Freinage par induction,  concours ENAC pilote 2021. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. . . .. .. ...... ... Un cadre m�tallique filiforme 𝐴𝐵𝐶𝐷, de forme carr�e (c�t� 𝑎), est abandonn� sans vitesse initiale, par rapport au r�f�rentiel ℛ du laboratoire suppos� galil�en, dans le champ de pesanteur terrestre suppos� uniforme.  Au cours de sa chute, ce cadre p�n�tre soudainement, � un instant pris comme origine du temps, dans une r�gion, suppos�e illimit�e, de l’espace (𝑧 > 0) o� r�gne un champ magn�tique 𝐵 uniforme et stationnaire.  Dans cet exercice, on d�signera par zA la cote du point A. On consid�re en outre que l’inductance propre du cadre est n�gligeable. 13. On oriente le cadre dans le sens trigonom�trique. On note t1 l’instant � partir duquel le cadre se trouve enti�rement immerg� dans la r�gion 𝑧 > 0. Quelle est l’expression de la tension �lectromotrice (ou force �lectromotrice) e(t) induite au cours de la chute du cadre ? Si t < 0 et si t > t1, le flux du champ magn�tique B ne varie pas ; donc e(t) = 0. Entre les dates t=0 et t =t1, la surface (S = a zA) du cadre plong� dans le champ magn�tique varie. Il en sera de m�me du flux magn�tique F : D'o� l'apparition d'une fem e(t) = -dF/dt = B a dzA /dt = B a zA z'A. R�ponse B.   14. Le cadre m�tallique pr�sente une r�sistance R. D�terminer l’expression de la force de Laplace F � laquelle est soumis le cadre. Aucun courant induit ne circule dans le cadre si t <0 et si t > t1. La force de Laplace est donc nulle. Sinon un courant d'intensit� i = e(t/ / R circule dans le cadre dans le sens positif choisi. Dans DA, le courant descend et dans BC le courant monte : les forces de Laplace correspondantes se compensent. Force de Laplace sur le c�t� AB :   R�ponse C.   15. �tablir, par rapport � R, l’�quation diff�rentielle du mouvement de A, le cadre �tant suppos� �tre en translation rectiligne, au cours de sa chute pour les instants compris entre l’instant initial et t1 . Le principe fondamental de la dynamique en projection sur l'axe Oz donne : mg-(Ba)2 / R z'A = m z"A. z"A+(Ba)2 / (mR) z'A =g. On pose t = mR/ (Ba)2, constante de temps. R�ponse B. 16. Calculer t si B = 1 T, a = 5 cm, m=0,1 kg et R = 10 ohms. t =0,1 x10 / (0,05)2 =400 s. R�ponse B. ... .... 17. D�duire de la question pr�c�dente la loi d’�volution de la vitesse z'A (t) sachant que la vitesse initiale est  v0. z"A+1 / t  z'A =g. Solution particuli�re z'A =g t. Solution g�n�rale de l'�quation sans second membre : z'A= A exp(-t / t) avec A une constante. Solution g�n�rale : z'A= A exp(-t / t) +g t. A t=0 : v0 = A+g t. z'A=( v0-g t )exp(-t / t) +g t. R�ponse A. 18.  Le cadre ABCD pr�sente un interrupteur K qui permet de modifier le circuit ferm� dans lequel pourrait circuler un �ventuel courant induit :  si K est en position 1 (point K1 ), le circuit ferm� est la spire rectangulaire AMK1D ; si K est en position 2 (point K2), le circuit ferm� est la spire rectangulaire 𝐴𝐵𝐶𝐷. Que peuton dire sur e(t) si on maintient le cadre immobile et on commute soudainement K de la position 1 � la position 2 ? Ici encore, le cadre est orient� dans le sens trigonom�trique. Si l'interrupteur bascule de K1 � K2, la surfce immerg�e S du circuit augmente. Le vecteur surface et le champ magn�tique �tant colin�aires et de sens contraire, le flux diminue. dF / dt < 0 et donc e(t) >0. .

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