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Un
astronaute de masse m=75 kg, �quip� d'une combinaison avec scaphandre
de masse M =85 kg, effectue, sans �lan, un bond vertical sur la
lune. Le syst�me {astronaute+ scaphandre } est assimil� � un point
mat�riel A localis� au niveau de la ceinture de l'astronaute.
Initialement ( avant le saut ), la coordonn�e verticale z, ou altitude
du point A est z0. La hauteur h est d�finie par la
diff�rence entre l'altitude maximale zm atteinte par A et z0.
L'origine des altitudes est donn�e par un point O situ� sur le sol
lunaire.
On note gL ~1,5 SI, l'intensit� du champ de pesanteur
lunaire. Ce champ est suppos� uniforme au voisinage du sol.
1. Quelle est
l’unit� de gL ?
A) m /s ; B) m s2 ; C) m s-1 ; D) m s-2 vrai.
2. Donner
l'expression de l'�nergie potentielle de pesanteur Ep p sur
la lune du point A. L'origine de cette �nergie est prise en O.
A) -MgL
OA ; B) (m+M)gLOA vrai ; C) -(m+M)gLOA
; D) MgL OA.
3. Parmi les
affirmations suivantes lesquelles sont exactes ?
A) L'�nergie potentielle de A se
conserve au cours du saut.
B) L'�nergie
m�canique de A se conserve au cours du saut. Vrai.
C) L'�nergie
cin�tique de A se conserve au cours du saut.
D) L'�nergie
cin�tique de A ( juste avant d�collement) de A est Ec=
(m+M)gLh. Vrai.
L'�nergie m�canique initiale est sous forme cin�tique et potentielle : Ec
+(m+M)gLz0 .
L'�nergie m�canique finale est sous forme potentielle Epp =
(m+M)gLzm.
L'�nergie m�canique se conserve : Ec +(m+M)gLz0
=(m+M)gLzm.
4. Donner la ou les
expressions correctes de la vitesse initiale v0 de
l'astronaute juste apr�s d�collement.
A) [2Ec
/(m+M)]�. Vrai. B) [2Ec / m]�.
C) 2gLh.
D) (2gLh)�.
Vrai.
Ec 0= �(m+M)v02.
Ec 0= (m+M)gLh.
�v02=gLh ; v0 =(2gLh)�.
5. Quelle est la valeur
approximative de v0 pour h = 48 cm ?
A) 12 m /s ; B) 120 cm /s vrai ; C) 12 cm /s ; D) 120 m /s.
v0=(2 x,15 x0,48)� =1,2 m /s=120 cm /s.
6. .Un saut de m�me
hauteur h est r�alis� sans scaphandre sur terre. Exprimer le rapport v0
/ v0 T o� v0 T d�signe la vitesse initiale sur
terre.
A) v0 / v0
T =1 ; B) v0
/ v0 T =gL/ gT ; C) v0 / v0
T =(gT/ gL )� ; D) v0
/ v0 T =(gL/ gT )� . Vrai.
Sur terre
:
L'�nergie m�canique initiale est sous forme cin�tique et potentielle : Ec
+mgTz0 .
L'�nergie m�canique finale est sous forme potentielle Epp =
mgTzm.
L'�nergie m�canique se conserve : Ec +mgTz0
=mgTzm.
Ec = m gT h= �mv20 T.
v0 T = (2gT h)�.
Sur la lune : v0 =(2gLh)�.
v0 / v0 T =(gL/ gT )�
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