Les produits m�nagers commerciaux sont une source importante de d�chets qu’on cherche �
r�duire.
Dans cet exercice, on s’int�resse � la fabrication d’un assouplissant � fait maison � � partir de
vinaigre commercial et de bicarbonate de soude.
A. Vinaigre commercial
Un vinaigre commercial � 8 % est une solution aqueuse d’acide �thano�que de formule CH
3COOH
contenant 8 g d’acide �thano�que pour 100 g de solution. Pour v�rifier la valeur de ce pourcentage,
appel� pourcentage massique, on r�alise un dosage par titrage � l’aide d’un suivi pH-m�trique. La
solution commerciale est dilu�e 10 fois. On obtient une solution not�e S dont on pr�l�ve 10,0 mL
que l’on titre par une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium de concentration C
B �gale �
0,10 mol�L
-1
.
Q.1. Indiquer la verrerie n�cessaire pour pr�parer 50,0 mL de solution S par dilution du vinaigre
commercial.
Fiole jaug�e de 50,0 mL et pipette jaug�e de 50,0 / 10 = 5,0 mL.
Q.2. �crire l’�quation de la r�action support du titrage entre l’ion hydroxyde et l’acide
�thano�que.
CH
3COOHaq + HO
-aq --> CH
3COO
-aq + H
2O(l).
Q.3. � l’aide de la figure, montrer que la concentration C
com en quantit� de mati�re d’acide
�thano�que apport�e dans le vinaigre commercial est �gale � 1,4 mol�L
-1
.
A l'�quivalence : C
B V
B�qui = C V ; C =0,10 x14 / 10 = 0,14 mol/ L.
Tenir compte de la dilution : 0,14 x10 = 1,4 mol / L.
Q.4. En d�duire le pourcentage massique en acide �thano�que obtenu exp�rimentalement et le
comparer � la valeur annonc�e par le fabricant, sachant que l’incertitude-type du titrage sur
le pourcentage massique vaut u(%) = 0,2 %.
M(CH3COOH) =60 g /mol ; concentration massique : 1,4 x 60 =84 g / L.
Masse de 1 L de vinaigre : m = 1,01 kg = 1010 g.
84 g d'acide �thano�que dans 1010 g de vinaigre ou 84 x100 / 1010 = 8,3 g d'acide �thano�que dans 100 g de vinaigre.
(8,3 %).
|ur�f -uexp| /u(%)=(8,3-8) / 0,2 =1,5 < 2. Donc accord des valeurs.
On souhaite revenir maintenant � l’�tude de la solution S de d�part de concentration en quantit� de
mati�re not�e C
S. On va d�terminer le pH de cette solution S.
L’�quation de la r�action mod�lisant la transformation entre l’acide �thano�que et l’eau est :
CH
3COOH(aq) + H
2O(l) = CH
3COO
-
(aq) + H
3O
+
(aq)
.
Q.5. En utilisant �ventuellement un tableau d’avancement, montrer qu’� l’�quilibre la constante
d’acidit� du couple CH
3COOH(aq)/ CH
3COO
-
(aq) peut s’exprimer de la mani�re suivante :
relation 1 : Ka =
[H
3O
+
]
�q
2
/ (C
S
- [
H3O
+
]
�q) � c�
) avec c� = 1 mol�L
-1
.
La relation 1 peut aussi s’�crire :
[H3O
+
]
�q
2
+ Ka � c� �[H3O
+
]
�q
- Ka � CS � c� = 0
.
Ka =
[H3O
+
]
�q [CH3COO- ]
�q / [CH3COOH]�q.
La solution est �lectriquement neutre et HO- n�gligeable en solution acide.
[H3O
+
]
�q =[CH3COO- ]
�q ;
Conservation de l'�l�ment carbone : CS = [CH3COO- ]
�q + [CH3COOH]�q.
Par suite : Ka =
[H3O
+
]
�q
2
/ (CS
- [H3O
+
]
�q) � c�
).
Q.6. En d�duire la valeur du pH de la solution dilu�e S et montrer qu’elle est coh�rente avec
celle lue sur la courbe de titrage.
On pose
[H3O
+
]
�q = x
[H3O
+
]
�q
2
+ Ka � c� �[H3O
+
]
�q
- Ka � CS � c� = 0
. pKa = 4,8 ; Ka = 10-4,8 =1,58 10-5.
x2 +1,58 10-5 x-1,58 10-5 *0,14=0.
x2 +1,58 10-5 x-2,22 10-6 =0.
Discriminant : (1,58 10-5)2 +4 x2,22 10-6 =8,88 10-6 ;
x =(-1,58 10-5 +2,98 10-3) / 2 =1,48 10-3.
pH = - log(1,48 10-3) =2,8. Valeur en accord avec le pH initial lue sur le graphique.
