Correction de la trajectoire d'un nanosatellite, bac Centres �trangers 2023. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. . . . . . . .. .. ...... ... Le nanosatellite Beihangkongshi-1 a �t� lanc� par une fus�e LongMarch le 6 novembre 2020 et plac� en orbite autour de la Terre sur une trajectoire circulaire de rayon r.  Masse de la Terre : M = 5,9736�1024 kg ;  masse du satellite Beihangkongshi-1 : m = 20 kg.  Le r�f�rentiel d’�tude est le r�f�rentiel g�ocentrique : son origine co�ncide avec le centre de la Terre et ses axes pointent vers des �toiles lointaines. Il est suppos� galil�en. 1. Recopier, sans souci d’�chelle, la figure  en y faisant figurer le rep�re de Frenet et la force  mod�lisant l'action gravitationnelle exerc�e par la Terre sur le nanosatellite suppos� ponctuel. 2. � l’aide de la deuxi�me loi de Newton donner l’expression du vecteur acc�l�ration du nanosatellite . 3. �tablir que le mouvement est uniforme et que l’expression de la norme du vecteur vitesse est : v =(GM / r)�. La norme de lavitesse �tant constante, le mouvement est uniforme. Dans les faits, on observe une diminution de l’altitude du nanosatellite au cours du temps. Pour pallier cette baisse d’altitude, un moteur pr�sent sur le nanosatellite le replace r�guli�rement sur son orbite originale. Le suivi de la position du nanosatellite �tudi�e dans le r�f�rentiel g�ocentrique sch�matis� sur la figure 1 permet d’�tablir la courbe reproduite sur la figure 2 qui repr�sente l’�volution de la valeur du rayon r de son orbite en fonction du temps, depuis sa mise en orbite jusqu’� la premi�re correction de trajectoire le 31 d�cembre 2020 rep�r�e par une fl�che. 4. � l’aide de la question 3 et de la figure 2, calculer la valeur v1 de la vitesse du nanosatellite le 30 novembre 2020 et la valeur v2 le 31 d�cembre 2020 avant la correction de trajectoire. Commenter l’�volution de la valeur de la vitesse du nanosatellite sur l’intervalle de temps consid�r�. v1 =  [6,6743 10-11 x 5,9736�1024  / ( 6844,1 103)]� =7632,4 m /s. v2 =  [6,6743 10-11 x 5,9736�1024  / ( 6843,8 103)]� =7632,6 m /s. La vitesse du satellite varie tr�s peu sur la p�riode consid�r�e. La baisse d’altitude peut �tre expliqu�e par la pr�sence d’une atmosph�re r�siduelle qui exerce une force de frottement sur le nanosatellite.  5. Rappeler l’�volution de la valeur de la vitesse d’un objet soumis uniquement � une force de frottement. En d�duire qu’il y a contradiction apparente avec les r�sultats de la question 4. L'�nergie m�canique diminue du travail des frottement. La vitesse diminue sous l'action de la force de frottement, contrairement au r�sultat de la question 4.  Dans la situation consid�r�e, on admet que l’�nergie potentielle du satellite a pour expression Ep = - G �M�m /  r . 6. Rappeler la d�finition de l’�nergie cin�tique Ec, puis l’exprimer en fonction de G, M, m et r. Donner l’expression de l’�nergie m�canique du satellite dans cette situation et montrer qu’elle peut s’�crire Em = - G �M�m / ( 2r). Ec = �mv2 ; v2 = GM / r ; Ec = �GM m / r. Em = Ep + Ec = - G �M�m /  r + �GM m / r = - G �M�m / ( 2r). ... .... Les repr�sentations graphiques de l’�nergie m�canique Em, de l’�nergie potentielle Ep et de l’�nergie cin�tique Ec en fonction de r sont donn�es sur la figure 3. Sur cette figure la courbe 2 repr�sente l’�nergie m�canique. 7. Attribuer en justifiant les �nergies Ep et Ec aux deux courbes 1 et 3 de la figure 3. 8. � l’aide du graphique, indiquer comment �volue l’�nergie m�canique Em lors de la diminution du rayon r de la trajectoire du nanosatellite. Montrer que cette �volution est coh�rente avec la pr�sence d’une force de frottement. L'�nergie m�canique est n�gative : elle diminue si le rayon r diminue. L'�nergie m�canique diminue du travail des frottements.

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