Physique : cin�matique, templin de saut � ski, concours ENAC pilote 2022. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. . . . . . . .. .. ...... ... Cin�matique. On �tudie un mobile , assimil� � un point mat�riel (ou corpuscule), en mouvement uniforme dans le r�f�rentiel du laboratoire � la vitesse de 25 cm / s, sur une piste qui comporte quatre portions : - un segment rectiligne AB de longueur 1 m ; - un quart de cercle BC de longueur 50 cm ; - un quart de cercle CD de longueur 75 cm ;  - un segment rectiligne DE de longueur 2 m. La piste est parcourue par M de A vers E.  1. Quelle dur�e met M pour parcourir la totalit� de la piste (de A � E ) ?  A) = 0,17 s ; B) = 1,6 s ; C) = 17 s vrai ; D) = 160 s. Longueur de la piste : 1 +0,75 +0,50 +2 = 4,25 m. Le mouvement �tant uniforme ( norme de la vitesse constante ), la dur�e est �gale � : 4,25 / 0,25 = 17 s.  2. On note a1 la norme de l’acc�l�ration de M sur la portion BC. Que vaut a1 ?  A) = 0 m. s-2 ; B) = 0,2 m. s-2 vrai ;  C) = 1,3 m. s-2 ;  D) = 13 m. s-2. Acc�l�ration centrip�te de norme v2  / R avec R = 4BC / (2p) =2 /(2 x3,14) =0,318 m. a1 = 0,252 / 0,318 ~0,2 m. s-2 . 3. On note a2 la norme  de l’acc�l�ration de sur la portion CD. Quelle relation existe-t-il entre a1 et a2 ?  A) = 0  B) a1 = a2 ; C) a2 =2 / 3 a1 vrai ;  D)  a2 =1,5 a1 . Acc�l�ration centrip�te de norme v2  / R avec R = 4CD / (2p) =3 /(2 x3,14) =0,478 m. a2 = 0,252 / 0,478 ~0,13 m. s-2 soit 2 / 3 a1. 4.  Lorsque M atteint le point D , � un instant pris comme origine temporelle, un second mobile (�galement assimil� � un point mat�riel) quitte E en direction de D. Son mouvement est uniforme dans le r�f�rentiel du laboratoire � la vitesse de 50 cm / s. � quelle date les deux mobiles se rencontrent-ils ? A) ≈ 0,4 s  ; B) ≈ 2,7 s vrai ; C) ≈ 4 s ; D) ≈ 8 s . M atteint le point D � la date t =2,25 / 0,25 =9 s. Mouvement ult�rieur de M : x1 = 0,25 t. Mouvement du second mobile : x2 = - 0,50 t + 2. A la rencontre : 0,25 t = -0,50 t +2 ; t = 2 / 0,75 =8 /3 ~ 2,7 s.  5. Quelle est alors la distance parcourue par M sur la piste DE?  A) ≈ 40 cm ; B) ≈ 67 cm vrai ; C) ≈ 1 m ; D) ≈ 1,5 m. 0,25 x 2 / 0,75 ~0,67 m =2 /3 ~ 0,67 m =67 cm. 6. Quelle �tait, 0,2 s avant la rencontre, la distance s�parant les deux mobiles ?  A) ≈ 5 cm ; B) ≈ 10 cm ; C) ≈ 15 cm vrai ; D) ≈ 50 cm. x1= 0,25 (2,667-0,2) =0,617 m. x2=  -0,5 x(2,667-0,2)+2 =0,766 m et se trouve � 0,75 m de D. 0,766 -0,617 ~0,15 m ~15 cm. ... .... Tremplin de saut � ski. Un tremplin de saut � ski est constitu� par l’association d’une portion rectiligne L= AB= 40 m de piste inclin�e d’un angle a= 30� par rapport � l’horizontale, suivie par une portion circulaire BO de centre O' et de rayon R= 20 m. La tangente en O � la piste circulaire forme un angle �= 45� avec l’horizontale. Le point C sur la piste circulaire est situ� au-dessous et � la verticale de O'.  On �tudie le mouvement d’un skieur, initialement immobile en A, en l’assimilant � un corpuscule (ou � point mat�riel) de masse m= 80 kg, de coordonn�es cart�siennes (x,  z). On n�glige tout frottement. On prendra g = 10 m s-2. Exprimer puis calculer num�riquement la vitesse du skieur en B.  A) vB = [3�gL]� ;  B) vB = [2gLsin a]� vrai ; C) vB= 20 m./s vrai ; D) vB= 13 m./s. Entre A et B le skieur est soumis � son poids et � l'action normale du plan. Travail moteur du poids entre A et B : m g L sin a. Le travail de l'action normale du plan est nul. Th�or�me de l'�nergie cin�tique entre A et B : �mvB2 -0 = m g L sin a. vB2  = 2 g L sin a = 2 x10 x40 x 0,5 =400: vB ~20 m /s.  7. On note a le vecteur acc�l�ration du skieur au point C. Que peut-on affirmer :  8. On choisit l’origine de l’�nergie potentielle de pesanteur en O. Exprimer l’�nergie potentielle de pesanteur Ep(B) en B du skieur : A) mgb( sin �-sin a) ;  B) mgb( cos � +cos a) ; C) mgb( sins � -cos a) ; D) mgb( cos � -cos a). Vrai. O'H = b cos � ; O'K = b cos a ; HK = b (cos a -cos �) > 0. B est en dessous de O, l'�nergie potentielle en B est n�gative. Ep(B) = -mg HK = mgb( cos � -cos a). 9. Que dire de la norme du vecteur vitesse, vO, du skieur en O? A)  vO=[vB2 -2Ep(B) / m]� ; B) v0 = vB ; C) vO=[vB2 +2Ep(B) / m]� vrai ; D) v0 > vB . Conservation de l'�nergie m�canique entre B et O : �mvB2 +Ep(B) = �mvO2. vB2 +2Ep(B) / m = vO2.  10. Le skieur quitte le tremplin en O. On note F le sommet de sa trajectoire. En tenant compte de la valeur num�rique de �, quelle est l’altitude zF de F ? A) v02 /g ; B)  v02 / (2g) ; C) v02 / (4g) vrai ; D) 2v02 / g. Conservation de l'�nergie m�canique entre F et O : �mvF2 +Ep(F) = �mvO2. En F la vitesse est horizontale et vaut vO cos �. �mvO2 cos2� +mg zF = �mvO2. zF =vO2(1-cos2� ) / (2g). cos245 =0,5 . zF =vO2 / (4g).    11. Un autre skieur, moins aguerri, se retrouve confin� au voisinage de C et oscille, d’avant en arri�re, dans un mouvement de tr�s faible amplitude. Quelle est la p�riode Tde ses oscillations ? A) T=(b / g)� ;  B) T= 2p (b / g)� vrai ; C) T≈ 9 s vrai ; D) T= 1,5 s. On note M la position de ce skieur. Il s'agit de l'�quation d'un oscillateur harmonique de pulsation w = (g / b)�. T= 2p (b / g)� =2 x3,14x(20 / 10)� ~9 s.

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