Rails de Laplace,  concours ENAC pilote 2017. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. . . .. .. ...... ... On consid�re des rails de Laplace, conducteurs et de r�sistance n�gligeable, distants de l, dispos�s selon un plan horizontal. Une barre rigide MN conductrice, de r�sistance R=10 kW et de masse lin�ique rl , est assujettie � rester perpendiculaire aux deux rails. Elle peut se d�placer sans frottement, selon un mouvement de translation rectiligne, le long des rails. L’ensemble est plong� dans un champ magn�tique B externe uniforme et vertical. � l’instant initial, on branche, entre les deux extr�mit�s des deux rails, un g�n�rateur id�al qui impose une tension constante U. On notera 𝑖 l’intensit� (�ventuellement variable) du courant �lectrique qui circule dans le circuit. On note x0 la position initiale de la barre.   25. Parmi les d�finitions suivantes, quelles sont celles dont le contenu est incomplet ?  A) La force de Lorentz est la force qui s’exerce sur une charge d, de vitesse v dans le r�f�rentiel d’�tude. Incomplet.  B) La force de Laplace est la force qui s’exerce sur un conducteur parcouru par un courant d’intensit� 𝑖. Incomplet. Le conducteur  ( ou la charge )doit se trouver dans un champ magn�tique.  C) Un champ magn�tique uniforme est un champ qui ne varie pas dans l’espace. D) Le flux d’un champ magn�tique uniforme � travers une surface orthogonale au champ s’appuyant sur un contour orient� est �gal, au signe pr�s, au produit de la norme du vecteur champ magn�tique par l’aire de la surface consid�r�e. 26. En vous appuyant sur la figure ci-dessus, d�terminer � tout instant, le vecteur force de Laplace.. R�ponse A. 27.  Donner l’�quation du mouvement de la barre. A) x"= -iB / rl .   . B) x" =-iB  rl . C) x" =-i l B. D) x"= iB / rl . Vrai. Le poids et l'action des rails se neutralisent. La seconde loi de Newton �crite sur l'axe horizontal donne :  mx" = i l B ; x" = i l B / m. rl= m /  l ; x"= iB / rl .   28.   Le d�placement de la tige provoqu� par la force de Laplace g�n�re un ph�nom�ne d’induction dans le circuit. Quelle est la force �lectromotrice ein correspondante ? A) ein = −l B x'. Vrai. ̇ B) ein = i B x'.̇ C) ein = −il B x'.̇ D) ein = i l B x'. Surface balay�e par le barre se d�pla�ant � la vitesse x' duant dt : dS = l x' dt. Flux magn�tique  dF = BS =Bl x' dt. fem induite : ein = -dF / dt = - B l x'. 29. Quelle relation entre x'̇, i et U peut-on d�duire de la question qui pr�c�de ? A) B l x' +Ri = -U. B) B l x' -Ri =U. C) B l x' +Ri =U. Vrai. D) -B l x' +Ri =U. Le sens du courant induit est tel que par ces effets �lectromagn�tiques il s'oppose au d�placement de la barre. La force de Laplace induite est colin�aire � la vitesse mais de sens contraire : d'o� le sens du courant induit i ( oppos� � i) U+ein = Ri. U -B l x = Ri. Bl x' +Ri =U. 30. D�duire de ce qui pr�c�de l’�quation diff�rentielle d�crivant l’�volution de i dans le circuit, puis celle d�crivant l’�volution de la vitesse v= x' de la barre. i = U / R -B l x' / R. On d�rive : di /dt = 0 -B l x" / R. Or x"= iB / rl . di/dt +  B2 l / ( R rl )i = 0. x"= iB / rl ; i =U / R -B l x' / R. x" = U B / ( R rl ) - B2 l x' / ( R rl ). x"=dv /dt  ; x' = v. dv /dt +B2 l v / ( R rl ) = U B / ( R rl ). R�ponse A.

menu