Transfert
thermique et gastronomie,
bac g�n�ral Centres Etrangers SI
2023.
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� la sortie du r�frig�rateur, le bloc de tomme
fra�che est retir� de son emballage puis pos� sur
une de ses plus grandes faces, sur une planche en
bois. L’air circule alors librement tout autour des
cinq autres faces.
La situation sera mod�lis�e en consid�rant
uniquement les transferts conducto-convectifs.
On n�glige le transfert thermique au niveau de la
face du bloc en contact avec la planche en bois
devant les autres.
Pour simplifier, on consid�re que la temp�rature
du bloc de tomme not�e q est la m�me en tout
point du bloc tout au long de l’exp�rience.
Une sonde thermique est ins�r�e au cœur du bloc,
la temp�rature est enregistr�e toutes les deux
minutes ; les r�sultats exp�rimentaux sont donn�s.
1. Indiquer sur un sch�ma de la situation, faisant apparaitre les temp�ratures, dans quel sens
s’op�re le transfert thermique au travers du bloc de tomme fraiche.
Le trandfert thermique s'effectue du corps le plus chaud ( l'air ambiant) vers le corps le plus froid ( la tomme).
En consid�rant uniquement les transferts conducto-convectifs, on admet que l’�quation diff�rentielle
v�rifi�e par la temp�rature du bloc de tomme fraiche est de la forme suivante :
dq
dt
+
h�S
/(m�c) q = h�S
/(m�c) qair (1)
Cette �quation diff�rentielle a pour solution g�n�rale : q(t) = qair+ (q0 - qair) � exp(- t / t) (2).
Q2. V�rifier � l’aide des �quations (1) et (2) que t = m�c
/ (h�S). Donner la signification physique et l’unit�
de cette grandeur.
Solution g�n�rale de dq
dt
+
h�S
/(m�c) q =0 :
q = A exp(-t h S / (m c)). A est une constante.
On identifie t = m c / (h S).
t est la constante de temps, exprim�e en seconde. Elle nous renseigne sur la rapidit� du r�chauffement du bloc de tomme.
Q3. � l’aide de la figure 2, estimer, en explicitant la m�thode, une valeur exp�rimentale de t, not�e texp.
q(t= t) = qair+ (q0 - qair) � exp(-1)=15,5�C.
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La repr�sentation graphique de Y = ln(qair - q(t)) en fonction du temps est donn�e sur la figure suivante, ainsi que sa mod�lisation par une fonction affine.
Q4. Montrer � l’aide de la figure que l’expression (2) rend bien compte des r�sultats
exp�rimentaux.
q(t) = qair+ (q0 - qair) � exp(- t / t)
qair - q(t) =(qair - q0) � exp(- t / t) = (19,2 - 9,2)exp(- t / t) = 10 exp(- t / t)
(qair - q(t)) / 10= exp(- t / t).
ln[(qair - q(t)) /10)] = - t / t.
ln[qair - q(t) ]-ln(-10) = - t / t.
Y =ln[qair - q(t) ] = - t / t + ln(10).
Il s'agit d'une fonction affine de pente n�gative.
Q5. Effectuer � l’aide de la figure 3 une nouvelle estimation de la valeur exp�rimentale de t et
comparer � celle obtenue � la question 3.
-1 / t = -1,485 10-4 ; t= 1 /(1,485 10-4) =6734 s.
Ecart relatif : (6734 -6400) / 6400 =0,05 ( 5 %).
Les valeurs sont en accord � 5 % pr�s.
Q6. � partir des donn�es, de l’expression t = m�c/(
h�S) et des valeurs exp�rimentales obtenues,
discuter des hypoth�ses du mod�le choisi.
m = 0,52 kg ; c = 3,1 103 J kg-1 K-1 ; h = 10,0 W K-1 m-2 ; S = 2,9 10-2 m2.
mc / (hS) = 0,52 x3,1 103 /(10,0 x2,9 10-2)=5,56 103 s.
Ecart relatif : (6400 -5560) / 5560 =0,15 ( 15 %).
La mont�e r�elle en temp�rature est plus longue que pr�vue.
La temp�rature a �t� mesur�e au coeur du bloc qui se r�chauffe moins vite.
Q7. Proposer une m�thode permettant � un cuisinier de r�duire la dur�e de la remont�e en
temp�rature du bloc de tomme fraiche.
Couper le bloc en tranches fines ; ces tranches se r�chaufferont plus vite.
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