U
n photocopieur est un dispositif qui, gr�ce � un syst�me optique, permet de reproduire un document de dimensions
21
cm � 29,7 cm (format dit A4) en un document, soit de m�me dimension,
soit de surface double (format dit A3), soit de
surface moiti� (format dit A5). Le syst�me optique forme l’image r�elle
du document sur un �cran E sensible � la lumi�re
(�cran photosensible). On mod�lise le syst�me optique par deux
lentilles minces distantes l’une de l’autre et de m�me axe
optique : une lentille convergente L
1 (distance focale f
1
, centre optique O
1
) et une lentille L
2 (distance focale f
2 = −6,5 cm,
centre optique O
2
). Le document � photocopier se trouve � 42 cm de E et � 20 cm de O
1. En outre, la distance de O
2 � E est
aussi de 20 cm
1. Parmi les affirmations propos�es ci-dessous, relatives � la correspondance entre un objet ponctuel A et une image
ponctuelle A
i
, qu’�tablit une lentille mince dans les conditions de Gauss, quelles sont celles qui sont inexactes ?
A) L’image que donne une lentille mince convergente d’un objet situ� avant le foyer principal objet est une image
r�elle.
B) L’image que donne une lentille mince divergente d’un objet situ� avant le centre optique de la lentille est une
image r�elle.
Inexact.
C) L’image que donne une lentille mince convergente d’un objet situ� apr�s le centre optique de la lentille est une
image r�elle.
D) L’image que donne une lentille mince divergente d’un objet situ� apr�s le foyer principal objet de la lentille est
une image virtuelle.
2. Quelle est l’expression puis la valeur de la distance alg�brique O
2A
1
, autrement dit la position de l’image interm�diaire A
1
par rapport � O
2 ?
R�ponse C.
3 et 4 En d�duire l’expression de f
1. Calculer f
1.
5. Que peut-on dire du grandissement transversal G
t
du photocopieur, autrement dit de l’ensemble {L
1
; L
2
} ? En d�duire
la valeur du rapport S
c / S
d
des surfaces du document copi� et du document original.
A) G
t est le produit des grandissements transversaux de chaque lentille
.
Vrai.
B) G
t ~ 1.
C) S
c / S
d ~0,5
D) S
c / S
d ~ 2
.
Vrai.
|G
t1| =O
1A
1 / AO
1 = 7 / 20 ~0,35 ; |G
t2| =O
2A
i / O
2A
1 = 20 / 5 ~4 ; G
t ~0,35 x4 ~1,4.
Chaque c�t� du document est multipli� par G
t ; la surface est multipli�e par 1,4
2 ~2.
6. . La lentille L
1
est en r�alit� un doublet de lentilles minces accol�es, L
3
et L
4 ; L
3
est identique � L
2. On fait glisser la lentille L
4
pour l’accoler � L
2
. Quel est le format du document photocopi� ?
A) Format A
4.
B) Format A
5.
Vrai.
C) Format A
3.
D) On ne peut pas le d�terminer.
Principe du retour inverse de la lumi�re ( on se retrouve dans l'ordre inverse des lentilles).
S
c / S
d ~0,5.
