Force et �nergie potentielle �lectrostatique,  concours ENAC pilote 2019. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. . . .. .. ...... ... Toutes les grandeurs �lectriques dont il est question dans cet exercice sont suppos�es ind�pendantes du temps. Les charges �lectriques, de valeurs constantes, sont consid�r�es ponctuelles. 13. On assimile la Terre � une boule solide de rayon R≈ 6000 km et de centre T. On suppose qu’elle porte une charge �lectrique Q~ −500 kC ponctuelle, localis�e en T. On s’int�resse � la valeur E, au niveau du sol, du champ �lectrique d� � cette charge. Pour cela, on pr�cise que, si une charge �lectrique exerce une force �lectrostatique de valeur Fsur une autre charge �lectrique , alors cette derni�re est soumise � un champ �lectrique de valeur E = F /|q| . Exprimer puis calculer sa valeur. On donne 1/(4 p e0)≈ 9 � 109 SI (SI = Syst�me International des unit�s), o� e0 est la permittivit� di�lectrique du vide. A) E = |Q| / (4 p e0R2). Vrai. B) E = |Q| / 4 p e0R. C) E = 1 GV m-1.  D) E = 125 V m-1. Vrai. E = 500 103 x9 109 / (6000 x 103)2 ~500 x 9 /36 ~500 /4 =125 V m-1. 14. � l’instar du champ de pesanteur, le champ �lectrique au voisinage du sol peut �tre consid�r� localement uniforme (sa valeur ne d�pend pas de l’altitude), de direction verticale et orient� vers le bas (verticale descendante). Pr�s du sol, l’atmosph�re contient tr�s majoritairement des ions de charge �lectrique  q > 0. Quel est, dans le r�f�rentiel terrestre, le vecteur acc�l�ration d’un ion de masse  m, dont le poids est n�gligeable, plac� dans le champ �lectrique de valeur E ? Parmi les r�ponses propos�es, ez est le vecteur unitaire orient� vers le haut (sens de la verticale ascendante). R�ponse A. 15. Le mouvement vertical des ions positifs pr�c�dents d�finit un courant �lectrique. La valeur moyenne de ce courant est de 2 � 10-12 A par m�tre carr� de surface terrestre. En consid�rant la totalit� de la surface terrestre, quel est l’ordre de grandeur de la dur�e Dt au bout de laquelle la charge positive transport�e par ce courant est �gale � |Q| ? A) ≈ 10 s.  B)  ≈ 10 min. Vrai. C)  ≈ 100 min. D) ≈ 10 h. Surface de la terre : S = 4 p R2 =4 x3,14 x(6 106)2 ~4,5 1014 m2. Intensit� du courant i =4,5 1014 x 2 10-12 =9 102 A.  [Q| = i Dt ; Dt = 500 103 / (9 102) ~5,5 102 s ou ~9 min.   16.  Les r�sultats pr�c�dents indiquent que la charge �lectrique de la Terre serait compl�tement neutralis�e en peu de temps s’il n’existait pas un m�canisme de recharge. Ce sont les orages qui, en jouant le r�le de batterie �lectrique, permettent de maintenir une valeur de Q quasi constante. On se propose de d�terminer quelques ordres de grandeurs caract�ristiques qui interviennent dans un nuage d’orage. Pour cela, on peut mod�liser grossi�rement un tel nuage par un ensemble de deux charges ponctuelles, dispos�es verticalement, l’une n�gative Qn ≈ −40 C proche de la base du nuage et l’autre positive Qp ≈ 40 C � plus haute altitude. Sachant que ces deux charges sont distantes de d= 5 km, exprimer le vecteur force �lectrostatique F qu’exerce la charge n�gative sur la charge positive , puis calculer sa norme . F = 9 109 x402/ 50002 =9 x 16 / 25 105 ~5,8 105 N. R�ponses A et D.   17. Quelle est l’expression de l’�nergie potentielle Ep, de la charge Qp soumise � la force �lectrostatique de la part de la charge Qn On prendra comme origine des �nergies potentielles la configuration o� les charges sont � des distances mutuelles infinies. Sachant que la production annuelle moyenne de puissance �lectrique en France �tait, en 2016, d’environ 150 GW (donn�es officielles d’EDF), que vaut le rapport a=Ep / EEDF , entre la valeur de Ep, et la valeur de l’�nergie produite en une seconde sur le r�seau �lectrique fran�ais. Ep = QnQp / (4 p e0 d) =9 109 x402 / 5000 ~2,9 109 J. EEDF =150 109 x 1 ~1,5 1011 J. a =2,9 109 / (1,5 1011 ) ~0,02. R�ponses A et D.   18. Le nuage d’orage pr�c�dent pr�sente une tension �lectrique U entre la base et son sommet que l’on peut �crire U = 2 Ep / |Qn| . Calculer U num�riquement. En outre, sachant que la valeur du champ �lectrique correspondant peut �tre prise �gale � F /  |Qn| , quel est le rapport � = E0 / E entre E0 et la valeur du champ obtenu � la question 13 ? A) U = 1,5 MV. B) U =150 MW vrai ; C) �=120 vrai ; D) � =0,1. U = 2 Ep / |Qn|  =2 x2,9 109 / 40 ~1,5 108 V= 150 MV. E0 = F / Qp  =5,8 105 / 40 ~1,5 104 V m-1. � =1,5 104 / 125 ~1,2 102.

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