Diffraction de neutrons,
 concours ENAC pilote 2021.

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Dans l’expérience de Zeilinger menée au laboratoire Laue-Langevin de Grenoble en 1988, on envoie des neutrons (masse 𝑚 ≈ 1,7 × 10-27 kg sur une fente de largeur e = 90 µm. Le plan de la fente est perpendiculaire à la direction (axe Oz) des neutrons. Les neutrons envoyés ont une vitesse v = 0,2 km. s-1. On rappelle la valeur approximative de la constante de Planck, h ≈ 6,6 × 10-34 SI. On néglige l’influence du champ de pesanteur terrestre.

31. Quelle(s) unité(s), dans le Système International, peut-on attribuer à h ?
A) Joule par seconde (J.s-1) ;  B) Joule seconde (J. s) vraiC) Joule (J) ;  D) Kilogramme mètre carré par seconde (kg. m-2 . 𝑠-1) vrai.
E (joule) = h x fréquence ( s-1).
Or 1 joule = 1 N  m = 1 kg m2 s-2.
h s'exprime en kg m2 s-1.
32. Donner la valeur de la longueur d’onde de De Broglie l d’un neutron.
 A) ≈ 2 nm vraiB)  ≈ 200 nm ;  C)  ≈ 2 µm ; D)  ≈ 20 nm.
l = h / (mv) =6,6 10-34 /(1,7 10-27 x200)~ 2 10-9 m ~ 2 nm.

  33.  On place un écran derrière la fente, parallèlement à son plan, à une distance D = 5 m. Pour cette valeur, on admet qu’on se trouve, avec une excellente approximation, dans une situation de diffraction à l’infini. Cette diffraction s’effectue selon la direction Oy. Quelle est l’expression de l’échelle angulaire q caractérisant cette expérience de diffraction de neutrons ?
A) sin q ~ l / e. Vrai  B) sin q ~e / lC) sin q ~ l / D.  D) sin q =D / l.

  34.  Calculer la valeur de q. On exprimera cette valeur en secondes d’arc (′′).
 A) 4 10-3B)  4 10-2. C) 0,4. D) 4. Vrai.
l / e = 2 10-9 / (90 10-6) = 2,22 10-5 ; q =2,22 10-5 rad ~2,22 10-5 x180 / 3,14 ~0,00127 degré = 0,00127 x3600 ~4,6 ".

  35. La valeur précédente de q correspond au premier minimum de la figure de diffraction observée sur l’écran. Quelle est la position 𝑦1 > 0 de ce premier minimum ?
A) ~100 nm.  B) ~1 µm. C) ~10 µm. D) ~100 µm. Vrai.
tan q ~ q =y1 / D ; y1 =D q ~ 5,0 x2,2 10-5 ~1,1 0-4 m ~100 µm.

36.  On reprend maintenant cette expérience de comptage de neutrons de la façon suivante : au lieu d’envoyer un très grand nombre (𝑁 ≫ 1) de neutrons en une seule fois sur une durée très brève, on réalise une expérience de diffraction neutron par neutron. Précisément, on envoie de façon répétée (𝑁 ≫ 1 fois), avec une période de répétition T suffisamment élevée, un neutron. À chaque répétition, le neutron envoyé est indépendant de celui envoyé juste avant. La figure ci-dessous, qui est le résultat d’une simulation numérique reproduisant cette expérience de diffraction, montre l’évolution de la distribution des impacts des neutrons sur l’écran pour quatre valeurs de 𝑁. Donner les affirmations exactes parmi celles ci-dessous.

A) La position d’un seul impact est complètement imprédictible et, au fur et à mesure que l’on envoie des neutrons indépendants, on reconstruit progressivement la figure de diffraction attendue. Vrai.
 B) Si la source qui émet les neutrons un par un se trouve à 5 m de la fente diffractante, il est indispensable d’avoir T > 50 ms pour être sûr de réaliser une expérience neutron par neutron. Vrai.
T > D / v ; T > 5 /200 ; T > 25 ms.
 C) Cette expérience ne donnerait pas des résultats analogues si elle était réalisée avec de la lumière. Faux.
On peut réaliser une expérience de diffraction des photons ( q et l seraient différents )et obtenir le même constat.
 D) La position d’un seul impact n’est pas complètement imprédictible. Faux.





  
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