Physique, précipitation électrostatique, concours Geipi Polytech 2022.

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Pour dépolluer l’air, on utilise un appareil qui fonctionne selon le principe de la précipitation électrostatique : des poussières mais aussi des bactéries ou des virus présents dans l’air sont ionisés (on les charge électriquement), puis collectés sur des plaques métalliques grâce à un champ électrique qui règne entre elles. Il reste alors à nettoyer les plaques régulièrement. Ce procédé est capable d’éliminer jusqu’à 98% des particules en suspension dans l’air.
 On considère deux plaques G et D de longueur L=30 cm espacées d’une distance 2d = 5,0 cm. Dans le repère (O, i, j ), on étudie le mouvement d’une particule chargée positivement avec une charge q= 1,6×10-19 C et une masse m = 10−18 kg. A l’instant initial, elle arrive en O (origine du repère) avec une vitesse initiale  v0 = 2,0 m.s-1. Le champ électrique E qui règne entre les plaques est uniforme et perpendiculaire à celles-ci ; sa norme vaut E =105 N/C. Dans tout l’exercice, on néglige l’influence du poids de la particule.
1- Sachant que la particule est soumise à la seule force électrique  , choisir quel champ électrique  va induire un mouvement de la particule vers la plaque de droite D

. I-2- On suppose que la particule a un mouvement vers la plaque D. Quelle est la polarité de la plaque D ?
La plaque D est négative.
 I-3- Ecrire la 2e loi de Newton pour la particule sous forme vectorielle.
 I-4- En déduire les composantes du vecteur accélération.
ax = qE /m ; ay = 0.
 I-5- Donner les composantes de la vitesse de la particule.
Le vecteur vitesse est une primitive du vecteur accélération.
vx = qE / m t + cste.
A t = 0, vx=0 ; vx = qE / m t .
vy =  cste= v0.
 I-6- Parmi les six graphiques ci-dessous cocher sur le document réponse celui qui décrit l’évolution de la norme de la vitesse de la particule au cours du temps.

v = (vx2 +vy2)½ =((qE/ mt2 +v02)½ .
La vitesse initiale n'est pas nulle : a, c et d ne conviennent pas.
La vitesse n'est pas constante : f ne convient pas.
La vitesse n'est pas une fonction affine du temps : b ne convient pas.
I-7- Donner l’expression des équations horaires de la particule x(t) et y(t).
La position est une primitive de la vitesse et la position initiale est l'origine du repère ( les constantes d'intégration seront donc nulles).
x= ½qE / m t2. y = v0t.
 I-8- En déduire l’équation de la trajectoire y(x).
t = y / v0 ; repport dans x :
x = ½qE / (mv02) y2.
y =[
2mv02 x/ (qE)]½.
I-9- On nomme C le point d’impact de la particule sur la plaque. Donner l’expression puis la valeur de la hauteur du point C.
yC =[2mv02 d/ (qE)]½.
yC =[2x 10-18x4 x2,5 10-2/ (1,6 10-19 x105)]½=0,0035 m = 3,5 mm.
 I-10- Choisir la bonne réponse des propositions suivantes :
 Si la masse de la particule double, alors la hauteur de C double aussi. Faux.
yC est proportionnelle à la racine carrée de la masse.
 Si la masse de la particule double, alors la particule mettra 4 fois plus de temps pour arriver en C. Faux.
x= ½qE / m t2.
x étant inchangé, si m double alors t2 double.
 Pour une même particule, si sa vitesse initiale est 4 fois plus grande, alors le point C est 2 fois plus haut. Faux.
yC =[2m d/ (qE)]½v0.
Les autres grandeurs restant constantes, yC et v0 sont proportionnelles.
 Si le champ électrique est 4 fois plus petit, la particule met deux fois plus de temps pour arriver en C. Vrai.
x= ½qE / m t2.
 Si le champ électrique est 4 fois plus grand, la hauteur du point C sera deux fois plus grande. Faux.
yC est inversemment proportionnel à la racine carrée de E.



  
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