Circuit RL,  concours ENAC pilote 2018. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. . . .. .. ...... ... Une bobine d’inductance 𝐿 (r�sistance n�gligeable) est plac�e en s�rie avec un r�sistor de r�sistance 𝑅. L’ensemble est aliment� par un g�n�rateur de tension continue de force �lectromotrice 𝐸 et de r�sistance interne 𝑟. � l’instant 𝑡 = 0 initial (𝑡 d�signe le temps), on ferme le circuit s�rie � l’aide d’un interrupteur.   7.  Quel est l’ordre de grandeur de l’inductance 𝐿 des bobines couramment utilis�es en travaux pratiques ?  A) Le m�gahenry (MH) ; B) Le millihenry (mH) vrai ; C) Le nanohenry (nH) ; D) Le kilohenry (kH). 8. D�terminer l’�quation diff�rentielle du premier ordre v�rifi�e par l’intensit� 𝑖(𝑡) qui circule dans la bobine. Additivit� des tensions : ug =uR +uL ; ug = E-ri ; uL = Ldi/dt ; uR = Ri. E-ri = L di / dt +Ri. Ldi /dt +(R+r) i = E. On pose t= L / (R+r). di /dt + i / t = E / L. R�ponse D. 9. Quelle est la solution de l’�quation diff�rentielle pr�c�dente ? Solution g�n�rale de l'�quation sans second membre : i =A exp(-t / t) avec A une constante. Solution particuli�re de l'�quation : i=E/(R+r). Solution g�n�rale de l'�quation avec second membre : i= A exp(-t / t) +E / (R+r). i(t=0) = 0 ; A+E /(R+r) =0 ; A = -E/(R+r). i= E/ (R+r) [ 1-exp(-t / t)]. R�ponse B. 10. D�terminer la tension 𝑢𝐿(𝑡) aux bornes de la bobine. di /dt = E / [ t (R+r)] exp(-t / t). di / dt = E / L exp(-t / t). uL(t) = Ldi/dt =E  exp(-t / t). R�ponse B.   11. Comment �volue la tension 𝑢𝑔(𝑡) aux bornes du g�n�rateur ?  A) La tension aux bornes du g�n�rateur reste constante et �gale � 𝐸.  B) La tension aux bornes du g�n�rateur devient nulle. C) La tension aux bornes du g�n�rateur �volue selon 𝑢𝑔(𝑡) = 𝐸 − 𝑟𝑖(𝑡). D) La tension aux bornes du g�n�rateur diminue et devient �gale � RE / (r+r) au bout d’une dur�e suffisamment longue. ug(t) = E-r i = E-r E/ (R+r) [ 1-exp(-t / t)]. Au bout d'un temps assez long : exp(-t / t) tend vers z�ro. ug(t) =E-r E/ (R+r)= [E(R+r)-rE ] / (R+r) =E R / (R+r).  R�ponses C et D. 12. .On remplace maintenant le g�n�rateur de tension continue par un GBF qui d�livre une tension sinuso�dale de pulsation w. Comment �volue la tension complexe uL , associ�e � uL , en fonction du courant complexe 𝑖 associ� � 𝑖 ? i(t) = I exp(jwt + J). di(t) /dt = j I w exp(jwt + J). uL(t) = j L w I exp(jwt + J) = jLw i(t).  R�ponses A et B.

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