Optique, lentilles, Concours Avenir 2022.

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Exercice n�2 :
A la tomb�e de la nuit, la tour Eiffel allume son phare, constitu� de quatre projecteurs motoris�s et synchronis�s qui portent � 80 kilom�tres. Chaque projecteur est surmont� d’un diaphragme circulaire suivi d’un syst�me de deux lentilles.
On s’int�resse ici au syst�me de deux lentilles mont�es sur un projecteur afin de produire un faisceau cylindrique intense.
On peut consid�rer que les rayons arrivent parall�les entre eux sur la premi�re lentille et ressortent �galement parall�les entre eux de la deuxi�me lentille. Le faisceau sortant du syst�me est moins large que celui entrant mais avec une intensit� lumineuse plus grande.
Les vergences des lentilles sont C = 10 SI et Ca = 0,1 SI.
On rappelle que la distance focale est l’inverse de la vergence.
Ce syst�me est construit comme une lunette astronomique.
8. Le syst�me des deux lentilles est dit :
A. divergent
B. focal
C. afocal vrai.
D. trifocal.
Un faisceau incident parall�le �merge en un faisceau parall�le.

9. La vergence est une grandeur physique exprim�e en :
A. 𝑚
B. 𝑚 2
C. 𝑚 −1 vrai
D. 𝑚 −2.

10. Le grossissement Gdu syst�me form� par les deux lentilles est :
A. G=Ca .C
B. G = Ca / C
C. G = Ca-C.
D. G = C / Ca. Vrai.

11.
Afin d’obtenir un faisceau cylindrique plus intense et moins large � la sortie du syst�me des deux lentilles, il faut que :
A. la premi�re lentille soit celle de vergence C
B. la premi�re lentille soit celle de vergence Ca. Vrai
C. la deuxi�me lentille soit celle de vergence Ca
D. la deuxi�me lentille soit celle de distance focale la plus grande.

12. Le grossissement G de ce syst�me optique est :
A. G=100 vrai
B. G=10
C. G=1
D. G=0,1.
G = C / Ca = 10 / 0,1 = 100.

Avant l’arriv�e des rayons parall�les devant la premi�re lentille, le faisceau lumineux passe � travers un diaphragme circulaire ; un ph�nom�ne de diffraction a alors lieu.
Donn�es : - Expression de l’�cart angulaire lors de la diffraction d’une onde �lectromagn�tique de longueur d’onde l par un diaphragme circulaire de diam�tre D : q=1,22 l / D.
- Diam�tre du diaphragme : D = 60 cm
13. A la sortie du diaphragme, l’�cart angulaire du faisceau est de l’ordre de :
A. 10−3 rad
B. 10−6 rad vrai
C. 10−9 rad
D. 10−12 rad.
Longueur d'onde moyenne de la lumi�re blanche 600 nm.
q=1,22 x.600 10-9 /0,60=1,2 10-6 rad.

14. Dans ce cas, la figure de diffraction qui serait obtenue sur un �cran serait alors compos�e :
A. de taches carr�es align�es
B. de cercles concentriques vrai
C. d’une succession de franges rectangulaires �quidistantes
D. de franges rectangulaires plac�es al�atoirement.



  
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