Photocopieur,
 concours ENAC pilote 2017.

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Un photocopieur est un dispositif qui, grâce à un système optique, permet de reproduire un document de dimensions 21 cm × 29,7 cm (format dit A4) en un document, soit de même dimension, soit de surface double (format dit A3), soit de surface moitié (format dit A5). Le système optique forme l’image réelle du document sur un écran E sensible à la lumière (écran photosensible). On modélise le système optique par deux lentilles minces distantes l’une de l’autre et de même axe optique : une lentille convergente L1 (distance focale f1 , centre optique O1 ) et une lentille L2 (distance focale f2 = −6,5 cm, centre optique O2 ). Le document à photocopier se trouve à 42 cm de E et à 20 cm de O1. En outre, la distance de O2 à E est aussi de 20 cm

1. Parmi les affirmations proposées ci-dessous, relatives à la correspondance entre un objet ponctuel A et une image ponctuelle Ai , qu’établit une lentille mince dans les conditions de Gauss, quelles sont celles qui sont inexactes ?
A) L’image que donne une lentille mince convergente d’un objet situé avant le foyer principal objet est une image réelle.

 B) L’image que donne une lentille mince divergente d’un objet situé avant le centre optique de la lentille est une image réelle. Inexact.

C) L’image que donne une lentille mince convergente d’un objet situé après le centre optique de la lentille est une image réelle. 


 D) L’image que donne une lentille mince divergente d’un objet situé après le foyer principal objet de la lentille est une image virtuelle.

  2.  Quelle est l’expression puis la valeur de la distance algébrique O2A1 , autrement dit la position de l’image intermédiaire A1 par rapport à O2 ?

Réponse C.

3 et 4 En déduire l’expression de f1. Calculer f1.



5. Que peut-on dire du grandissement transversal Gt du photocopieur, autrement dit de l’ensemble {L1 ; L2 } ? En déduire la valeur du rapport Sc / Sd des surfaces du document copié et du document original.
  A) Gt est le produit des grandissements transversaux de chaque lentille. Vrai.
   B)  Gt ~ 1.  C) Sc / Sd ~0,5   D) Sc / Sd ~ 2. Vrai.
|Gt1| =O1A1 / AO1 = 7 / 20 ~0,35 ; |Gt2| =O2Ai / O2A1 = 20 / 5 ~4 ; Gt ~0,35 x4 ~1,4.
Chaque côté du document est multiplié par Gt  ; la surface est multipliée par 1,42 ~2.

  6. . La lentille L1 est en réalité un doublet de lentilles minces accolées, L3 et L4 ; L3 est identique à L2. On fait glisser la lentille L4 pour l’accoler à L2 . Quel est le format du document photocopié ?
 A) Format A4.
 B) Format A5. Vrai.
 C) Format A3.
D) On ne peut pas le déterminer.
Principe du retour inverse de la lumière ( on se retrouve dans l'ordre inverse des lentilles).
Sc / Sd ~0,5.





  
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