Le satellite SMOS,
 concours ENAC pilote 2016.

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Le satellite SMOS est en mouvement circulaire autour de la Terre (masse M ≈ 6 � 1024 kg, rayon R~ 6 400 km) � une altitude h d’environ 700 km.
 13. Quelles sont les affirmations fausses ?
A) Le moment cin�tique du satellite se conserve.
 B) Le satellite est soumis � un champ de force centrale.
 C) Le mouvement du satellite s’effectue dans un plan.
D) Le mouvement du satellite s’effectue obligatoirement dans le plan �quatorial. Inexact.
L'interaction de gravitation, champ de force centrale, le moment cin�tique se conserve. Le mouvement s'effectue dans un plan perpendiculaire  au moment cin�tique.

14. Exprimer puis calculer la p�riode de r�volution T de SMOS.
On donne la valeur approximative de la constante de Newton 𝐺 ≈ 7 � 10-11 N. m2. kg-2 .
Troisi�me loi de Kepler : T2 / r3 = 4p2 / (GM) avec r = R +h= 6400+700 =7100 km =7,1 106 m.
T = 2p [r3/ (GM)]0,5.
T = 2 x3,14 [ (7,1 106)3/ (7 10-11 x6 1024 )]0,5 =5,8 103 s.
R�ponses A et D.

  15. Exprimer la vitesse de satellisation v (vitesse sur une orbite circulaire) de SMOS.
 A) GM / (R+h). B) [GM /(R+h)]. Vrai. C) GM / h . D) (GM/h)..


16. Calculer v puis d�terminer la vitesse de lib�ration vl de SMOS.
A)  v~7 km /s vrai ; B) v~7 km / h ;. C) vl=2 v. D) vl=2 v. Vrai.
v=[6 10-11 x 6 1024 / (7,1 106)] ~7 000 m /s = 7 km /s..
Vitesse de lib�rtion : vitesse qu'il faut fournir pour envoyer le satellite � l'infini.
Son �nergie cin�tique finale est nulle ; l'�nergie potentielle est nulle � l'infini.
Son �nergie m�canique est nulle � l'infini.
Ecin�tique + Epotentielle = 0.
Ecin�tique = �mvl2. Epotentielle = -GMm / r.
�mvl2=GM m / r .
vl2=2GM  / r= 2 v2. vl=2 v.

17.  Quelle serait l’altitude h de SMOS si son orbite �tait g�ostationnaire ?
A) 3600 km ; B) 360 000 km ; C) 36 000 km vrai ; D) 42 000 km.
T = 24 h = 24 x3600 =86400 s.
Troisi�me loi de Kepler : T2 / r3 = 4p2 / (GM)
r =[T2 GM /( 4p2 )]1/3 =[864002 x7 10-11 x6 1024 /( 4x3,142 )]1/3 =4,3 107 m=43 000 km.
h = r-R = 43 000 -6400 ~36 000 km.

  18. Par quelles relations l’�nergie m�canique EM de SMOS est-elle reli�e � son �nergie cin�tique Ec et � son �nergie potentielle Ep ௣
A) EM=Ec=Ep ;  B) EM=Ec=�Ep ; C) EM= -Ec= �Ep vraiD) On ne peut rien dire a priori.
Dans le cas d'un mouvement circulaire : Ec = �mv2 ; v2 = GM / r ; Ec = � m G M / r.
Ep = - GM m / r.
EM = Ep + Ec = - GM m / r +� m G M / r = -� m G M / r = �Ep.






  
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