L'�rythrosine,
colorant alimentaire, bac Centres �trangers
2023.
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Concentration de l'�rythrosine dans la solution.
1. Proposer une longueur d'onde � laquelle r�gler le spectrophotom�tre.
 Pour une meilleure pr�cision on se place au maximum d'absorption : 520 nm..
2.
A partir de la loi de Beer-Lambert, montrer que la mesure de
l'absorbance de la solution permet de d�terminer la concentration en
�rythrosine.
Aux faibles concentrations, l'absorbance et la concentration sont proportionnelles. .
3. Montrer que la concentration en �rythrosine est 5,4 10-6 mol / L.
Coefficient d'absorption molaire de ce colorant e =8,2 104 L mol-1 cm-1 ; longueur de la cuve L = 1,0 cm ;
Asolution = 0,44.
Loi de Beer-lambert : A = e L C ; C = A / (e L) =0,44 / (8,2 104) =5,4 10-6 mol / L.
4.
Montrer qu'une personne de 50 kg peut consommer la totalit� de la
solution contenue dans la conserve de cerises sans risque pour sa sant�.
DJA = 0,1 mg / kg de masse corporelle par jour.
M(�rythrosine) = 879,86 g / mol.
Volume de la solution d'�rythrosine extrait de la bo�te de conserve V = 500 mL.
Quantit� de mati�re d'�rythrosine contenue dans 500 L : 2,7 10-6 mol.
Masse d'�rythrosine : 2,7 10-6 x 879,86 =2,38 10-3 g = 2,38 mg.
Masse d'�rythrosine / masse corporelle = 2,38 / 50 ~0,05 mg / kg, valeur inf�rieure � la DJA ( donc aucun risque).
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Cin�tique de la d�coloration de l'�rythrosine par l'eau de Javel..
Pour pr�parer la solution d'eau de Javel, on utilise une solution commerciale S0 d'eau de Javel contenant 4,8 % en masse d'ion hypochlorite.
On pr�l�ve V0 = 30 mL de cette solution que l'on verse dans
une fiole jaug�e de volume Vj=100 mL et on compl�te jusqu'au trait de
jauge. On obtient la solution S1.
A la date t =0 s, on m�lange V1 = 5 mL de solution S1 avec VE = 5 mL de solution d'�ryhtrosine de concentration d�termin�e � la question 3 et on mesure l'absorbance au cours du temps.
On a superpos� en pointill�s aux poits exp�rimentaux, la courbe de mod�lisation d'�quation A = 0,215 exp(-0,0036t).
5. Montrer que la concentration en ion hypochlorite de la solution S1 est c1 = 0,31 mol / L.
Masse volumique de l'eau de Javel : r = 1095 g / L.
Masse d'ion hypochlorite ClO- dans 1 L :1095 x4,8 / 100 =52,56 g.
M(ClO-) = 35,5 +16 =51,5 g / mol.
n(ClO-) =52,56 / 51,5 =1,02 mol dans 1 L de S0.
Facteur de dilution F =Vj /V0 = 100 / 30 =3,33.
C1 = C0 / F = 1,02 / 3,33 ~ 0,31 mol / L.
6. Montrer que les ions hypochlorite sont en exc�s.
n(ClO-) =C1 V1 =0,31x 5 / 1000 =1,6 10-3 mol.
n(E) =CE VE =5,4 10-6 x 5 / 1000 =2,7 10-8 mol.
2,7 10-8 mol de E r�agit avec 2,7 10-8 mol d'ion hypochlorite ; ils sont en large exc�s et E est en d�faut.
7. 8. D�finir la vitesse volumique de disparition de E;exprimer cette vitesse dans le cas d'une r�action d'ordre 1
v = - d[E] / dt.
v = k[E] avec k une constante positive.
L'�quation diff�rentielle satisfaite par (E] s'�crit : d[E] / dt +k(E]=0. Les solutions de cette �quation sont : [E](t) = [E0] exp(-kt).
9. Montrer que le temps de demi-r�action est donn� par t� = ln(2) / k.
[E](t�) = [E0] / 2 = [E0] exp(-kt�).
0,5 = exp(-kt�) ; ln (0,5) = - ln(2) = -kt� ; t� = ln(2) / k.
10. Montrer que si
la d�coloration de E suit une loi de vitesse d'ordre 1, alors
l'�volution de l'absorbance en fonction du temps est une exponentielle.
A= [E] e L= [E0] e L exp(-kt).
11. D�terminer t� et conclure.
La d�coloration est assez rapide.
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