Saut vertical sur la Lune,
 concours ENAC pilote 2018.

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Un astronaute de masse m=75 kg, �quip� d'une combinaison avec scaphandre de masse M  =85 kg, effectue, sans �lan, un bond vertical sur la lune. Le syst�me {astronaute+ scaphandre } est assimil� � un point mat�riel A localis� au niveau de la ceinture de l'astronaute. Initialement ( avant le saut ), la coordonn�e verticale z, ou altitude du point A est z0. La hauteur h est d�finie par la diff�rence entre l'altitude maximale zm atteinte par A et z0. L'origine des altitudes est donn�e par un point O situ� sur le sol lunaire.
On note gL ~1,5 SI, l'intensit� du champ de pesanteur lunaire. Ce champ est suppos� uniforme au voisinage du sol.
  1.  Quelle est l’unit� de gL ?
A) m /s ; B) m s2 ; C) m s-1 ; D) m s-2 vrai.

2. Donner l'expression de l'�nergie potentielle de pesanteur Ep p sur la lune du point A. L'origine de cette �nergie est prise en O.
A) -MgL OA ; B) (m+M)gLOA vrai ; C) -(m+M)gLOA ; D) MgL OA.

3. Parmi les affirmations suivantes lesquelles sont exactes ?
A) L'�nergie potentielle de A se conserve au cours du saut.
B) L'�nergie m�canique de A se conserve au cours du saut. Vrai.
C) L'�nergie cin�tique de A se conserve au cours du saut.
D) L'�nergie cin�tique de A ( juste avant d�collement)  de A est Ec= (m+M)gLh. Vrai.
L'�nergie m�canique initiale est sous forme cin�tique et potentielle : Ec +(m+M)gLz0 .
L'�nergie m�canique finale est sous forme potentielle Epp = (m+M)gLzm.
L'�nergie m�canique se conserve : Ec +(m+M)gLz0 =(m+M)gLzm.

4. Donner la ou les expressions correctes de la vitesse initiale v0 de l'astronaute juste apr�s d�collement.
A) [2Ec /(m+M)]. Vrai. B) [2Ec / m]. C) 2gLh.  D) (2gLh). Vrai.
Ec 0= �(m+M)v02.
Ec 0= (m+M)gLh.
�v02=gLh ; v0 =(2gLh).

  5. Quelle est la valeur approximative de v0 pour h = 48 cm ?
A) 12 m /s ; B) 120 cm /s vrai ; C) 12 cm /s ; D) 120 m /s.
v0=(2 x,15 x0,48) =1,2 m /s=120 cm /s.

6. .Un saut de m�me hauteur h est r�alis� sans scaphandre sur terre. Exprimer le rapport v0 / v0 T o� v0 T d�signe la vitesse initiale sur terre.
A) v0 / v0 T =1 ; B) v0 / v0 T =gL/ gT ; C) v0 / v0 T =(gT/ gL ) ; D)  v0 / v0 T =(gL/ gT ) . Vrai.
Sur terre :
L'�nergie m�canique initiale est sous forme cin�tique et potentielle : Ec +mgTz0 .
L'�nergie m�canique finale est sous forme potentielle Epp = mgTzm.
L'�nergie m�canique se conserve : Ec +mgTz0 =mgTzm.
Ec = m gT h= �mv20 T.
v0 T = (2gT h).
Sur la lune : v0 =(2gLh).
v0 / v0 T =(gL/ gT ) .





  
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