On consid�re des rails de
Laplace, conducteurs et de r�sistance n�gligeable, distants de l,
dispos�s selon un plan horizontal.
Une barre rigide MN conductrice, de r�sistance R=10 k
W et de masse lin�ique
rl
, est assujettie � rester perpendiculaire
aux deux rails. Elle peut se d�placer sans frottement, selon un
mouvement de translation rectiligne, le long des rails.
L’ensemble est plong� dans un champ magn�tique B externe uniforme et
vertical. � l’instant initial, on branche,
entre les deux extr�mit�s des deux rails, un g�n�rateur id�al qui
impose une tension constante U. On notera 𝑖
l’intensit� (�ventuellement variable) du courant �lectrique qui circule
dans le circuit. On note x
0 la position initiale de la barre.
25. Parmi les
d�finitions suivantes, quelles sont celles dont le contenu est
incomplet ?
A) La force de Lorentz
est la force qui s’exerce sur une charge d, de vitesse v dans le
r�f�rentiel d’�tude.
Incomplet.
B) La force de Laplace
est la force qui s’exerce sur un conducteur parcouru par un courant
d’intensit� 𝑖.
Incomplet.
Le conducteur ( ou
la charge )doit se trouver dans un champ magn�tique.
C) Un champ
magn�tique uniforme est un champ qui ne varie pas dans l’espace.
D) Le flux d’un champ magn�tique
uniforme � travers une surface orthogonale au champ s’appuyant sur un
contour orient� est �gal, au signe pr�s, au produit de la norme du
vecteur champ magn�tique par l’aire de la
surface consid�r�e.
26. En vous
appuyant sur la figure ci-dessus, d�terminer � tout instant, le vecteur
force de Laplace..

R�ponse
A.
27. Donner
l’�quation du mouvement de la barre.
A) x"= -iB /
rl .
.
B) x" =-iB
rl .
C) x" =-i l B
.
D) x"= iB /
rl .
Vrai.
Le poids et l'action des rails se neutralisent.
La seconde loi de Newton �crite sur l'axe horizontal donne :
mx" = i l B ; x" = i l B / m.
rl= m
/ l ; x"= iB /
rl
.
28. Le
d�placement de la tige provoqu� par la force de Laplace g�n�re un
ph�nom�ne d’induction dans le circuit. Quelle est
la force �lectromotrice e
in correspondante ?
A) e
in =
−l B x'.
Vrai. ̇
B) e
in = i B x'.̇
C) e
in = −il B x'.̇
D) e
in = i l B x'.
Surface balay�e par le barre se d�pla�ant � la vitesse x' duant dt : dS
= l x' dt.
Flux magn�tique d
F
= BS =Bl x' dt.
fem induite : e
in = -d
F / dt = - B l x'.
29. Quelle relation
entre x'̇, i et U peut-on d�duire de la question qui pr�c�de ?
A) B l x' +Ri = -U.
B) B l x' -Ri =U.
C) B l x' +Ri =U.
Vrai.
D) -B l x' +Ri =U.
Le
sens du courant induit est tel que par ces effets �lectromagn�tiques il
s'oppose au d�placement de la barre. La force de Laplace induite est
colin�aire � la vitesse mais de sens contraire : d'o� le sens du
courant induit i ( oppos� � i)
U+e
in = Ri.
U -B l x = Ri.
Bl x' +Ri =U.
30. D�duire de ce
qui pr�c�de l’�quation diff�rentielle d�crivant l’�volution de i dans
le circuit, puis celle d�crivant
l’�volution de la vitesse v= x' de la barre.
i = U / R -B l x' / R.
On d�rive : di /dt = 0 -B l x" / R.
Or x"= iB /
rl
.
di/dt + B2 l
/ ( R rl
)i = 0.
x"= iB /
rl ;
i =U / R -B l x' / R.
x" = U B / ( R
rl
) - B
2
l x' / ( R
rl
).
x"=dv /dt ; x' = v.
dv /dt +B2 l
v / ( R rl )
= U B / ( R rl ).
R�ponse
A.