Un
moteur thermique � air fonctionne en cycle ferm� au cours duquel n
moles d’air, assimil�es � un gaz parfait, subissent
entre quatre �tats E
1
, E
2
, E
3 et E
4 les transformations r�versibles
suivantes :
E
1 --> E
2 une compression isentropique ;
E
2 --> E
3 une compression isochore ;
E
3 --> E
4 une d�tente isentropique ;
E
4 --> E
1 une d�tente isochore.
On pose V
M=V
1=V
4 et V
m=V
2=V
3
et on introduit le facteur de compression a = V
M / V
m.
On note respectivement Q et W la chaleur (transfert thermique) et
le travail
(transfert m�canique) alg�briquement re�u par le gaz au cours d’un
cycle.
25. On note Q
c
la chaleur �chang�e avec la source chaude. Que peut-on affirmer ?
A) Q
c
= Q
41.
B) Q
c = Q
23.
Vrai.
C)
Q
c = n C
pm(T
3-T
2)
.
D) Q
c
= n C
vm(T
4-T
1)
.
Lors des compressions, le fluide, l'air, re�oit de l'�nergie.
Lors des isentropiques r�versibles, il n'y a pas d'�change de chaleur.
Q
c = Q
23.
Le premier principe conduit � : Q
23 +0 = n C
vm(T
3-T
2).
26. . On note Q
f la chaleur �chang�e avec la source froide. Que peut-on affirmer ?
A) Q
f
= Q
41.
Vrai.
B) Q
f = Q
23.
C)
Q
f = n C
pm(T
3-T
2)
.
D) Q
f
= n C
vm(T
1-T
4)
.
Vrai.
Lors des d�tentess, le fluide, l'air, c�de de l'�nergie.
Lors des isentropiques r�versibles, il n'y a pas d'�change de chaleur.
Q
f = Q
41.
Le premier principe conduit � : Q
41 +0 = n C
vm(T
1-T
4).
27. Exprimer l’efficacit�
h de cette machine, rapport du transfert d’�nergie utile, compte tenu de sa vocation, sur le transfert
d’�nergie n�cessaire pour la faire fonctionner :
A) Q
23 /(Q
23+ Q
41)
B) 1+ Q
41 / Q
23.
Vrai.
C) 1- Q
41 / Q
23..
D) Q
23 /(Q
23- Q
41).
Efficacit� ( rendement) du moteur = �nergie utile / �nergie d�pens�e = -W / Q
c .
Au cours du cycle : W +Q
c +Q
f = 0 ; - W =Q
c +Q
f .
Rendement =(Q
c +Q
f ) / Q
c = 1+Q
f / Q
c = 1+ Q
41 / Q
23.
28. D�terminer les temp�ratures T
1
et T
3
en fonction des temp�ratures T
2
et T
4.
A) T
1 =T
2 a
1-g.
vrai ;
B) T
1 =T
2 ;
C) T
3 =T
4 a
g-1 vrai ;
D) T
3 =T
4.
Loi de Laplace sur les isentropiques. PV
g = Cste ou TV
g-1 = Cste.
T
1 V
M g-1= T
2 V
m g-1 ; T
1 =T
2 (V
m / V
M)
g-1 = T
2 a
1-g .
T
3 V
m g-1= T
4 V
M g-1 ; T
3 =T
4 (V
M / V
m)
g-1 = T
4 a
g-1 .
29. Exprimer
h en fonction des temp�ratures :
Q
23 = n C
vm(T
3-T
2) ; Q
41 = n C
vm(T
1-T
4).
Rendement =1+ Q
41 / Q
23 = 1 +(T
1-T
4) / (T
3-T
2).
R�ponse
B.
30. L’efficacit�
h peut-elle s’exprimer en fonction seulement de a et de
g, et si oui, quelle est sa valeur ?
A) Oui ;
vrai.
B) Non.
C) h = 1 − a
1-g ;
vrai. D)
h = 1 + a
-g.
a
1-g =T
1 / T
2 = T
4 / T
3 soit T
1/T
4 =T
2/T
3 .
T
1-T
4 = T
4( T
1/ T
4-1 ) ;
T
3-T
2 =T
3(1- T
2/ T
3 ).
(T
1-T
4) / (T
3-T
2) = T
4 / T
3 [( T
1/T
4-1 ) / (1- T
2/T
3 )
]
h =1+T
4 / T
3 [( T
1/T
4-1 ) / (1- T
2/T
3 )].
h =1+a
1-g [( T
1/T
4-1 ) / (1- T
2/T
3 )] = 1 -a
1-g .
