilit� est I0 = 10-14 USI.
Question 15.
D�finir une onde sonore.
Une onde sonore est une onde m�canique longitudinale transportant de l'�nergie.
Question 16.
Quelle est l'unit� de l'intensit� sonore ?
W m-2.
Question 17.
Quel est le niveau d'intensit� sonore d'un son d'intensit� I = 10-12 USI pour Spider-Man ?
N = 10 log ( 10-12 / 10-14) =10 log (102) =20 dB.
Question 18.
Quelles sont les caract�ristiques d'ondes qui interf�rent ?
Ces ondes doivent �tre coh�rentes et synchrones.
Question 19.
Pour quel(s) type(s) d'onde peut-on observer les ph�nom�nes de diffraction et d'interf�rences ?
Ondes m�caniques et ondes �lectromagn�tiques.
Question 20.
Quelle est la longueur d'onde d'une onde sonore de fr�quence 100 kHz ?
l = v / f = 340 / 105 =3,4 10-3 m = 3,4 mm.
Question 21.
Un son a une intensit� sonore I1 = 10-10 USI � une distance d1
= 1 m de la source. Le milieu att�nue peu les ondes. A quelle distance
maximale de la source, Spider-Man ne pourrait-il plus entendre se son ?
L'intensit� sonore I est inversement proportionnelle au carr� de la distance � la source.
I 1 d 12 < I 0 d 2 ; d 2 =10 -10 > 10 -14 =10 4 ; d > 100 m.
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Exercice 4.
Les mains de Spider-Man mises en regard l'une de l'autre se comportent comme un condensateur plan.
Surface d'une main S = 50 cm2 ; distance des mains d = 20 cm.
Permitivit� de l'air : e = 10-11 F m-1.
Capacit� d'un condensateur plan C = e S / e.
Question 22.
Donner l'expression du champ �lectrostatique en un point M, cr�� par une charge q > 0 situ� en un point O.
Question 23.
Repr�senter le champ �lectrostatique r�gnant entre deux plaques d'un condensateur plan.
Ce champ est constant, orient� vers la plaque charg�e n�gativement.
Question 24.
Quelle est la valeur du champ �lectrostatique entre les mains de Spider-Man, lorsque la tension entre celles-ci est U = 10 V ?
E = U / d = 10 / 0,2 = 50 V m-1.
Question 25.
Quelle est la capacit� du condensateur constitu� par ces mains ?
C = e S / e = 10-11 x50 10-4 / 0,20 =2,5 10-13 F.
Le condensateurconstitu� par les mains est charg� gr�ce aux charges
pr�sentes dans l'atmosph�re ( la tension entre ses mains atteint la
valeur seuil Us). Le condensateur se d�charge dans le corps de Spider-Man, mod�lis� par une r�sistance R. Ainsi il augmente son �nergie.
Lors de cette d�charge, la tension U(t) aux bornes de ses mains v�rifie l'�quation diff�rentielle suivante :
dU(t) / dt + U / t =0 avec t la consante de temps.
Question 26.
Quelle est l'expression de la tension U aux bornes des mains de Spider-Man en fonction du temps ?
U = Cste exp (-t / t) ,
U(t=0) = Us = Cste ; U = Us exp (-t / t).
Question 27.
Si t = 1 ns, que vaut la r�sistance R ?
t =RC ; R = t / C = 10-9 / (2,5 10-13) =4 103 ohms.
Exercice 5.
Le masque de Spider-Man est constitu� d'une lentille. Il peut ainsi
observer les objets lointains. Le syst�me oeil et masque fonctionne
comme une lunette astronomique.
Distance focale de l'oeil f '2 = 0,15 cm ; distance focale de la lentille du masque : f '1 = 3 cm.
Question 28.
De quelles lentilles est constitu�es une lunette astronomique ?
De deux lentilles convergentes.
Question 29.
Comment qualifie t-on ce syst�me ?
afocal.
Question 30.
Quel est le grossissement de ce syst�me ?
tana' =a' (rad) =
A1B1 / O2F'2 ;
tana =a (rad) = A1B1
/ O1F'1 ;
La valeur du grossissement G de cette
lunette vaut G= a'/a=O1F'1
/ O2F'2=3 / 0,15 = 20 .
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