Tuyaux sonores,  concours ENAC pilote 2020. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. . . .. .. ...... ... L’air contenu dans un tuyau cylindrique, de longueur L = OA= 2 m, est excit� par un haut-parleur (HP) �mettant des ondes acoustiques sinuso�dales de fr�quence f. Un bouchon situ� en A ferme l’extr�mit� droite du tuyau. On note Y(x, t) la fonction d’onde de l’onde acoustique dans le tuyau, x �tant l’abscisse d’un point P situ� � l’int�rieur du tube sur l’axe Ox et t, le temps. La vitesse du son dans le tuyau vaut c = 340 m. s-1. On observe que les ondes dans le tuyau se superposent pour former une onde stationnaire d’amplitude Ym. En pr�sence du bouchon, elle v�rifie les conditions aux limites, ainsi que la condition initiales suivantes : Y(0 ; t) = 0 ; Y(L ; t) = 0 ; Y(x ; 0) = 0. 1. En introduisant une constante spatiale et temporelle k, indiquer l’expression correcte de cette onde stationnaire : A) Y(x,t)=Ym sin ( 2pf t-kx) ;  B) Y(x,t)=Ym cos ( 2pf t) sin ( kx ) ;  C) Y(x,t)=Ym sin ( 2pf t) sin ( kx) vrai ;  D) Y(x,t)=Ym cos ( 2pf t) cos ( kx). Les ondes stationnaires r�sultent de la superposition d'ondes progressives se propageant en sens contraire. Y(x,t) = Ym sin ( 2pf t) sin (kx). Conditions aux limites : Y(0 ; t) =Ym sin ( 2pf t) sin (0)=0 est bien v�rifi�. Y(L ; t) =Ym sin ( 2pf t) sin (kL)=0 soit kL = n p ; k = n p / L. 2. Calculer num�riquement la fr�quence f1 f de l’harmonique fondamentale.  A) ≈ 6 mHz ;  B)  ≈ 12 mHz ;  C)  ≈ 42,5 Hz ; D)  ≈ 85 Hz. Vrai. f1 f = c / l1 = c / (2L) =340 / (2 x2) =85 Hz.   3.  En introduisant l’entier 𝑛 > 0, d�terminer l’expression des longueurs d’onde ln des ondes stationnaires qui peuvent exister dans le tuyau : A) L / n.  B) 2L / n. Vrai.  C) n L.  D) 2 nL. k = n p / L = 2 p / ln ; ln =2 l / n.   4. Le bouchon est d�sormais retir�. On observe alors une nouvelle onde stationnaire dans le tuyau, not�e Y0(𝑥, 𝑡), de m�me amplitude Ym. L’ouverture du tuyau modifie les conditions aux limites, la condition initiale restant la m�me : Y(0 ; t) = 0 ; Y(L ; t) = Ym ; Y(x ; 0) = 0.  En introduisant une nouvelle constante spatiale et temporelle k0, d�terminer l’expression de Y0(𝑥, 𝑡) : A) Y0(x,t)=Ym sin ( 2pf t+k0x) ;  B) Y0(x,t)=Ym cos ( 2pf t) sin ( k0x ) ;  C) Y0(x,t)=Ym sin ( 2pf t) sin ( k0x) ;  D) Y0(x,t)=Ym cos ( 2pf t) cos ( k0x). Y0(x,t) =  Ym sin ( 2pf t) sin (k0x). Conditions aux limites : Y(0 ; t) =Ym sin ( 2pf t) sin (0)=0. est bien v�rifi�. Y0(L ; t) =Ym sin ( 2pf t) sin (k0L)=Ym soit k0L = (2n+1) p /2 ; k0 = (2n+1) p / (2L).   5.  Calculer num�riquement la fr�quence f1 f de l’harmonique fondamentale.  A) ≈ 6 mHz ;  B)  ≈ 12 mHz ;  C)  ≈ 42,5 Hz Vrai. D)  ≈ 85 Hz. f1 f = c / l1 = c / (4L) =340 / (4 x2) =42,5 Hz. 6.  En introduisant l’entier m > 0, d�terminer l’expression des longueurs d’onde lm des ondes stationnaires qui peuvent exister dans le tuyau : A) L / (2m).  B) L / m. Vrai.  C) L /(0,5 m +0,25) vrai.  D) L / (m+0,5).. Le fondamental correspond � m = 0. lm = 2p / k0 =4L / (2m+1) = L / (0,5 m +0,25).

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