L’objectif de cet exercice est de r�aliser une �tude thermique et d’estimer la consommation
�nerg�tique d’une pi�ce implant�e sur un toit.
Donn�es :
− dimensions de la pi�ce : longueur L = 6,0 m, largeur ℓ = 4,0 m, hauteur h = 3,0 m ;
− caract�ristiques de la fen�tre : surface S
F = 2,0 m
2 ; double vitrage : deux parois de verre
d’�paisseur e
v = 4,0 mm s�par�es par une couche d’argon d’�paisseur e
a = 16 mm ;
− expression de la r�sistance thermique d’une paroi d’�paisseur e, de surface S et r�alis�e
avec un mat�riau de conductivit� thermique
l : R
th = e/ (
S�
l) .
− valeurs des temp�ratures consid�r�es :
qint = 19 �C,
qext = 5 �C ;
− valeur de la conductivit� thermique du verre :
lverre = 1,1 W�m
-1�K
-1 ;
− valeur de la r�sistance thermique d’une lame d’argon de 16,0 mm d’�paisseur et de surface
2 m
2 : R
th,argon = 0,33 K�W
-1 .
1. . Exprimer la r�sistance thermique d’une paroi de verre R
th, verre en fonction de l’�paisseur de
la couche de verre e
v, de la conductivit� thermique du verre
lverre, et de la surface de la fen�tre S
F.
Calculer sa valeur.
Rth verre = ev/ (
SF� lverre)= 4,0 10-3 / (2 x
1,1)=1,82 10-3 ~1,8 10-3 K W-1.
2. Comparer la r�sistance thermique de la paroi de verre avec la r�sistance thermique de la
lame d’argon. Conclure.
Rth,argon = 0,33 K�W -1 soit 0,33 /(1,82 10-3) ~ 180 x Rth verre .
La lame d'argon est un meilleur isolant que le verre.
3. Citer les modes de transfert thermique.
Conduction, convection et rayonnement.
4. En assimilant dans ce calcul la r�sistance thermique de la fen�tre � celle de la lame d’argon,
exprimer le flux thermique par conduction
Ffenetre � travers la fen�tre en fonction de la r�sistance
thermique de la lame d’argon et des temp�ratures int�rieure et ext�rieure. Calculer la valeur de ce
flux et pr�ciser son sens.
Ffenetre =(Tint - Text) / Rth,argon =(19-5) / 0,33 =42,4 ~42 W.
Ce flux est dirig� du corps chaud ( l'int�rieur) vers le corps froid ( l'ext�rieur).
L’int�gralit� des parois en bois de la maison, de surface totale S
bois = 82 m
2 et de r�sistance
thermique R
th,bois = 0,077 K�W
-1 est travers�e par un flux thermique
Fbois = 1,8�10
2 W.
5. En d�duire que la valeur du flux total par conduction � travers l’ensemble des parois en bois
et de la fen�tre est :
Ftotal = 2,2�10
2 W.
Fbois +Ffenetre =1,8 102 +42 =220 = 2,2 102 W.
Le propri�taire souhaite maintenir une temp�rature int�rieure constante de valeur 19 �C. Il envisage
d’installer un radiateur �lectrique. La temp�rature du sol �tant de 19 �C on consid�re qu’il n’y a
aucun �change thermique � travers le plancher.
6. Appliquer le premier principe de la thermodynamique au syst�me � air de la pi�ce � maintenu
� la temp�rature de 19 �C pendant une dur�e fix�e
Dt et d�terminer la relation entre le transfert
thermique avec l’air ext�rieur not� Q
1 et le transfert thermique avec le radiateur not� Q
2 ; Q
1 et Q
2
sont d�finies comme des grandeurs positives.
DU = W +Q
1 +Q
2 avec W =0.
La temp�rature de la pi�ce �tant constante,
DU =0.
Q1 +Q2 =0.
On consid�re que la pi�ce est chauff�e pendant 6 mois de l’ann�e et que la temp�rature ext�rieure
est alors constante et �gale � 5 �C.
7. �valuer alors la consommation d’�nergie li�e au seul chauffage sur une ann�e. Comparer la
valeur obtenue avec les normes RT2020 et RT2012.
R�glementation thermique 2020 : RT2020, applicable depuis janvier 2020 vise � promouvoir
les b�timents � �nergie positive dont la consommation d’�nergie annuelle par m
2
de surface
de sol pour le seul chauffage doit �tre inf�rieure � environ 5 kWh�m
-2, la r�glementation
pr�c�dente RT2012 limitait pour sa part la consommation d’�nergie annuelle totale par m
2
de surface de sol � 50 kWh�m
-2.
Ftotal Dt =2,2 102 x 6 x30 x24 =9,5 105 Wh = 9,5 102 kWh.
Surface de la pi�ce : 24 m2.
9,5 102 / 24 =40 kWh�m-2.
La r�glementation
pr�c�dente RT2012 est respect�e ; la r�glementation thermique 2020 : RT2020, n'est pas respect�e.
