Une
bobine d’inductance 𝐿 (r�sistance n�gligeable) est plac�e en s�rie
avec un r�sistor de r�sistance 𝑅. L’ensemble est
aliment� par un g�n�rateur de tension continue de force �lectromotrice
𝐸 et de r�sistance interne 𝑟. � l’instant 𝑡 = 0 initial
(𝑡 d�signe le temps), on ferme le circuit s�rie � l’aide d’un
interrupteur.
7. Quel est l’ordre de grandeur de l’inductance 𝐿 des bobines couramment utilis�es en travaux pratiques ?
A) Le m�gahenry (MH) ;
B) Le millihenry (mH)
vrai ;
C) Le nanohenry (nH)
;
D) Le kilohenry (kH).
8. D�terminer l’�quation diff�rentielle du premier ordre v�rifi�e par l’intensit� 𝑖(𝑡) qui circule dans la bobine.
Additivit� des tensions : u
g =u
R +u
L ;
u
g = E-ri ; u
L = Ldi/dt ; u
R = Ri.
E-ri = L di / dt +Ri.
Ldi /dt +(R+r) i = E.
On pose
t= L / (R+r).
di /dt + i /
t = E / L.
R�ponse
D.
9. Quelle est la solution de l’�quation diff�rentielle pr�c�dente ?
Solution g�n�rale de l'�quation sans second membre :
i =A exp(-t /
t) avec A une constante.
Solution particuli�re de l'�quation : i=E/(R+r).
Solution g�n�rale de l'�quation avec second membre :
i= A exp(-t /
t) +E / (R+r).
i(t=0) = 0 ; A+E /(R+r) =0 ; A = -E/(R+r).
i= E/ (R+r) [ 1-exp(-t /
t)].
R�ponse
B.
10. D�terminer la tension 𝑢
𝐿(𝑡) aux bornes de la bobine.
di /dt = E / [
t (R+r)] exp(-t /
t).
di / dt = E / L exp(-t /
t).
u
L(t) = Ldi/dt =E exp(-t /
t).
R�ponse
B.
11. Comment �volue la tension 𝑢
𝑔(𝑡) aux bornes du g�n�rateur ?
A) La tension aux bornes du g�n�rateur reste constante et �gale � 𝐸.
B) La tension aux bornes du g�n�rateur devient nulle.
C) La tension aux bornes du g�n�rateur �volue selon 𝑢
𝑔(𝑡) = 𝐸 − 𝑟𝑖(𝑡).
D) La tension aux bornes du g�n�rateur diminue et devient �gale � RE / (r+r)
au bout d’une dur�e suffisamment longue.
u
g(t) = E-r i = E-r E/ (R+r) [ 1-exp(-t /
t)].
Au bout d'un temps assez long : exp(-t /
t) tend vers z�ro.
u
g(t) =E-r E/ (R+r)= [E(R+r)-rE ] / (R+r) =E R / (R+r).
R�ponses
C et
D.
12. .On remplace maintenant le g�n�rateur de tension continue par un GBF qui d�livre une tension sinuso�dale de pulsation
w. Comment �volue la tension complexe
uL
, associ�e � u
L
, en fonction du courant complexe
𝑖 associ� � 𝑖 ?
i(t) = I exp(j
wt +
J).
d
i(t) /dt = j I
w exp(j
wt +
J).
uL(t) = j L
w I exp(j
wt +
J) = jL
w i(t).
R�ponses
A et
B.