Th�orie cin�tique des gaz,
 concours ENAC pilote 2017.

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Une bo�te cubique d’arr�te a contient 𝑛 = 103 moles d’argon (masse molaire M=40 g. mol-1). Dans ce probl�me, on note 𝑥, 𝑦 et 𝑧 les coordonn�es cart�siennes ; O est l’origine du rep�re

13.  Calculer le nombre N d’atomes dans la bo�te et la masse m d’un atome d’argon. On rappelle la valeur approximative de la constante d’Avogadro 𝑁A ≈ 6.1023 mol-1 .
A) 𝑁 ≈ 6.1023 et 𝑚 ≈ 6,7.10-23 kg. B) 𝑁 ≈ 6.1023 et 𝑚 ≈ 6,7.10-26 kg.
C) 𝑁 ≈ 6.1026 et 𝑚 ≈ 6,7.10-23 kg. D) 𝑁 ≈ 6.1026 et 𝑚 ≈ 6,7.10-26 kg. Vrai.
m = 0,040 / (6 1023) ~ 6,7.10-26 kg.
N = 103 x 6 1023 =6 1026.

  14.  Un des atomes vient heurter la paroi en x=a, avec un vecteur vitesse . La paroi �tant parfaitement rigide, l’atome rebondit et repart dans la direction incidente avec le vecteur vitesse . D�terminer la variation du vecteur quantit� de mouvement de l’atome.

R�ponse C.

15. On admet que l’atome poss�de un mouvement rectiligne et uniforme, le long de l’axe (𝑂𝑥), jusqu’� ce qu’il heurte de nouveau la paroi. On admet aussi que lors d’une collision, l’atome, qui arrive avec un vecteur vitesse orthogonal � une paroi, rebondit avec un vecteur vitesse oppos� au vecteur vitesse incident (avant le choc), sans changer sa norme. Calculer la dur�e t qui s�pare deux chocs successifs sur la paroi situ�e en x=a et en d�duire Nc qui d�signe le nombre de chocs par seconde de cet atome avec cette paroi.
A) t = 2a / v et Nc = 2 s-1. B) t = 2a / v et Nc = v / (2a). Vrai.
C) t = a / v et Nc = v / a. D) t = a / v et Nc = 1 s-1.
L'atome parcourt la distance 2a � la vitesse v : t = 2a / v.
Nc =1 / t = v / (2a).

16. On admet que la paroi re�oit � chaque collision la quantit� de mouvement . Quelle est la force subie par la paroi situ�e en x=a en raison des chocs r�p�t�s de l’atome ?

R�ponse A.

  17. En r�alit�, comme les atomes de la bo�te n’ont pas tous le m�me vecteur vitesse, on doit remplacer, dans l’expression pr�c�dente, v2x par v2m / 3 o� v2m est la moyenne sur tous les atomes du carr� de la norme des vecteurs vitesse de chaque atome. Donner la ou les expressions correctes de la pression P exerc�e par le gaz d’atomes sur la paroi situ�e en x=a ; on note nv le nombre d’atomes par unit� de volume dans la bo�te.
Surface de la paroi S = a2 ; volume de la bo�te V = a3.
Pression = force / surface = N F / S = N m
v2m / (3a3).
nv = N / a3 ; P = nv
m v2m / 3 .
R�ponses B et C.

18. En admettant que le gaz dans la bo�te est un gaz parfait et que la pression ci-dessus est celle qui intervient dans la loi des gaz parfaits, donner l’expression de la temp�rature 𝑇 de ce gaz.
T = PV / nR = nv m v2m a3/ (3nR).
nv  a3 = N  ; n= N / NA= nv  a3 / NA.
T =mNA v2m / (3R) = M v2m / (3R).
R�ponse A.





  
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