Forces centrales,  concours ENAC pilote 2019. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. . . .. .. ...... ... Un satellite artificiel, assimil� � un corpuscule de masse m, est en mouvement circulaire de rayon R autour de la Terre suppos�e � sym�trie sph�rique (rayon moyen R ≈ 6400 km, masse M ≈ 6 � 1024 kg). On note T le centre de la Terre.  25. Quelle est, en fonction des coordonn�es polaires (r, j) du satellite, l’expression, dans le r�f�rentiel g�ocentrique, du vecteur moment cin�tique, au point 𝑇, du satellite ? R�ponse A.   26. Quelle est l’�nergie potentielle effective du satellite ? Energie potentielle  de gravitation : Ep = -GMm / r. Energie cin�tique : Ec = �m v2. Energie m�canique Em= �m v2 -GMm / r= �m( r'2 +r2 j'2)-GMm / r. Or L = m r2 j '. Em = �m  r'2 +L2 / (2m r2) -GMm / r. Energie potentielle effective Eeff = L2 / (2m r2) -GMm / r. R�ponse C. 27. Le satellite est g�ostationnaire. Quelle(s) particularit�(s) pr�sente le mouvement orbital du satellite ?  A) Le mouvement orbital du satellite est plan. Vrai. B) Le mouvement s’effectue dans un plan contenant l’axe des p�les. C) Le mouvement ne pr�sente aucune caract�ristique particuli�re.  D) Le mouvement s’effectue dans le plan �quatorial. Vrai. 28. Le satellite est en orbite basse circulaire � une altitude h = 600 km autour de la Terre. Quelle est l’expression puis la valeur de la vitesse v0 du satellite au cours de son mouvement dans le r�f�rentiel g�ocentrique ? On donne la valeur approximative de la constante de Newton : G ≈ 7 � 10-11 SI (SI = Syst�me International des unit�s). v = [G M / (R+h)]� = [7 10-11 x 6 1024 /(6400 +600) 103)]� = (6 107)� ~8 103 m /s. R�ponses A et C.   29. Quelles sont les �ventuelles affirmations exactes concernant les �nergies du satellite sur son orbite ?  A) Son �nergie m�canique est �gale � son �nergie cin�tique. B) Son �nergie m�canique est �gale � l’oppos� de son �nergie cin�tique. Vrai. Pour un mouvement circulaire : Ec =�m GM /(R+h) = -� Ep. Em = Ec + Ep = -� Ep + Ep =� Ep = -Ec .  C) Son �nergie m�canique est �gale � L2 / [2m(R+h)2]. Vrai. v = r j ' ; Ec = �mv2 =�m r2 j '2 = L2 / [2m(R+h)2].  D) Son �nergie m�canique est �gale � l’oppos� de son �nergie potentielle de gravitation. 30. .On peut transposer les r�sultats ci-dessus concernant un satellite en orbite circulaire, soumis � une force gravitationnelle, � un �lectron, soumis � la force �lectrostatique, en orbite circulaire autour d’un proton. Ce mod�le de l’atome d’hydrog�ne est connu sous le nom de mod�le de Bohr.  Dans ce mod�le, l’orbite �lectronique est telle que son rayon est un multiple d’une constante fondamentale aB appel�e rayon de Bohr : rn = n2aB, o� n est un nombre entier naturel diff�rent de z�ro.  En outre, le moment cin�tique de l’�lectron par rapport au point O centr� sur le proton est, lui aussi, quantifi� : L0=n h  o� n est le m�me nombre entier que pr�c�demment et h = h / (2p) , h �tant la constante de Planck. Comment s’�crit, dans ce mod�le, l’�nergie m�canique Em de l’�lectron ? D'apr�s la question pr�c�dente : Em= -Ec = -L2 / [2m(R+h)2]. Em= -(n h)2 / [2m(n2 aB)2] = -  h2 / [2m n2 aB2].  R�ponse C.

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