Deux
gaz, suppos�s parfaits, sont enferm�s dans deux compartiments (1) et
(2) s�par�s par un piston mobile athermane (on dit aussi calorifug�)
qui coulisse sans frottement. Le compartiment (1) est enti�rement
calorifug� tandis que le compartiment (2) peut �changer de l’�nergie
par chaleur (transfert thermique) avec le milieu ext�rieur, assimil� �
un thermostat de temp�rature T
0, � travers une paroi diathermane (non
calorifug�e). Les deux compartiments contiennent chacun n moles de gaz et sont, dans l’�tat initial, � la temp�rature T
0. Le volume total des deux compartiments est V
t = 2V
0,
V0 d�signant les volumes, initialement �gaux, de chacun des deux compartiments.
� un instant pris comme origine temporelle, le compartiment (1) re�oit
de la chaleur par l’interm�diaire d’un r�sistor (r�sistance r) aliment�
pendant une dur�e
t,
par un g�n�rateur qui d�livre un courant d’intensit� i constante.
L’�tat final est l’�tat d’�quilibre thermodynamique du syst�me qui
succ�de � ce chauffage. On le caract�rise par les variables d’�tat p
k, V
k et T
k qui repr�sentent les pressions, volumes et temp�ratures des compartiments (k) o� k = 1 ou 2. On note
g la constante des gaz parfaits et
g = C
pm / C
vm.
le rapport de la capacit� thermique molaire � pression constante sur la capacit� thermique molaire
� volume constant, identique pour les gaz des deux compartiments.
31. Exprimer V
1 et V
2 :
A) V
1 = T
1 V
0 / (T
0+T
1).
B) V1 = T1 Vt / (T0+T1). Vrai.
C)
V2 = T0 V0 / (T0+T1).
D) V2 = T0 Vt / (T0+T1). Vrai.
Equation des gaz parfaits : p1V1 = nRT1 et p2V2 = nRT2 avec T2 = T0 � l'�quilibre thermique.
L'�quilibre m�canique conduit � p1 = p2.
nRT1 / V1 = nRT0 / V2 ; V1 =T1V2 / T0 = T1(Vt -V1)/ T0 ;
V1 (1+T1 / T0)= T1 / T0 Vt.
V1 =T1 /(T1+T0) Vt.
V2 = Vt-V1 = Vt-T1 /(T1+T0) Vt = T0 /(T1+T0) Vt.
32. Que peut-on affirmer ?
A) p2 = p1. Vrai (
�quilibre m�canique)
B) p1 = nR(T0+T1) / Vt. Vrai.
C)
p1 = nR(T0+T1) / V0.
D) p
2 ≠ p
1.
p
1 = nRT
1 / V
1 ;
V1 =T1 /(T1+T0) Vt ;
p1 = nR(T1+T0) / Vt.
33. D�terminer la variation d’�nergie interne
DU entre l’�tat initial et l’�tat final du syst�me constitu� par les deux gaz (on indique que
DU est la somme des variations des �nergies internes des deux gaz, entre l’�tat initial et final) :
A)
DU = 0
B) DU =nR(T1-T0) / (g-1). Vrai.
C)
DU =nRg(T1-T0) / (g-1).
D)
DU =nR(T1-T0) .
La temp�rature du gaz (2) ne change pas, donc DU2 = 0.
DU =DU1 =n Cvm DT ; Cpm- Cvm= R ; gCvm - Cvm+= R ; Cvm= R /(g-1)
DU =nR(T1-T0) / (g-1).
34. On note W2 et Q2
le travail et la chaleur (transfert thermique) alg�briquement re�us par
le gaz du compartiment (2) entre l’�tat initial et l’�tat final. On
supposera la transformation r�versible. Que peut-on affirmer ?
A) W2 = nRT0 ln[(T0+T1) / (2T0)]. Vrai.
B) W2 = 0.
C) Q2 = 0.
D) Q2 = -W2. Vrai.
Travail des forces de pression lors d'une tranformation r�versible :
DU2=Q2 +W2 =0. Q2 = - W2.
35. On note Q1 la chaleur (transfert thermique) alg�briquement re�u par le gaz du compartiment (1) entre l’�tat initial et
l’�tat final. Que peut-on affirmer ?
A) Q1 = DU.
B) Q1 = DU + W2. Vrai.
C) Q1 = W2.
D) Q1 = r i2t. Vrai.
W1 = - W2 ; DU = DU1 =Q1+W1 = Q1-W2 .
36. On note S2(r) l’entropie alg�briquement re�ue et S2(c) l’entropie alg�briquement cr��e, entre l’�tat initial et l’�tat final,
pour le gaz situ� dans le compartiment (2). On indique que sa variation d’entropie DS2 entre l’�tat initial et l’�tat final
s’�crit DS2 = nR ln (V2 / V0). Exprimer S2(r) et S2(c) :
A) S2(r) = nR ln [2T0/(T0+T1)] Vrai
B) S2(r) = 0.
C) S2(c) = nR ln [2T0/(T0+T1)].
D) S2(c) = 0. Vrai
S2(c) =Q2 / T0 = -W2 / T0 = -nR ln[(T0+T1) / (2T0)] = nR ln[(T0+T1) / (2T0)].
DS2 = S2(c) + S2(r) ; S2(r) = nR ln[(2T0) /(T0+T1) ]- nR ln[(2T0) /(T0+T1) ] =0.
