On
consid�re un corpuscule A (masse m) soumis � une force centrale
attractive caract�ris�e par une �nergie potentielle E(r), r �tant la
distance de A au centre attracteur C. Ce dernier est l’origine d’un
r�f�rentiel R suppos� galil�en. La force
s’�crit :
𝐾 est une constante positive.
25. Quelle est la forme de E(r)si son origine est prise pour A et C infiniment �loign�s l’un de l’autre ?
A) E(r) = -Kr
2 ;
B) E(r) = -Kr
-1 vrai ;
C) E(r) = �Kr
-1 ;
D) E(r) = Kr
-2 .
L'�nergie potentielle est d�finie par :
Par int�gration E
p = - K / r + cste.
Si r tend vers plus l'infini, E
p tend vers z�ro ; la constante est nulle.
26. On note
le moment cin�tique, dans R, de 𝐴 au point 𝐶. Que peut-on dire de l’�volution temporelle de ce vecteur au cours du
mouvement de 𝐴 ?
A) Ce vecteur moment cin�tique change de direction mais sa norme est constante.
B) Ce vecteur moment cin�tique ne change pas de direction et sa norme varie.
C) Ce vecteur moment cin�tique est une constante vectorielle.
Vrai.
D) La norme et la direction de ce vecteur moment cin�tique ne sont pas constantes.
Ecrire le th�or�me du moment cin�tique :
car ces deux vecteurs sont colin�aires.
Le vecteur moment cin�tique est donc un vecteur constant.
27. Quelle est l’expression de l’�nergie m�canique E
m de A ?
A) E
m = �m r'
2+ L
2 / (2m r
2) -K / r.
Vrai.
B) E
m = �m r'
2+ L / (2m r
2) -K / r.
C) E
m = �m r'
2+ L
2 / (2m r
2) +K / (2r).
D) E
m = �m r'
2- L
2 / (2m r
2) -K / r.
Le mouvement s'effectue dans le plan perpendiculaire au vecteur moment cin�tique.
En coordonn�es cylindriques :
28. A propos du vecteur
?
On note p la quantit� de mouvement.
R�ponse
A
R�ponse
B
29. Le corpuscule 𝐴 est un satellite qui effectue des r�volutions circulaires, de rayon R, autour du centre C de la Terre.
Quelle est la norme v de la vitesse de A et quelle �galit� relie son �nergie cin�tique et son �nergie potentielle ?
A) v=[K /(mR)]
�.
Vrai.
B) v=[K / (mR)]
2.
C) E
m=E
p / 2.
D) E
m= -E
p / 2.
Vrai.
30. Le satellite rentre dans l’atmosph�re terrestre et est alors soumis � une force de frottement. Identifier les affirmations
exactes.
A) En moyenne sur une r�volution, le satellite ralentit.
B) Le vecteur repr�sentant la force de frottement est de sens oppos� au vecteur vitesse de A.
Tout d�pen de de la forme
du satellite : il existe une force de train�e, oppos�e � la vitesse et
une force de portance, perpendiculaire � la vitesse.
C) La norme de l’acc�l�ration du satellite augmente au cours du temps.
D) Le moment cin�tique de A est toujours une constante vectorielle.
Faux.
L'�nergie m�canique diminue : dEm /dt = mv dv/dt +K / r2 r' < 0 ; donc r diminue, ou v diminue ou r et v diminuent.
